LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费--动态规划

买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

题解：

很有趣的题目，这种类似的题目比较常见，通过数据量可以看出只能通过一层循环解决，也就是常见的前面的结果推导至后面的影响，和直接的区间DP不太一样，区间DP有多层循环处理。

题目难点在于何时买入何时卖出，于是针对每天的股票有两种操作，买入或者卖出，于是我们定义数组dp[maxn][2]，dp[i][0]表示第0-i天的股票最后一天卖出得到的最大收益，dp[i][1]表示第0-i天的股票最后一天买入得到的最大收益，于是转移方程如下：

        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]-fee);//要不要卖出dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);//要不要买入

解释一下，因为只有第i-1天先买入了第i天才能卖出，但是不一定卖出了就能赚的更多，于是我可能不需要卖出，那就保持第i-1天卖出的状态，于是需要比较dp[i-1][0]和dp[i-1][1]+prices[i]-fee的大小，同理，只有第i-1天卖出了，我才能重新买入，但是不一定买入了能赚更多，于是保持上一天买入的状态。

AC代码：

class Solution {public:int dp[50010][2];//dp[x][0]表示卖出,dp[x][1]表示买入int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=0,dp[0][1]=-prices[0];//买入花钱，卖出赚钱for(int i=1;i<prices.size();i++){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]-fee);//要不要卖出dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);//要不要买入}return dp[prices.size()-1][0];}
};

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