星星之火-26：3G CDMA系统中单用户的扩频原理

3G CDMA系统中单用户的扩频的基本原理

1. 什么是扩频？

扩频（Spread Spectrum，SS）是将传输信号的频谱（spectrum）打散到较其原始带宽更宽的一种通信技术。如下图所示：

根据香农定理，无论采用哪种数字调制方式，在信噪比S/N一定的情况下，调制后信号所需要的频谱带宽，与波特率成正比，速率越高，带宽越大；速率越小，带宽越小。

先假设扩频码长度为N。

上图中的左图是：扩频前，数字调制后的信号的频谱，信号的带宽较窄，说明扩频前，波特率较低，二进制数据的比特率较低。

上图中的右图是：扩频后，数字调制后的信号的频谱，信号的带宽很宽，扩充到原先的N倍，说明扩频后，波特率（码片率）较高，二进制数据的比特率较高。

这是从频谱带宽角度看到什么是扩频。

从调制后信号的功率的角度看，如果不采取任何优化措施，实际上信号的功率也扩大了N倍。

至于功率问题，暂且不表，先看看，所谓的“扩频运算”，是如何做到扩频的？！

2. 教科书中关于扩频、解扩运算

在上图中

二进制数据比特：1 0 0 1 0 1，用-1替代0，即1-》1， 0-》-1，得到变换后数据，称为符号，为+1 -1 -1 +1 -1 +1，以1和0为例，1 -1。

二进制扩频码：1 1 0 1 1 0 0 1，用-1替代0，即1-》1， 0-》-1，得到变换后的扩频码为：+1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1

（1）扩频运算：（异或）

对数字 1进行扩频，先转换为与扩频码等长符号：+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1，与扩频码 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 进行按位乘除运算，得到扩宽后的数值：+1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1

对数字 0进行扩频：先转换为与扩频码等长符号：-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1，与扩频码 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 进行按位乘除运算，得到扩宽后的数值： -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1

扩频：对1个二进制比特1或0进行扩频运算，得到N个数值，来用代表1个比特的二进制数值：1或0。

（2）解扩运算：

对数字 1进行接频，扩频后的数据+1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1与扩频码 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 再次相差，得到解扩后的数据：+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1，累加和=8，除以扩频码长度=》1，判决为1.

对数字 1进行接频，扩频后的数据+1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1与扩频码 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 再次相差，得到解扩后的数据：-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1，累加和=-8，除以扩频码长度=》-1，判决为0.

解扩：是通过对扩频后的N个数值进行反向运算，重新还原其代表的一个比特的二进制数值：1或0.

3 对教科书扩频、解扩过程的抽象

上述的比特变换：如1-》1； 0=》-1的过程，本质上是2-PSK调制的数字信号映射。

4 为什么要把1转换成+1，0转换成-1才进行扩频与解扩运算？+1，-1转换的本质是什么？

扩频运算，宏观上看，是把一个比特的0或1，扩展成8比特，起到了扩频的效果，从效果上理解扩频，没有多大的问题。

但为什么要把预先把1转换成+1，0转换成-1才能运算？ +1，-1转换的本质是什么？

不要小看这个不起眼的转换，它涉及到数字无线通信中的一个核心问题：调制技术，即如何通过无线电磁波传递比特0和比特1的二进制数据。

理解这个问题的本质，对于理解扩频与数字调制映射、高频调制的相互间的位置关系，以及再进一步探讨如何通过扩频实现码分多址的多用户复用起着关键性的作用。

原因1：二进制比特运算不支持数值信息的叠加

扩频运算，宏观上看，是把一个比特的0或1，扩展成8比特，起到了扩频的效果，从效果上理解扩频，没有多大的问题。

但从实际数学的运算和系统实现来看，是有问题的，因为二进制比特本身的运算并不支持信息的叠加！

比特位的最大值为1，最小值为0，二进制比特叠加后，原有的信息会消失。

而实数的加法叠加运算，信息会被保留在叠加后的数值中。

原因2：区别“0数据”与“无数据”的需要

在计算机中，逻辑0用低电平表示，逻辑1用高电平表示。

在数字无线通信中，数字调制技术解决的是如何通过无线电磁波传递比特0和比特1的二进制数据。“0”和“1”都表示有数据，0不表示没数据，0本身就是数据。如果还用低电平表示0,高电平表示1，那么如何表示“无数据”呢？

0电平意味着无电信号，用于表示“无”数据最理想不过了，这就需要为“0” 定义一个新的电平信号：负电平，即-1.

逻辑1：正电平+1，这里的+1，代表的是正电平单位，实际的电信号可能是+5V, 3.3V, 2.5V, 1.8V或其他任意幅度的正电压。

逻辑0：负电平-1，这里的 -1，代表的是负电平单位，实际的电信号可能是-5V, -3.3V, -2.5V, -1.8V或其他任意幅度的负电压。

无数据：0电平0，这里的0，代表“无”电信号。

原因3：数字调制的需要

数字调制技术解决的是如何通过无线电磁波传递二进制比特0和比特1的二进制数据，数字调制的本质是通过离散的数字电信号控制高频载波信号的参数：幅度、频率、相位。简单的代表1和0的高电平1、低电平0，不足对电磁波的参数进行复杂控制，特别是多进制调制。因此，在数字调制过程中，需要预先把逻辑的二进制比特，预先映射特定的能够控制高频载波信号参数的数字信号！在上图中，体现在二进制比特映射模块。

至于二进制比特映射成什么样的数字电信号，取决于不同的数字调制技术以及不同的实现方法。如2进制BPSK调制、4进制QPSK、8进制8QPSK调制映射的数字信号就不相同。

BPSK:

二进制比特1 =》正电平数字信号，用数字+1表示。

二进制比特0 =》负电平数字信号：用数字-1表示。

无数据： =》 0 电平数字信号：用数字0表示。

QPSK:

A可以是1V, 也可以是0.5V, 可以是任意电压值。

因此，扩频运算和码分多址运算，不是对二进制比特进行运算，而是对二进制比特映射后的数字信号进行运算，是对数字信号的幅度值进行运算！

备注：

数字信号：指自变量是离散的、因变量也是离散的信号，这种信号的自变量用整数表示，因变量用有限数字中的一个数字来表示。比如1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...都是数字信号，0.7，0,8， 0.9，1.0，1.25也都是数字信号。

二进制：在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示 [1] 。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）

5 为什么说3G CDMA扩频技术能够降低单个符号的信号发送功率

信号的功率与信号的幅度的平方成正比，信号功率主要取决于信号的幅度。

假设扩频码的长度为N.

情形1：扩频前，每个符号的调制幅度为A1,

则：调制后，每个符号的功率P1 ∝ A1^2,

情形2：扩频后，单个码元的调制幅度相对于情形1不变， A2=A1.

假设：每个符号被扩展成N个码元（chip），每个码元（chip）单独调制.

则：每个码元的调制功率 P=P1.

则：每个符号的调制功率 P2 = P1 * N,

此种情绪的应用：在数据传输率不变的情形下，通过扩频，增加信号的带宽，增加信号的总功率，提升无线传输的抗干扰性能。

（3）扩频后，单个码元的调制幅度相对情形1变小，A2 =(√N / N) * A1.

假设：每个符号被扩展成N个码元（chip），每个码元（chip）单独调制.

则：每个码元的调制功率 P=P1 * 1/N.

则：每个符号的调制功率 P3 = P1 * 1/N * N = P1,

此种情绪的应用：通过扩频增加调制信号的带宽，把原先符号相对集中的功率分散到更高的频谱，降低了单个码片信号的发送功率，还不影响数据的传输速率。

6 为什么说扩频技术能够提升信号抗干扰能力和增加信号的传输距离

在二进制比特率不变、不增加的的情况下，扩频导致调制信号带宽的增加，增加的倍数取决与扩频码的长度N，这是缺点。

但带来的优势也是很明显的：

（1）在同等的信号发送功率的情况下，提升了信号抗干扰的能力。

（2）在同等的信号发送功率的情况下，获得更远的传输距离。

它是如何做到的呢？不妨分析一下其中的缘由：

（1）符号信号频谱分散可以对抗某个特定载频强干扰的场景

如果没有扩频，信号在某一时候，某一载频有干扰时，信号就会遭到破坏，数据就会传输出错。

但是如果采用扩频技术，信号的功率（幅度）就会分布在更宽的频谱带宽上，即使某一载频有干扰，且该载频上的信号遭到破坏，那么由于接收端是累加/积分所有载波上的信号电平，因此最终恢复出来的电平信号可能是正常幅度的0.8或更低的比值，但判决器还会判决信号电平对应的二进制比特为1。

具体的演算如下：

这就涉及，如何解扩和如何判决的1和0

A的内积 = a + a + a ..... + a = 8 =》 1

B的内积 = b + b + b..... + b = -8. =》 -1

假设A扩频的一种一个符号a出错或丢失，A的内积 = a + a + a ..... + a = 7 ，依然可判定为1，即二进制1

假设A扩频的一种一个符号a出错或丢失，B的内积 = a + a + a ..... + a = -7 ，依然可判定为-1,即二进制0

（2）信号电平隐藏在噪声电平中，不容易被发掘，也就不容易受到人为的电磁干扰。

通过扩频，把1和0对应的数字信号的电平以及其对应的能量，分散到更宽的频谱带宽上，这样每个码片信号的电平、功率大大的降低，很多时候，码片信号的电平对应的电磁波被淹没和隐藏在噪声之中，不易被监控到、不易被发掘，也就不容易受到人为制造的电磁干扰。

（3）可以传输更远的距离

扩频增加了信号的抗干扰能力，抗衰减的能力，因此在同等的符号发送功率的情况下，能够体现信号的传输距离。