文章目录

上下文无关文法
- 上下文无关文法的定义
- 上下文无关文法举例
- 上下文无关文法的二义性（Ambiguity）
下推自动机
- 下推自动机的定义
- 下推自动机举例
- 判断一个字符串是否属于 PDA 表示的语言（是不是 PDA 可以 accept 的）
- 下推自动机举例2
- 渐进式下推自动机（progressive push-down automata）
- 确定性下推自动机（Deterministic Pushdown Automata）
通过上下文无关文法构造下推自动机（CFG ⇒\Rightarrow⇒ PDA）

上下文无关文法和下推自动机是等价的，就像正则文法和 NFA, DFA 等价一样

上下文无关文法

文法是一组替换规则，例如下面的例子
在下面的例子中，有几个重要的概念：
- 变量 / 非终结符（variable）
- 终结符（teminals）
- 句子（sentence）
- 句型（sentential forms）：变量 + 终结符
上面的例子中的 语法规则 可以表示语言 L(G)={wwR∣w∈0,1∗}L(G) = \{ww^R | w ∈ {0, 1}^∗\}L(G)={wwR∣w∈0,1∗}
我们把使用上下文无关文法表示的语言称为上下文无关语言；有些 context-free 语言并不是 regular 的例如 {0n1n∣n≥1}\{0^n1^n | n ≥ 1\}{0n1n∣n≥1}

上下文无关文法的定义

VVV 是所有非终结符的集合
Σ\SigmaΣ 是所有终结符的集合
RRR 是所有语法规则的集合；其中语法规则的组成是 “任意终结符和非终结符的组合”，符号表示为 (V∪Σ)∗(V\cup \Sigma)^*(V∪Σ)∗
SSS 表示开始状态
用 ⇒∗\Rightarrow^*⇒∗ 来表示 ⇒\Rightarrow⇒ 的自反闭包

上下文无关文法举例

如果我们没有特殊说明，那么规则的第一条使用的最左端的非终结符（variable）被认为是起始状态（start variable）
假设我们现在有一个语言的某个句子为：
根据我们的文法规则，我们可以构造它的语法分析树
注意，一棵语法书的推导形式可以有很多种，它取决于我们想替换的非终结词的顺序；一般我们使用 leftmost（最左推导）方法进行推导：最左推导的意思就是永远都最先替换左侧的非终结符。

上下文无关文法的二义性（Ambiguity）

按照下面给定的语法规则：
如果我们要构造 3+7∗23+7*23+7∗2 的语法分析树，我们会得到下面的情况：
当我们构造语法分析树的时候，如果对于某一个句子，出现了多棵语法分析书，我们就认为他是具有歧义性（二义性）的

下推自动机

对于下面的语法规则
对句子 (3+7)∗2( 3 + 7 ) ∗ 2(3+7)∗2 采用最左推导可以得到：
之前我们使用的 NFA 和 DFA 受限于存储空间的问题，不能识别类似于 {0n1n,n>=0}\{0^n1^n, n>=0\}{0n1n,n>=0} 这种语言
下推自动机通过一个 stack（栈）结构解决了这个问题
我们通过下面的这个过程，就能判断 aaa 和 bbb 存在的数量，从而判断一个语句（input）是否符合上述语言的定义
每一步的判断取决于三个部分
- 输入的字符
- 栈顶的元素
- 当前的状态
根据这三个部分，决定要不要进入下一个状态，以及要对栈中的元素执行什么样的操作。
每一个 transition 步骤，PDA 都会从 input 读一个字符，然后对栈进行压入或者弹出操作，或者两种操作一起执行
我们还将讨论 non-deterministic 的 PDA，他可以忽略输入（input）

下推自动机的定义

QQQ 是状态集合
Σ\SigmaΣ 是有限的输入集合
Γ\GammaΓ 是栈中的元素集合
δ\deltaδ 是转换函数：根据当前状态，输入的字符，栈中元素，共同决定了 “下一个状态” 和 “下一个栈的状态”
q0q_0q0 是起始状态，只有一个
FFF 是接受状态，可以是一个集合
δ(q5,a,b)={(q7,ϵ)}δ(q_5, a, b) = \{(q_7, \epsilon)\}δ(q5,a,b)={(q7,ϵ)} 表示：在状态节点 q5q_5q5 如果栈顶元素是 bbb，这时候如果读入 input 为 aaa 那么就会把这个 aaa 消耗掉，并将 bbb 弹出栈；进而进入新的状态 q7q_7q7
δ(q5,ϵ,b)={(q6,a),(q7,b)}δ(q_5, \epsilon, b) = \{(q_6, a), (q_7, b)\}δ(q5,ϵ,b)={(q6,a),(q7,b)} 表示在状态节点 q5q_5q5 如果栈顶元素是 bbb，这时候如果读入 input 为 ϵ\epsilonϵ 空；那么有两种可能的选择：
- 使用 aaa 代替了栈顶的 bbb；并进入新的状态 q6q_6q6
- 让栈保持原样（bbb 依然在栈顶），并进入新的状态 q7q_7q7
- 这两种情况都不会消耗输入的字符。

下推自动机举例

判断一个字符串是否属于 PDA 表示的语言（是不是 PDA 可以 accept 的）

将字符串作为输入
通过下推自动机进行字符串的 consume
如果最终能够使得栈为空，那么就属于 PDA 表示的语言

Note：

当机器停止运行时，栈可以是非空的
尝试弹出一个空字符串会导致 “拒绝输入” 而不是报错

下推自动机举例2

渐进式下推自动机（progressive push-down automata）

当一个下推自动机的每个 transition 步骤都只消耗一个 input 符号，我们称之为 progressive 的下推自动机

确定性下推自动机（Deterministic Pushdown Automata）

一个 DPDA 可以识别下面的上下文无关语言
但是 DPDA 不能识别
因为 DPDA 无法知道中间位置在哪里；例如给定如下输入，DPDA 根本不知道从哪里开始 pop 数据
DPDA 永远无法知道自己可以处理两种不同操作的位置；换言之，他每次只能处理一种情况。类似于 DFA

通过上下文无关文法构造下推自动机（CFG ⇒\Rightarrow⇒ PDA）

如果 CFG 的语法规则为 B→xAyB \rightarrow xAyB→xAy，那么 BBB 将会被放在 PDA 的栈顶；而后使用 xAyxAyxAy 来替换栈中的 BBB 如图所示：

编译原理学习之：上下文无关文法（Context-free Grammar）和下推自动机（Push-down automata）相关推荐

《编译原理》-3.上下文无关文法及分析
上下文无关文法及分析 3.1 分析过程 3.2 上下文无关文法 3.2.1 与正则表达式的比较 3.2.2 上下文无关文法规则的说明 3.2.3 推导及由文法定义的语言 3.3 分析树与抽象语法树 3 ...
编译原理学习（到LL1文法部分）
今天终于开始着手把一年前学的编译原理整理一下啦!打败拖延症 #*# 机器语言:计算机只认识由0和1构成的机器语言,每台机器自己独特的指令系统即机器语言. 机器语言->汇编语言->高级语言 ...
短语结构文法（PSG）、上下文有关文法（CSG）、上下文无关文法（CFG）、右线性文法(RLG)的区别
Part 1 短语结构文法(PSG).上下文有关文法(CSG).上下文无关文法(CFG).右线性文法(RLG)的区别 Part 2 概念文法G=(V,T,P,S) G叫做0型文法(type 0 gr ...
编译原理学习之语法分析
1.语法分析的地位 –是编译程序的核心部分. 2.语法分析的任务 –识别由词法分析得出的单词序列是否是给定文法的句子. 3.语法分析的理论基础 –上下文无关文法和下推自动机 4.语法分析的方式 1)自 ...
形式语言与自动机——第三章上下文无关文法与下推自动机
文章目录 3.1 推导树与二义性 3.2 上下文无关文法的改写 3.2.1 CFG的最简化 3.2.2 CFG的变换 3.2.2.1 去除可零化的非终结符 3.2.2.2 去除单产生式 3.2.2.3 ...
python.nlp随笔（九）上下文无关文法
上下文无关文法(context-free grammar,CFG)是指文法中所有的产生式左边只有一个非终结符 ,比如: S -> aSb S -> ab 这个文法有两个产生式,每个产生式 ...
上下文无关文法的作用
上下文无关文法(Context-Free Grammar,CFG)是一种用于描述编程语言.自然语言等形式语言结构的形式化语言.它由一组产生式(Production)和一个开始符号(Start Symb ...
【编译原理】什么是上下文无关文法？
上下文无关是指,一句话的含义与其前后的内容没有或者几乎没有关系,只由自己决定,把它剪切到其他任何位置,也还是原有的意思. 例如: ... a = 0; ... 这是一个赋值语句,无论此语句的前后是什么 ...
上下文无关文法的分析树(Context-Free Grammar, CFG)的分析树--编译原理
上下文无关文法的分析树(Context-Free Grammar, CFG)的分析树分析树根节点的符号为文法开始符号S 每个内部节点都是对某个产生式A→β的应用,该节点的标号就是产生式的左部,子节 ...
【编译原理】构造产生如下语言的上下文无关文法各一个：
13.构造产生如下语言的上下文无关文法各一个: (1) (an bm c2m | n,m≥0 } S->AB A->ε|aA B->ε|bBcc (2) w c wR| w∈{a,b ...

编译原理学习之：上下文无关文法（Context-free Grammar）和下推自动机（Push-down automata）

文章目录

上下文无关文法

上下文无关文法的定义

上下文无关文法举例

上下文无关文法的二义性（Ambiguity）

下推自动机

下推自动机的定义

下推自动机举例

判断一个字符串是否属于 PDA 表示的语言（是不是 PDA 可以 accept 的）

下推自动机举例2

渐进式下推自动机（progressive push-down automata）

确定性下推自动机（Deterministic Pushdown Automata）

通过上下文无关文法构造下推自动机（CFG ⇒\Rightarrow⇒ PDA）

编译原理学习之：上下文无关文法（Context-free Grammar）和下推自动机（Push-down automata）相关推荐

最新文章

热门文章