离散数学基础——(2)集合
集合的定义
集合是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,一般用大写字母表示,集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法,即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义,集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”,叫作元素,一般用小写字母表示。
由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。若x是集合A的元素,则记作x∈A(读作:x属于A );若x不是集合A的元素,则记作x∉A(读作:x不属于A ).
集合元素的特征
集合中的元素有三个特征:
- 确定性(集合中的元素必须是确定的);
- 互异性(集合中的元素互不相同)。例如:集合A={1,a},则a不能等于1 ;
- 无序性(集合中的元素没有先后之分),如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合.
表示集合的方法
1、列举法:将集合中的元素全部列举出来,例 A={1,2,3,4};
2、描述法,其形式为{代表元素|满足的性质},例 A={x|0<x<1} 表示该集合的元素为大于0、小于1的实数;
3、图像法:用封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图;
例:集合 A 用 Venn图可表示为
4、符号法:
N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…};
N*或N+:正整数集合{1,2,3,…};
Z:整数集合{…,-1,0,1,…};
Q:有理数集合;
Q+:正有理数集合;
Q-:负有理数集合;
R:实数集合;
R+:正实数集合;
R-:负实数集合;
C:复数集合;
∅ :空集(不含有任何元素的集合).
5、区间:
设a,b(a<b)是两个相异的实数。
满足不等式a<x<b的所有实数x的集合称为以a,b为端点的开区间,记为
.
满足不等式 a≤x≤b 的所有实数的集合称为以a,b为端点的闭区间,记为
.
满足不等式 a<x≤b 或 a≤x<b 的所有实数x的集合称为以a,b为端点的半开半闭区间,分别记为
, .
集合的关系
设S,T是两个集合,如果 集合S 的所有元素都属于 集合T ,则称S是T的子集,记为 S⊆T 。显然,对任何集合S ,都有 S⊆S ,即任何一个集合都是它本身的子集。(符号 '⊆' ,读作包含于,表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素)
如果 集合S 中的任何一个元素都是 集合T 中的元素,且 集合T 中的任何一个元素都是 集合S 中的元素,则我们说集合S与集合T相等,记作
S=T.
如果 A 是 T 的一个子集,即 S⊆T ,但在 T 中存在一个元素 x 不属于 S , 则称 S 是 T 的一个真子集,记作
S⫋T(或 S⊂T).
当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含于集合 A 时,记作
A⊈B(或 B⊉A).
根据子集和空集的定义,我们可以得到: 空集是任何集合的子集,对于任何一个集合S,都有
∅⊆S.
集合的基本运算
交集与并集
交集
由既属于 A 又属于 B 的相同元素组成的集合,叫做 A 与 B 的交集,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
并集
由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
根据交集与并集的定义,容易得,对于任何集合 A,B ,有
A∩B=B∩A, A∩B⊆A, A∩B⊆B;
A∪B=B∪A, A⊆A∪B, B⊆A∪B;
特别地,
A∩A=A, A∩∅=∅;
A∪A=A, A∪∅=A.
全集与补集
全集
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作 U.
补集
设 U 是全集,A 是 U 的一个子集,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做子集 A 在 U 中的补集,记作∁UA,即
∁UA={x|x∈U,且 x∉A}.
幂集
定义:设有集合A,由集合A所有子集组成的集合,称为集合A的幂集。
离散数学基础——(2)集合相关推荐
- ZUCC_离散数学基础__简单期末复习整理
离散数学基础__简单期末复习整理 文章目录 离散数学基础__简单期末复习整理 第一次课 命题逻辑基本概念 命题及其真值 简单命题与复合命题 联结词与复合命题 第二次课 公式的赋值 命题公式的分类 第三 ...
- 离散数学基础--逻辑与证明
离散数学基础–逻辑与证明 1.命题逻辑 1.1 基本概念 命题:是一个陈述句,可以用来判定真假.(可以判断真假的陈述句) 命题案例: 1.华盛顿是美国的首都 2.1+1=2 但是 x >= 3不 ...
- 离散数学——基本离散结构:集合,函数,序列,和式和矩阵
离散数学--基本离散结构:集合,函数,序列,和式和矩阵 集合 集合介绍 本章,我们将学习所有离散结构的基础,集合.集合被用来组织对象.这些对象通常有相同的属性.我们先给出一些感性的定义. 定义:一个集 ...
- 2020-12-20 数学基础(集合、映射、函数)
数学基础 一.集合 1.集合(set):通常用大A表示 2.元素(element):通常用小a表示 2.1 表示某元素是否属于某集合时,可用 a ∈ A / a ∉ A 3.集合的描述方式: 3.1 ...
- 离散实验3 集合的基本运算 (编程要求 根据提示,练习集合的基本运算法则)
集合的交运算 假设集合E包含A,B两个任意子集,称集合E为全集,集合的交运算为集合A,B中相同元素的集合,记为A∩B.若集合A,B之间无相同的元素,则交运算的结果为空集.例如:全集为全体整数,集合A= ...
- 离散数学基础(命题的合式公式)
1. 合式公式 • 我们会逐渐进入命题逻辑的形式讨论:我们对命题只注意其命题形式,对联结词只注意其逻辑意义. • 命题逻辑合式公式的定义给出了命题逻辑研究的对象范围.所有符合定义的合式公式构成合式公式 ...
- 模糊控制简介及数学基础 (模糊集合、隶属函数)
1 模糊控制简介 特点: 不需要知道被控对象的数学模型: 与人类脑类活动的特点一致:模糊性(高中低大小等等定性词汇).经验性(模糊控制核心是模糊规则,模糊控制中的只是表示.模糊规则和推理均建立在人的成 ...
- c语言集合运算有菜单,怎样用C语言实现集合运算
[转]STL算法-合并(集合) hechao322514692017-02-24 R:集合运算 thoixy29792014-10-27 C++ STL 集合运算 weixin_42993054605 ...
- 算法导论中C语言代码,算法导论-学习笔记与进度
算法导论 阅读进度 第一部分 基础知识 第一章 计算中算法的角色 Done 1.1 算法 输入与输出 算法可以解决哪些问题 数据结构 技术 一些比较难的问题 1.2 作为一种技术的算法 效率 算法和其 ...
- [软考2013计算机软件水平考试软件设计师考试大纲
来源:3773.com.cn 2012-12-21 2013计算机软件水平考试软件设计师考试大纲 软件设计师考试大纲 一.考试说明 1.考试目标 通过本考试的合格人员能根据软件开发项目管理和软件工程 ...
最新文章
- [原创]windows server 2012 AD架构 试验 系列 – 3 创建备份DC2
- C语言指针:从底层原理到花式技巧,用图文和代码帮你讲解透彻
- ASP.Net 附加调试,aspnet_wp.exe进程不能启动解决办法 .
- 开发vue用什么ide_VUE项目开发前期需要准备和配置些什么环境?
- Interface接口
- 第一序列任小粟的能力_末世废土文—《第一序列》:“这世间,已经不需要齐天大圣了。”...
- java读取http文件内容_使用HTTP读取文件的第一部分
- PTA--Reversing Linked List
- hbase中的master启动后自动关闭
- IDEA配置方法注释模板
- iphone7字体风格怎么改_苹果7怎么更改字体样式 苹果手机换好看的字体
- 数据分析师工资水平怎么样?看看这些你就知道了
- Spring JMX注解的使用方式:@ManagedResource @ManagedOperation @ManagedAttribute
- 康普宽带多模光纤测试设施成功获得Intertek认证
- (fym)ssm基于web的教务管理系统 毕业设计261620
- 上海交通大学python实验七答案_20192310 实验八《数据结构与面向对象程序设计》实验报告...
- C++之一些事一些情--变量值的溢出问题
- php中文日期转成date类型,php怎么将含中文的日期转为时间戳
- 计算机网络实验1:HTTP 代理服务器的设计与实现
- Clipper:布尔运算类型