图解通信原理与案例分析-19：3G CDMA码分多址通信技术原理---码分多址、OVSF正交扩频码、伪随机码序列

前言导读：

码分多址(CDMA)是第三代移动通信的核心技术，其基本思想是在相同的载波频段上，通过的不同的地址码来区分的不同用户、不同基站的数据。

3G CDMA与2G GSM通信相比，主要网络架构与通信流程，大体相似，因此，本文主要拆解3G引入的核心技术：

（1）正交与码分多址技术CDMA；（2）多进制相位调制：QPSK, 8PSK以及星座图等数字调制技术; （3）加扰与解扰；（4）功率控制技术；

并结合基站的具体实现，分析一个二级制比特0或1，是如何通过二进制相位调制技术转换成IQ数据，再经过扩频和加扰，调制成正弦波，最后结合功率控制，最终实现CDMA码分多址的通信。

第1章第3代移动通信系统

1.1 3G移动通信概述

1.2 1G、2G移动通信的困境，3G移动通信的出现

1.3 码分多址(CDMA：Code division multiplexing access)

1.4 3G通信系统的网络架构演进

第2章 WCDMA NodeB基站的系统架构

2.1 传输系统Transport

2.2 控制系统

2.3 数字基带系统

2.4 数字中频系统

2.5 射频系统

2.6 天馈系统

2.7 WCDMA是频分双工FDD

2. 8 WCMDA的通信模型

第3章数字调制的原理与2-PSK

3.1 数字调制/解调概述：

3.2 B-PSK调制解调

第4章单用户扩频的基本原理：扩频技术

第5章多用户复用的基本原理：CDMA码分多址

5.1 CDMA码分多址概述

5.2 CDMA的限制条件

第6章相关性与正交性

6.1 什么是变量的相关性与正交性

6.2 函数的积分与两个函数间的相关性

6.3 模拟信号的正交性

6.4 正交信号相乘后积分为0的物理意义与IQ正交双载波调制（“相分”复用）

6.5 什么是向量的相关性与正交向量

7 单位向量、二进制比特序列、正交码与CDMA“码分”复用

7.1 正交码的定义

7.2 正交码的物理意义与应用

7.3 正交码在复用与解复用中的应用案例演示

8. 自相关的随机码：扰码

8.1 扰码的动机

8.2 伪随机序列

8.3 伪随机码

8.4 扰码的原理

8.5 扰码的缺点

第9章 CDMA中地址码的种类与物理层信道

第10章 CDMA的远近效应与功率控制

10.1 什么是功率远近效应与功率控制

10.2 功率控制的一般策略

10.3 WCDMA系统的功率控制

第1章第3代移动通信系统

1.1 3G移动通信概述

3G是第三代移动通信技术，是指支持高速数据传输的蜂窝移动通讯技术。3G服务能够同时传送声音及数据信息。3G是将无线通信与国际互联网等多媒体通信结合的一代移动通信系统。

所谓第三代移动通信技术，即3G网络技术，与第一代移动通信技术（即 1G）与第二代数字手机通信技术（即 2G）相比，3G 手机主要是将无线通信和国际互联网等通信技术全面结合，以此形成一种全新的移动通信系统。

这种移动技术可以处理图像、音乐等媒体形式，除此之外，也包含了电话会议等一些商务功能。为了支持以上所述功能，无线网络可以对不同数据传输的速度进行充分的支持，即无论是在室内、外，还是在行车的环境下，都可以提供最少为2Mbps、384kbps与144kbps的数据传输速度。

1.2 1G、2G移动通信的困境，3G移动通信的出现

1.2.1 第一代移动通信技术是：模拟移动通信技术。

以模拟调频(FM)，频分多址(FDMA)为主要特征，第一代移动通信系统仅限于语音传输。

它以模拟电路单元为基本模块实现话音通信，并采用了蜂窝结构，频带可重复利用，实现了大区域覆盖和移动环境的不间断通信。

其代表有美国的AMPS、英国的TACS、北欧的NMT450/900。

1G 模拟移动通信技术的困境：

只能进行语音通信，无法提供数据业务。

其主要的原因是1G采用的是模拟调制技术，高频载波只能调制模拟的基带语音信号，无法调制数据信号。

于是才有了2G数字移动通信技术，采用数字调制技术，模拟的基带语音信号，通过信源编码，先转换成二进制的语音数据，然后在进行数字调制。

这样无线电磁波除了可以输送数字编码后的语音数据，还可以传送其他数字编码的数据了。

1.2.2 第二代移动通信系统是：数字移动通信技术。

以频分多址(FDMA)、时分多址(TDMA)为特征的移动通信系统，除提供话音业务外也提供低速的数据业务。

目前采用TDMA体制的主要有三种：欧洲的GSM、美国的D一AMPS和日本的PDC。

第二代通信系统的核心网仍然以电路交换为基础。

2G 模拟移动通信技术的困境：

GSM虽然采用了数字调制技术，但传送的数据速率太低，只能勉强传送语音编码的数据速率13.4Kbits。

GSM采用的频发多址FDMA，把25M带宽的频谱，分成125个200K的载波，每个用户最大使用200KHz载波。

实际上这200KHz的载波还不全部分给一个用户，GSM通过时分多址TDMA技术，把200KHz分成8个时隙，每个用户只占用一个时隙。

每个时隙的数据调制采用的二进制调制技术，每个符号只能传送1个比特。

因此，在全速语音信源编码下，每路时隙只能传递13.4Kbits/s的语音数据。8个时隙即一个200KHz的载波，全部传输速率=13.4*8=107.2K bits/s。这就导致GSM虽然为数字通信，但单个TCH信道的最大数据速率13.4Kbits，因此但只能提供低速的数据业务，实际上，在GSM系统中，数据业务还是通过控制信道来传输的，数据业务的速率比13.4Kbits/s还低。

因此GSM系统，本质上还是电路交换的数字语音通信系统，并不能真正提供数据业务，为了能够提供真正的数据业务，在GSM的基础之上，对GSM系统进行了扩展：(1) 在核心网，除了电路域的语音交换，还增加了数据域的包交换；（2）在无线侧，把二进制数字调制升级成更高阶的调制方式，每个符号能够传递更多的比特数据，这就是GRPS技术。

1.2.3 GPRS(General Packet Radio Service)可认为是介于第二代和第三代之间的2.5代移动通信系统，

是在现有的第二代GSM话音通信系统上开发的一项新的承载业务，通过软件升级和增加必要的硬件模块，利用GSM现有的无线话音通信系统的信令通道实现分组数据传输，所以它可以与GSM共存，并能平滑过渡。

GPRS无线分组数据通信与现有的GSM话音通信最根本的区别是：GSM是电路交换系统，而GPRS的短信业务等采用的是分组交换系统。CDMA-2000-1x是CDMA-2000的第一阶段，也是2.5G，它的网络部分也引入分组交换方式。

GPRS的目的是为GSM用户提供分组形式的数据业务。它特别适用于间断的、突发性的、频繁的、少量的数据传输，也适用于偶尔的大数据量传输。GPRS理论带宽可达171.2kb/s，实际应用带宽大约在40~100kb/s。

但这个171.2K bits/s的数据速率，对于数据通信来讲，还是太低。

在GRPS的基础之上，进一步升级，采用8PSK的调试，每个符号可以承载3个bits，这就是EGPRS，强化版GRPS.

单个用户的EGPR最大的数据传输速率=59.2K bps * 8 slot = 473.6K bps。对于数据通信来讲，这个数据速率还是太低。

正所谓，成也萧何败萧何，GSM数据速率无法提升的最根本原因是GSM的频分多址FDMA, 每个用户最大的载波带宽为200KHz，根据香农定理，在信噪比一定的情况下，最大的数据传输速率与载波带宽成正比。

因此GSM的200KHz的频发多址技术极大的限制了GSM提供最大数据速率。这就迫切需要一种新的多址技术来替代GSM的FDMA频发多址技术，以宽带CDMA码分多址技术为基础的3G移动通信系统应运而生。

1.2.4 第三代移动通信系统是：数字移动通信技术。

第三代移动通信采用码分多址技术CDMA为特征的移动通信系统，提供全球移动、综合业务、数据传输蜂窝、无绳、寻呼、集群等多种功能的业务。

在CDMA核心技术的基础之上，3G衍生出三大主流制式，包括有：W-CDMA.CDMA-2000和TD-SCDMA。

在中国，中国电信3G网络使用CDMA制式，中国联通的3G网络使用WCDMA制式，中国移动的3G网络使用TD-SCDMA制式。

三种制式，各有优缺点，但其核心技术都是宽带CDMA技术，如下是这三种制式的比较。

上上图可以看出，采用码分多址技术的3G系统，数据传输速率远远大于GPRS和EGPRS.

本文以WCDMA制式为例，拆解CDMA码分多址技术的原理！

1.3 码分多址(CDMA：Code division multiplexing access)

FDMA频分多址: 发送时，不同用户的二进制数据通过载频频率进行承载与合并，接收时可以通过滤波器进行分离，因此不会出现相互干扰，自然可以区分不同用户的数据。

TDMA时分多址: 发送时，不同用户的二进制数据，即使通过相同频率的载波承载，但他们在时间上是错开的，使用不同的时隙；因此，接收时，根据时隙来区分不同的用户数据，自然可以区分不同用户的数据。

CDMA码分多址: 发送时，不同用户的二进制数据，通过所谓的CDMA扩频码，对数据先进行编码，然后全部叠加在一起，不仅使用相同频率的宽带载波承载，还在时间上重叠在一起的。接收时，各个用户，使用各自的扩频码，对叠加在一起的数据，进行解扩，得到各自的数据。

这有点像，先把不同颜色先完全混合在一起，接收端，在通过某种方式把他们分离开。

这是一种很神奇的编码方法，我们将深入的拆解这种编码！（当然，实际上叠加的不是二进制比特本身，而是控制载波信号的参数）

CDMA是在数字通信技术的分支--扩频通信技术基础之上发展起来的一种崭新而成熟的无线通信技术。

CDMA技术的原理是基于扩频技术，即将需传送的具有一定信号带宽信息数据，用一个带宽远大于信号带宽的高速扩频码进行扩频编码，使原数据信号的带宽被扩展，再经过多进制载波相位调制IQ调制发送出去。

接收端使用完全相同的扩频码，与接收的带宽信号作相关处理，把宽带信号换成原信息数据的窄带信号即解扩，以实现信息通信。

CDMA也是一种共享信道的技术，多路信号只占用一条信道，每一个用户可以在同样的时间、使用同样的、频带进行通信，不存在同频干扰，也就是说，所有用户的数据、基站的电磁波信号，在自由空间中混杂、叠加，接收端通过CDMA解码，分离出属于自己的数据，不存在所谓的同频干扰。这种共享信道的技术，极大提高带宽使用率。

在拆解相关的核心技术之前，先看一下1G, 2G, 3G移动通信系统的架构及其演进（这不是重点、也不是难点，了解即可）。

1.4 3G通信系统的网络架构演进

（1）1G与一体式2G基站

1G通信系统采用3级网络架构，即：BTS-》BSC-》核心网。1G核心网同时包含CS域

1G通信系统起初主要采用一体式基站架构。一体式基站架构如上图所示，基站的天线位于铁塔上，其余部分位于基站旁边的机房内。天线通过馈线与室内机房连接。

一体式基站架构需要在每一个铁塔下面建立一个机房，建设成本和周期较长，也不方便网络架构的拓展。

（2）分布式2G基站

2G先期继承了1G的网络架构，采用3级网络架构，即：BTS-》BSC-》核心网，采用一体式基站架构，但 2G核心网同时包含CS域和PS域，PS提供数据业务。

后来发展成为分布式基站架构。分布式基站架构将BTS分为RRU和BBU。

RRU主要负责跟射频相关的模块，包括4大模块：中频模块、收发信机模块、功放和滤波模块。

BBU主要负责基带处理和协议栈处理等。

RRU位于铁塔上，而BBU位于室内机房，每个BBU可以连接多个（3-4个）RRU。BBU和RRU之间采用光纤连接。

（3）分布式3G基站

发展3G网络时，为了节约网络建设成本，3G网络架构基本与2G保持一致。

3G通信系统同样采用3级网络架构，即NodeB –> RNC -> 核心网。3G核心网同时包含CS域和PS域。

3G时代主要采用分布式基站架构。类似地，分布式基站架构将NodeB分为BBU和RRU两部分。

2G BTS -> 3G NodeB

2G BSC -> 3G RNC

RNC（无线网络控制器,Radio Network Controller）管理和控制它下面的多个基站，RNC的整个功能分为两部分：无线资源管理功能和控制功能，主要负责移动性管理、呼叫处理、链路管理和切换机制等L2调度和L3信令的功能。无线资源管理主要用于保持无线传播的稳定性和无线连接的服务质量；控制功能包含了所有和无线承载建立、保持和释放相关的功能。

NodeB: 通过标准的Iub接口与RNC互连，完成Iub接口协议的处理与数据传输。通过Uu接口与UE进行通信，主要完成Uu接口物理层协议。

NodeB主要由控制子系统、传输子系统、射频子系统、中频/基带子系统、天馈子系统等部分组成。

（4）3G的系统架构

第2章 WCDMA NodeB基站的系统架构

2.1 传输系统Transport

传输子系统的主要功能是提供与RNC的接口，实现传输网络层的相关功能，完成基站与RNC之间的信息交互。早期的传输系统有ATM+以太网, 后期全部演进为以太网+TCP/IP协议栈。

2.2 控制系统

控制子系统一般完成如下功能：完成NBAP信令处理、资源管理和操作维护功能；产生并提供整个基站的同步时钟，并对整个基站的运行和周边环境状况进行检测和监控。

也就是常说的SPlane、MPlane、CPlane。

2.3 数字基带系统

基带子系统完成无线侧物理层的功能，包括信道解扩解调、编译码、扩频调制的功能，其工作过程为：

下行发送处理过程：基带子系统接收到来自传输子系统的FP（Frame Protocol）包，根据3GPP 25.212协议要求完成编码，包括TB块CRC校验和码块分段、信道编码（Convolutional coding、Turbo coding、No coding）、速率匹配、交织、传输信道复用与物理信道映射等，根据3GPP 25.213、3GPP 25.211协议要求完成传输信道映射、物理信道生成、组帧、扩频调制，发送分集控制、功控合路等功能，将下行数据发送到中频子系统，

上行接收器处理过程：基带子系统对上行基带数据进行接入信道搜索解调合专用信道解调，包括相关、信道估计、频率跟踪和RAKE合并等，得到解扩解调的软判决符号。然后经过译码（卷积码或Turbo码）处理、FP处理传递给传输子系统。

物理层的闭环功率控制处理过程：包括AI信息的闭环处理、上下行物理层闭环功率控制处理、下行的闭环发射分集处理。这些闭环过程都是从上行接收的信息中解调得到相关的控制信息（AI、上行TPC、下行TPC、FBI），然后将这些信息传给下行发送通道，下行发送通道再按要求使用这些信息。

因此本文主要拆解的核心之一技术扩频与码分多址、闭环功率控制、QPSK, 8PSK编码调制就是在基带系统。

2.4 数字中频系统

发送过程：

完成数模转换、模数转换、上下变频；TRX完成数字RRC成形滤波、插值滤波、DUC后完成数模转换，传递到射频子系统。

接收过程：

中频子系统接收来自射频子系统的信号，通过模数转换、DDC、抽取滤波、接收RRC匹配滤波、DAGC处理，得到数字基带信号，并传送到基带子系统。

2.5 射频系统

射频子系统一般由收发信机、双工模块、功率放大模块等模块组成，主要功能包括：上行完成接收滤波、低噪声放大、进一步的射频小信号放大滤波和下变频，然后完成模数转换、数字中频处理和RRC滤波等；下行完成RRC滤波、数字中频处理和数模转换，经过射频滤波、放大、上变频处理，经线性功率放大器放大后经过发送滤波至天馈。射频子系统功能图：

收发信机模块完成上下变频、信号放大、滤波处理、AD转换、DA转换，可以支持功率控制命令、一般收发信机用两套收发通道支持收发分集。

双工模块包含双工器和LNA（Low Noise Amplify），LNA对信号起前级放大作用。

功率放大模块的主要作用是放大收发信机输出的下行信号功率。

为了支持多载波的应用，一般射频子系统还集成小信号合、分路模块。通过分路器，将双工模块放大的上行信号分路，送到不同的收发信机，支持上行多载波；通过合路器，将多个收发信机输出的下行信号合路，送到功率放大模块进行放大，支持下行多载波应用。

因此本文主要拆解的核心之一IQ调制就是在射频系统。

2.6 天馈系统

天馈子系统由天线、馈线、天馈避雷器、塔顶放大器（可选）等组成。天馈子系统完成Node B空中接口信号的输入和输出。WCDMA系统的核心频段为：上行 1920~1980MHz，下行2110~2170MHz。天馈子系统的示意图：

塔放的主要作用是将来自天线的接收信号进行放大，补偿由于馈线引入的损耗，提高系统的上行覆盖范围，同时可有效降低手机的发射功率，减小系统内的干扰噪声，提高通话质量。

2.7 WCDMA是频分双工FDD

WCDMA联通的3G体制, 采用频分双方FDD, 上下行采用不同频段的载波。

上行频段：1940-1955HZ， 15M

下行频段：2130-2145HZ, 15M

小区带宽5M

2. 8 WCMDA的通信模型

关于信源编码、信道编码、交织、在2G GSM系统中有详细的拆解，3G WCDMA与此类似，本文不再拆解。

本文的重点在数字调制/解调、扩频/解扩、加扰/解扰、射频调制/与解调这4个过程，最后把这4个过程有机的串接起来！

从上图可以看出：CDMA扩频编码/解码、加扰和解扰是插在数字调制/解调中间。

数字调制的映射是CDMA的输入，射频调制的输入是CDMA的输出。

因此为了更好的理解本文的重点中的重点CDMA之前，有必要先拆解一下3G系统中的二进制相位调制2-PSK、4进制调制Q-PSK、8进制8PSK。

第3章数字调制的原理与2-PSK

3.1 数字调制/解调概述：

（1）调制的定义

所谓调制是指利用要传输的原始信号S(t)去控制高频谐波或周期性脉冲信号的某个或几个参量，使高频谐波或周期性脉冲信号中的某个或几个参量随S(t)的变化而变化。

要传输的原始信号称为调制信号或基带信号，用S(t)表示；

被调制的高频谐波或周期性的脉冲信号起着运载原始信号的作用，因此称为载波，用C(t)表示；

调制后的信号所得到的其参量随S(t)线性变化的信号则称为已调信号，用表示。

调制信号有两种：模拟信号和数字信号。

用模拟信号控制载波参量的变化，这种调制方式称为模拟调制；

用数字信号控制载波信号的参量变化，这种调制方式称为数字调制。

数字调制技术是一种解决如何通过码元携带二进制比特数据的技术。

数字信号指自变量是离散的、因变量也是离散的信号，这种信号的自变量用整数表示，因变量用有限数字中的一个数字来表示。比如1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...都是数字信号，0.7，0,8， 0.9，1.0，1.25也都是数字信号。

在计算机中，数字信号的最小组成单元是1和0，数字信号的大小，常用有限位的二进制数表示，二进制可以表示整数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10....。也可以表示实数，如0.7，0,8， 0.9，1.0，1.25。

数字信号是二进制比特调制的关键：由它来衔接逻辑二进制比特与物理射频模拟信号。

二进制比特要通过高频载波传送，必须先映射成数字信号！然后再由数字信号控制载波信号的参数！

数字信号是物理电信号，有具体幅度值，具体的数值取决于数字调制方式，比如2-PSK，数字信号值就是1或-1.

数字调制是现代通信的重要方法，它与模拟调制相比有许多优点：具有更好的抗干扰性能，更强的抗信道损耗，以及更好的安全性。

（2）数字调制方式的种类

主要的数字调制方式有很多中，包括：

频移键控：频移键控(FSK)，高斯最小频移键控GMSK,

幅移键控：幅移键控(ASK)，

相移键控：二进制相移键控(BPSK)和多进制相移键控(xPSK：4PSK, 8PSK, 16PSK)，多电平正交调幅(xQAM: 16QAM, 64QAM, 128QAM)，以及正交频分复用调制(OFDM：orthogonalfrequencydivisionmultiplexing)等方法。

在第1代模拟移动通信系统中，信令的数据传输，采用的数字调制技术主要是频移键控(FSK) 。

在第2代数字移动通信系统GSM中，采用的数字调制技术包括：高斯最小频移键控GMSK、幅移键控(ASK) 。

GPRS/EGRPS采用的数字调制技术包括：: GMSK, 8PSK。

3G采用的数字调制技术包括：: BPSK/2PSK, QPSK/4PSK, 8PSK =》相位调制。

在第4G/5G数字移动通信系统中，采用了新的调制技术：正交频分复用调制(OFDM), QAM.

3.2 B-PSK调制解调

（1）2-PSK/B-PSK星座图

图中的数字代表的二进制比特值，而不是数字信号。

比特1：相位0，幅度值=+1.

比特0：相位π，幅度值=-1

（2）数据信号映射值：+1，-1

2-PSK：二进制相位调制BPSK，使用载波信号的相位表示二进制比特0和1，如下图所示：

1对应的载波相位是0，控制载波相位的数字信号值为A=+1.

0对应的相位相位是π，控制载波相位的数字信号值为A=-1.

当然，也可以有另一种映射方法：

1对应的载波相位是0，控制载波相位的数字信号值为A=-1.

0对应的相位相位是π，控制载波相位的数字信号值为A=+1.

（3）调制过程：乘法器

乘法器：用映射后的数字信号乘以模拟的载波信号。此时，数字信号相当于模拟载波信号的幅度值！

二进制比特1的调制：A*coswt = +1 * coswt = coswt =》载波相位为0

二进制比特0的调制：A*coswt = -1 * coswt = -coswt = cos（wt+π）=》载波的相位是π。

（4）解调过程：二进制相位解调，采用相干解调。

解调过程的时域波形图如下：

a：调制后的模拟电磁波波形：包含幅度、频率、相位。

b：正弦或余弦载波：幅度=1、频率=载波频率、相位=0。

c：通过滤波器之后的波形：：包含幅度、频率、相位。

d：d是关键，它是数字信号，是物理电信号，有具体幅度值，由它来衔接逻辑二进制比特与物理射频模拟信号。在2-PSK中, 这里用+1个电压单位和-1个电压单位。c-》d的过程实际是包络检波。

e：是逻辑的二进制比特流，没有物理电压大小。

解调的理论推导：数学表达

根据积化和差公式：

得到

cosx*cosx = 1/2（cos2x + 1） =》低通滤波，滤除高频信号cos2x =》 1/2

-cosx * cosx = -1/2（cos2x + 1）=》低通滤波，滤除高频信号cos2x =》 -1/2

恢复的数学信号值：

+1：1/2

-1: -1/2

二进制判决：

最后通过抽样判决器，还原出调制前的二进制比特数据。

1/2 => 1 => 二进制比特： 1

-1/2=》-1 => 二进制比特： 0

第4章单用户扩频的基本原理：扩频技术

CDMA码分多址技术在扩频基础之上发展起来的，而扩频不仅仅用于CDMA通信，还可以用于其他的无线通信技术，比如LoRa通信，因此有必要先拆解一下扩频技术。

参见《图解通信原理与案例分析-18：低功耗、远距离物联网无线通信技术LoRa概述与扩频通信的基本原理》

图解通信原理与案例分析-18：低功耗、远距离物联网无线通信技术LoRa概述与扩频通信的基本原理_文火冰糖的硅基工坊的博客-CSDN博客_lora 原理

第5章多用户复用的基本原理：CDMA码分多址

5.1 CDMA码分多址概述

有了对扩频技术本质的认识，再拆解码分多址技术就有了技术基础。

码分多址无非是在单用户数字信号扩频的基础之上，增加了对多用户复用与解复用的支持。

如下图所示：

每一路的User X Coding，实质上就是扩频编码，每一路的User X DeCoding就是扩频解码。

CDMA码分多址:

发送时，不同用户的二进制数据，先经过各自的数字调制，映射成确定的数字信号，然后各自通过所谓的CDMA扩频码，对各自的数字信号进行扩频编码，最后全部叠加在一起，对载波信号进行射频调制。这导致一个结果，所有用户不仅使用相同频率的宽带载波信号进行传输，在时间上也是重叠在一起的。

接收时，先进行射频调制，获得叠加后的数字信号，不同的用户再对叠加后的数学信号进行解扩，恢复出各自的数字信号，最后把各自恢复的数字信号判决成各自的0和1的二进制比特。

CDMA码分多址相对于扩频技术，其神奇之处在于：

码分多址能够把不同用户扩频后的数字信号进行叠加与混合，然后进行统一的射频调制。

而接收端通过解扩，居然还能够把各个用户的数学信号从混合在一起的数字信号中分离处理。

如何做到的呢？有什么限制条件吗？

5.2 CDMA的限制条件

要实现CDMA码分多址的目标，自然是有一些限制条件的，并非什么样的扩频都能够实现码分多址：复用与解复用。

（1）单用户扩频码的要求

为了使得扩频后信号分布更加的均匀，建议扩频码是自相关的，除了全1的扩频码，其他扩频码中1和-1的个数必须相等，即所有的1和-1的累计和为0。

<<图解通信原理与案例分析-18：低功耗、远距离物联网无线通信技术LoRa概述与扩频通信的基本原理>> 拆解的就是单用户扩频，没有复用与解复用。

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（2）多用户复用与解复用对扩频码的要求

要实现不同扩频用户数据的复用与解复用，CDMA系统中对扩频码提出了极其严格的要求：

扩频的要求：扩频码中1和-1的个数相等（除了全1的扩频码），能量尽可能分散在整个频谱带宽上。
码分复用的要求：不同码之间必须正交，即两个不同的码之间的内积和为0
不同速率的要求：支持不同长度的扩频码，且不同长度扩频码之间也是正交的。

正交是扩频码的核心和关键！

符号上述条件的扩频码，在WCDMA中称为OVSF码。

OVSF是Orthogonal Variable Spreading Factor的缩写，OVSF翻译过来是正交、可变扩频因子码，是一个实现码分多址(CDMA)信号传输的代码，它由Walsh函数生成，OVSF码互相关为零，相互完全正交。

OVSF码是用来扩频的，又称为扩频码！

OVSF码是用来区分物理信道的，又称为信道化码！

扩频因子：扩频后chip速率和扩频前信号速率的比值，直接反映了扩频增益。

在WCDMA中，扩频因子(SF)表示用多少位码片（chip）来表示一个信息符号（bit），它的取值可以是2的n次方，如sf = 2,4,8...512，常用的扩频码有OVSF码等。

为了符合扩频与复用的要求，码长必须成倍数的扩展。且N位码长，共有2^N的二进制，在2^N个二进制数中，只有N个二进制数满足条件。

SF=1时，OVSF码长度为1，即不扩频

SF=2时，共有2^2=4 个二进制数，但满足条件的OVSF码也只有2个。 OVSF=[1, 1], [1, -1]

SF=4时，共有2^4=16个二进制数，但满足条件的OVSF码也只有4个。 OVSF=[1, 1, 1, 1], [1, 1, -1, -1], [1, -1, 1, -1], [1, -1, -1, 1]

SF=8时，共有2^8=64个二进制数，但满足条件的OVSF码也只有8个。

OVSF=[+1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1], [+1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1] ;

[+1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1], [+1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1] ;

[+1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1], [+1, -1, +1, -1, -1, +1, -1, +1];

[+1, -1, -1, +1 , +1, -1, -1, +1], [+1, -1, -1, +1 , -1, +1, +1, -1],

3）不同用户的扩频码的长度要求

不同用户扩频码的长度不一定相等，但必须符合正交的特性。

扩频码长度越长，扩频后的位数越多，在同等带宽的情况下，承载的用户的比特率就越低。

扩频码长度越端，扩频后的位数越少，在同等带宽的情况下，承载的用户的比特率就越高。

（4）不同用户的数据要求

每一路用户的信号幅度不要求一定是1或其他整数，但要求，每一路用户的信号幅度必须相当。

如果某一路用户信号的幅度远大于其他用户，就会对其他用户的数据造成强力的干扰，导致其他用户的数据无法恢复。

这就是WCDMA功率控制尤为重要的缘由！

第6章相关性与正交性

6.1 什么是变量的相关性与正交性

相关性，是指两个变量的关联程度。

散点图是用来判断两个变量之间的相互关系的工具：

一般情况下，散点图用两组数据构成多个坐标点，通过观察坐标点的分布，判断变量间是否存在关联关系，以及相关关系的强度。

相关性的强度在【-1-1】之间，0表示不相关，1表示完全正相关，-1表示完全负相关。

0：不相关，两个变量之间没有任何满足的函数关系，一个变量的变化，相对于另一个变化完全是独立的，随机的，两个变量之间没有任何关联。

1：正相关：两个变量的数值变化为同向，一个变量的数值变大，也会导致另一个变量的数值变大，一个变量的数值变小，另一个变量的数值也跟着变小。

-1：负相关：两个变量的数值变化为反向，一个变量的数值变大，也会导致另一个变量的数值变小，一个变量的数值变小，另一个变量的数值也跟着变大。

如下是通过散点图表示的相关性的示意图案例：

正交性：不相干的两个变量，即为正交。换句话说，一个变量的无论怎么变化，对另一个变量的变化没有任何影响，两个变量之间没有必然内在的联系关系，它们是相互独立的，则这两个变量是正交的。

散点图时通过把一个变量作为自变量x，量一个变量作为因变量y，来呈现两个变量的关系，每个点，蕴含着相同的时间点。

有时候，并没有两个变量不同点的对应关系, 他们只有各自随时间变化的函数，如x=f(t), y=g(t)，那么此时如何判断这x和y之间的相关性呢？

这时候有两种方法：

（1）转换成散点图: (x,y) => (f(t0), g(t0))、 (f(t2), g(t2))、 (f(t3), g(t3))。。。。。。。

（2）使用函数的相关性分析工具

6.2 函数的积分与两个函数间的相关性

函数的积分：直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分，可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

两个函数的相关性：是通过两个函数相乘以后的积分值来描述的。

（1）如果函数与自身相乘，在指定区间上的积分不为0。

（2）如果连个函数相乘之后，在某个区间的积分值为0，则这两个函数是不相关的，即正交的。

一组函数的性质可以类比矢量的正交，“两个函数相乘再积分” 这个步骤可以类比无数个矢量（在函数区间的采样值）的内积。

如果两个不同的矢量正交（垂直），则它们的内积为零．如果它们的模长不为零，则一个矢量与自身内积不为零。

如果给正交函数系中的每个函数的平方进行归一化，则得到：

这里有几个关键点：

（1）两个函数的相乘

（2）对两个函数相乘的结果函数进行积分

（3）积分的值为0

那么这什么物理意义呢？

这需要从物理信号的角度来看上述函数运算的物理意义。

6.3 模拟信号的正交性

（1）连续函数的物理意义：模拟信号

连续函数f(t)，实际上就是模拟信号：自变量是时间t，因变量是信号的幅度。

模拟信号是指用连续变化的物理量表示的信息，其信号的幅度，或频率，或相位随时间作连续变化，或在一段连续的时间间隔内，其代表信息的特征量可以在任意瞬间呈现为任意数值的信号。

（2）两个函数相乘的物理意义是：模拟幅度调制！

用基带信号去调制载波信号，正是基带信号s(t)去乘以载波信号c(t).

如下两个函数相乘，即幅度调制的效果：

（2）函数积分的物理意义：

对单一函数，在指定的积分区间（如数字信号的周期）积分，其积分值的大小，反应的是其对应的信号在积分区间，平均幅度的大小。

对两个相乘后的函数，在指定的积分区间（如数字信号的周期）积分，其积分值的大小，反应是调制后的信号在积分区间，平均幅度的大小。

（3）积分为0的物理意义

某一信号分量，如果在某一个积分区间积分为0，表明某个信号分量，无论在积分区间的波形如何变化，其对最终叠加后的信号的平均幅度影响为0，即没有影响！

例如：

y(t) = f1(t) + f2(t) =》 y(t) 是两个信号f1(t)和f2(t) 的叠加。

如果f2(t)的积分为0，即ʃf2(x)=0，则ʃy = ʃ (f1(t) + f2(t) = ʃ f1(t)

也就是说，虽然最终信号y(t) 瞬间幅度与 f2(t)有关，是f1(t)和f2(t) 的叠加，

但信号y(t) 在某个积分区间的平均幅度（积分幅度），实际上与 f2(t)无关，只取决与f1(t)！！！， f2(t) 对叠加后信号的平均幅度影响为0.

这个结论非常中重要！！！这是正交函数调制互不影响的理论基础！

（4）什么样的调制信号，在其周期内，其积分为0？两个正交信号！

在双载波IQ调制中，sinx与cosx就是两个正交信号。

如果两个正交的时域信号相乘，得到的信号，无论其时域波形如何变化，其在积分周期内的积分为0。

IQ双载波调制后的解调过程，正是利用此特性。

ʃsinx = 0 //0~2π

=> 在积分周期内，信号sinx自身的积分为0 =》 sinx是自相关信号 =》载波信号sinx自身对基带信号的“平均幅度”没有任何影响！

ʃcosx = 0 //0~2π

=> 在积分周期内，信号cosx自身的积分为0 =》 cosx是自相关信号 =》载波信号cosx自身对基带信号的“平均幅度”没有任何影响！

ʃsinx*cos = 0 //0~2π

=> 在积分周期内，信号cosx*cosx的积分为0 =》sinx与cosx是正交信号 =》用cosx解调sinx的调制信号 y1=f(x)*sin(x)，得到y2= f(x) * sin(x) * cosx，ʃy2在积分周期内为0，cosx去解调sinx的调制信号时，解调出信号的平均幅度为0.

反之亦然：

=> 在积分周期内，信号cosx*cosx的积分为0 =》sinx与cosx是正交信号 =》用sinx解调cosx的调制信号 y1=f(x)*cos(x)，得到y2 = f(x) * sin(x) * cosx，ʃy2在积分周期内为0，sinx去解调cosx的调制信号时，解调出信号的平均幅度为0.

ʃcos(x) * cos(x) = 1/2 !=0
ʃsin(x) * sin(x) = 1/2 !=0

（5）正交信号的好处

正交信号的好处主要是因为比较独立，互不相关，所以不相互干扰，即使混合在一起，也很容易再分离出来，便于区分和接收。

6.4 正交信号相乘后积分为0的物理意义与IQ正交双载波调制（“相分”复用）

（1）积分对模拟信号解调的物理意义

包络检波：

包络检波本质上就是一个模拟信号积分的过程！低通滤波器滤除高频信号。

相干解调

调制：y1=f(t) * coswt

解调：y2=y1 * coswt = f(t）* coswt * coswt = 1/2 * f(t) * (1 + cos2wt) = 1/2 * f(t) + 1/2 * f(t) * cos2wt.

1/2 * f(t)的积分，就得到基带信号f(t)的面积

1/2 * f(t) * cos2wt的积分为0 =》载波信号对数字基带信号的恢复没有影响！

当然，模拟信号的解调，不能直观的体现不出数学积分运算的过程。

（2）积分对数字信号解调的物理意义

数字调制的解调过程是一个积分过程！

包络检波解调

相干解调

在实际系统实现时，可以通过低通滤波过滤高频信号，得到基带信号的波形，然后通过判决器，检测基带信号的电平。

如果是正高电平，则判决为1

如果是负高电平，则判决为0

如果电平为0，则判决为“无数据”

数字采样法：

而数字解调时，需要有一个高频的采样器，其本质上是一个积分器，它通过高频采样射频解调后的信号，并进行累计积分，得到数字基带信号是1还是0，

在实际通信中，判断一个信号是1还是0，并不是一个采样点，而是多个采样的点，并根据采用点的累计和来判断信号电平。

以上图为例：

在T1周期内，5个采样点，5个采样点的累计为正数，且累计和大于某个门限，则判断为1，逻辑的二进制比特为1.

在T2周期内，5个采样点，5个采样点的累计为负数，且累计和小于某个门限，则判断为-1，逻辑的二进制比特为0.

在T3周期内，10个采样点，10个采样点的累计为-1 + 1 = 0，判断为空，即没有数据。

（3）IQ正交双载波调制

IQ调制

cosx和sinx是正交信号，他们各自调制后，通过加法器，把信号混合在一起，如下图所示：

调制后的信号

调制后信号f（t）= i(t) * cos(ωt) + q(t) * sin(ωt)

包含了载波cos(ωt)和sin(ωt)各自调制的信号： i(t) * cos(ωt)与q(t) * sin(ωt)

IQ解调

解调时，I路和Q路单独对调制后的混合信号进行解调：

I路解调： g_i (t) = f（t）* cos(ωt) = (i(t) * cos(ωt) + q(t) * sin(ωt)) * cos(ωt)

Q路解调：g_q(t) = f（t）* sin(ωt) = (i(t) * cos(ωt) + q(t) * sin(ωt)) * sin(ωt)

很显然，调制后的信号中内涵了i和q路的信号，现在的问题时：

解调时，调制信号中混合的i路的调制信号，对q路的解调有影响吗？

解调时，调制信号中混合的q路的调制信号，对i路的解调有影响吗？

我们在这里不进行严格的数学推理和定量分析，我们从函数正交的角度来定性分析一下是否有影响。

先看i路的解调与积分判决：

ʃg_i (t) = ʃ （f（t）* cos(ωt) = (i(t) * cos(ωt) + q(t) * sin(ωt)) * cos(ωt)) = ʃ i(t) * cos(ωt) * cos(ωt) + ʃ q(t) * sin(ωt)* cos(ωt)

由于sin(ωt)与cos(ωt)是正交的，因此sin(ωt)* cos(ωt)在其周期内的积分为0，因此q路的调制信号q(t) * sin(ωt)，对i路的解调没有影响。

再看q路的解调与积分判决：

ʃg_i (t) = ʃ （f（t）* cos(ωt) = (i(t) * cos(ωt) + q(t) * sin(ωt)) * sin(ωt)) = ʃ i(t) * cos(ωt) * sin(ωt) + ʃ q(t) * sin(ωt)* sin(ωt)

由于sin(ωt)与cos(ωt)是正交的，因此sin(ωt)* cos(ωt)在其周期内的积分为0，因此i路的调制信号 i(t) * cos(ωt)，对q路的解调没有影响。

6.5 什么是向量的相关性与正交向量

6.5.1 向量的定义：

向量：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指既有大小又有方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

6.5.2 向量的维数

向量是有维数的。

一维向量横坐标或纵坐标上的一个点：用（a1）表示。

二维向量为平面上的一个点，用（a1，a2）表示。a1，a2分别是x轴，y轴上的一个点。

三维向量为空间上的一个点，用（a1，a2，a3）表示。a1，a2，a3分别是x轴，y轴，z轴上的一个点，

依次类推理，到N维向量，N为空间。

6.5.3 正交向量

（1）正交向量的定义

“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。

（2）向量内积

这里有一个数学运算，即内积。

向量：a = [a1, a2,…, an]

向量：b = [b1, b2,…, bn]

a和b的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn = 0。

如果向量的点积（内积）为0，称为这两个向量是正交的。

这是向量的数学定义，为了更好的理解向量，不妨看一下正交向量内积的几何意义和正交向量的几何意义。

6.5.4 向量内积的几何意义

如果把向量a=【a1,a2, a3。。。。。】，看成是函数a=f（x）的N个采样点a1=f（x1），a2=f（x2）。。。。。。。

如果把向量b=【b1,a2, a3。。。。。】，看成是函数a=f（x）的N个采样点b1=g（x1），b2=f（x2）。。。。。。。

因此向量的几何意义之一是：连续函数的离散化！是模拟信号的离散化、数字化，每个值代表一次采样值！

a,b的内积 = a·b=a1b1+a2b2+……+anbn = 0。

相当于两个函数先相乘，然后再积分，最后积分值为0。

也就是说，如果两个向量是正交的，那么两个向量对应位置的数值相乘后，再累计和为0。

我们知道，两个函数相乘，相当于模拟调制！

那么这里，两个向量相乘，相当于相当于两个函数在采样点处的函数值相乘！是模拟信号的数字化计算。

向量相乘无线通信领域应用广泛，如CDMA的扩频，加扰，都是两个归一化后的数字信号相乘。

6.5.5 正交向量的几何意义
上一节，正交向量的几何意义之一表示两个向量对应的各自的函数相乘的积分为0。

这里从向量自身的几何图形，理解向量的几何意义：

（1）1维向量横坐标或纵坐标上的一个点：

用（a1）表示，如果a1与b1正交，则a1在x轴上，b1在y轴上。如下图所示：

（2）2维向量为平面上的一个点：

a（a1，a2），b（b1，b2），如果a，b向量正交，则a向量与b向量垂直！

归一化后：

正交向量对有：

a=(1, 1), b=(1, -1)
b=(-1,1), c=(-1, -1)
c=(-1, -1), d=(1, -1)
d=(1, -1), a= (1, 1)

因此，二维向量，最多有4个向量，但最多有2个两两相互垂直的单位向量

这就是为什么SF=2时，OVSF正交扩频码最多有两个的原因。

（3）3维向量为空间上的一个点

用（a1，a2，a3）表示。a1，a2，a3分别是x轴，y轴，z轴上的一个点。

在3维空间中，由8个单位向量，但最多有3个两两相互垂直的单位向量。

a = （1,0, 0） => (1，-1，-1)

b = （0,1,0） =>（-1，1，-1）

b = （0,0,1） =>（-1，-1，1）

如果內积为零，那么这两个向量一定是垂直的：

依次类推理，到N维向量，N为空间，共有2^N个单位向量，但只有N个两两相互正交的单位向量。

7 单位向量、二进制比特序列、正交码与CDMA“码分”复用

7.1 正交码的定义

（1）如果向量的a=【a1,a2, a3。。。。。】，a1，a2的取值是1或0，则向量就成了二进制比特序列。

相当于函数a = f(t)的自变量为1,2,3,4,5....., 而因变量始终为1或0；即f(t) = 1 或f(t) = 0；

（2）如果向量的a=【a1,a2, a3。。。。。】，a1，a2的取值是1或-1，则向量就成了普通的扩频码。

相当于函数a = f(t)的自变量为1,2,3,4,5....., 而因变量始终为1或-1, 即f(t) = 1 或f(t) = -1；

（3）如果向量的a=【a1,a2, a3。。。。。】，a1，a2的取值是1或-1，且每两个向量实例都是两两正交的，即每两个向量的内积都为0，则向量就成了可用于CDMA码分复用的正交可变扩频因子OVSF（Orthogonal Variable Spreading Factor）。

正交码符合如下特点：

N比特二进制码，即N维的向量空间，共有2^N个不同的二进制序列，但只有N个两两互为正交的二进制序列。
任意两个正交的二进制序列的内积严格为0。

7.2 正交码的物理意义与应用

正交码内积为0的物理含义与函数相乘后积分为0的物理含义是类似的。

（1）两个正交的函数相乘后积分为0，应用于两路：正交载波sin(x)与cos(x)的IQ调制、复用、解复用、解调过程。

（2）两个正交码相乘后积分为0，应用于多路（取决于扩频码的个数）：CDMA码分多址的扩频、复用、解复用、解扩的调制解调过程。

下行复用

上行解复用

第i路待调制的二进制数据：fi（x） //fi表示第i路数据， x 表示向量的下标索引 0,1,2,3,4....，其长度反应了向量的长度，扩频码的长度。

第i路调制码：Ai(x） //Ai表示第i路的调制码， x 表示向量的下标索引 0,1,2,3,4....

第i路调制过程：fi(x）* A1(x) //x 表示向量的下标索引 0,1,2,3,4....

复用过程：f(x)= $\sum$ fi(x) * Ai(x) = f0(x) * A0(x) + f1(x) * A1(x) + f2(x) * A2(x) + f3(x) * A3(x) + f4(x) * A4(x) .。。。。。

复用后的信号f(x) : 包含了每一路的信号。

解调：f(x) * Aj(x) => 每一路用自身的解调码与复用后的混合信号相乘 =》 $\sum$ fi(x) * Ai(x) * Aj(x）

积分解复用： $\oint$ $\sum$ fi(x) * Ai(x) * Aj(x），解复用的过程就是积分/内积的过程。

这里就体现了正交码的意义了：

当扩频码与解扩码一致时，得到积分不为0的值： $\oint$ fi(x) * Ai(x) * Aj(x）//i = j

当扩频码与解扩码不一致时，得到积分为0的值： $\oint$ fi(x) * Ai(x) * Aj(x） //i ！= j 时， Ai(x) 与 Aj(x）是正交的，因此其内积为0。

这样，通过特定的扩频码来解扩，就可以积分恢复出用对应扩频码扩频调制的数据，而解扩用其它正交的扩频码扩频调制的数据时，积分恢复出的数据为0。

7.3 正交码在复用与解复用中的应用案例演示

案例3：PSK数字调制 + 单路功率不变，总功率变大 + 多路复用 + 射频幅度调制

码分多址CDMA---PSK数字调制+单路功率不变，总功率变大+多路复用+射频幅度调制
用户	参数	1	2	3	4	5	6	7	8	累积和	说明
A	传送比特	1								1	待传送的比特
A	扩频前码元信号幅度值	1								1	1：表示比特1
A	序列后码元信号幅度值	1	1	1	1	1	1	1	1	8	扩频幅度为8
A	扩频码	-1	-1	-1	1	1	-1	1	1	0	扩频码自身积分为0
A	扩频后码片信号幅度值	-1	-1	-1	1	1	-1	1	1	0
B	传送比特	0								0	待传送的比特
B	扩频前码元信号幅度值	-1								-1	-1：表示比特0
B	序列后码元信号幅度值	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-8	扩频幅度为8
B	扩频码	-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	0	扩频码自身积分为0
B	扩频后码片信号幅度值	1	1	-1	1	-1	-1	-1	1	0
C	传送比特	无数据								无数据	待传送的比特
C	扩频前码元信号幅度值	0								0	0：表示无数据
C	序列后码元信号幅度值	0	0	0	0	0	0	0	0	0	扩频幅度为-8
C	扩频码	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	0	扩频码自身积分为0
C	扩频后码片信号幅度值	0	0	0	0	0	0	0	0	0

AB	扩频码正交值	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	0	扩频码之间内积为0
AC	扩频码正交值	1	-1	1	1	1	-1	-1	-1	0	扩频码之间内积为0
BC	扩频码正交值	1	-1	-1	-1	1	1	-1	1	0	扩频码之间内积为0
ABC	混合后符号幅度值	0	0	-2	2	0	-2	0	2	0

A	扩频码	-1	-1	-1	1	1	-1	1	1	0	扩频码自身积分为0
A	解扩后码片信号幅度值	0	0	2	2	0	2	0	2	8	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
A	判决输入幅度值									1	扩频后的幅度/扩频幅度
A	判决值									1
B	扩频码	-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	0
B	解扩后码片信号幅度值	0	0	-2	-2	0	-2	0	-2	-8	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
B	判决输入符号幅度值									-1	扩频后的幅度/扩频幅度
B	判决值									0
C	扩频码	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	0	扩频码自身积分为0
C	解扩后码片信号幅度值	0	0	0	0	0	0	0	0	0	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
C	判决输入符号幅度值									0
C	判决值									无数据

案例4：码分多址CDMA---PSK数字调制+单路功率降低，总功率不变+多路复用+幅度调制

码分多址CDMA---PSK数字调制+单路功率降低，总功率不变+多路复用+幅度调制
用户	参数	1	2	3	4	5	6	7	8	累积和	说明
A	传送比特	1								1	待传送的比特
A	扩频前码元信号幅度值	0.125								0.125	+0.125：表示比特1
A	序列后码元信号幅度值	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	1	扩频幅度为1, 每一路的功率降低为原先的1/8
A	扩频码	-1	-1	-1	1	1	-1	1	1	0	扩频码自身积分为0
A	扩频后码片信号幅度值	-0.125	-0.125	-0.125	0.125	0.125	-0.125	0.125	0.125	0
B	传送比特	0								0	待传送的比特
B	扩频前码元信号幅度值	-0.125								-0.125	-0.125：表示比特0
B	序列后码元信号幅度值	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-1	扩频幅度为1, 每一路的功率降低为原先的1/8
B	扩频码	-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	0	扩频码自身积分为0
B	扩频后码片信号幅度值	0.125	0.125	-0.125	0.125	-0.125	-0.125	-0.125	0.125	0
C	传送比特	无数据								无数据	待传送的比特
C	扩频前码元信号幅度值	0.000								0	0：表示无数据
C	序列后码元信号幅度值	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0	无数据，无功率
C	扩频码	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	0	扩频码自身积分为0
C	扩频后码片信号幅度值	0	0	0	0	0	0	0	0	0

AB	扩频码正交值	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	0	扩频码之间内积为0
AC	扩频码正交值	0.125	-0.125	0.125	0.125	0.125	-0.125	-0.125	-0.125	0	扩频码之间内积为0
BC	扩频码正交值	1	-1	-1	-1	1	1	-1	1	0	扩频码之间内积为0
ABC	混合后幅度值	0	0	-0.25	0.25	0	-0.25	0	0.25	0

A	扩频码	-1	-1	-1	1	1	-1	1	1	0	扩频码自身积分为0
A	解扩后码片信号幅度值	0	0	0.25	0.25	0	0.25	0	0.25	1	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
A	判决输入									1	扩频后的幅度/扩频幅度
A	判决值									1
B	扩频码	-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	0
B	解扩后码片信号幅度值	0	0	-0.25	-0.25	0	-0.25	0	-0.25	-1	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
B	判决输入									-1	扩频后的幅度/扩频幅度
B	判决值									0
C	扩频码	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	0	扩频码自身积分为0
C	解扩后码片信号幅度值	0	0	0	0	0	0	0	0	0	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
C	判决输入									0
C	判决值									无数据

案例5：码分多址CDMA---QPSK数字调制+单路功率降低，总功率不变+多路复用+IQ模拟调制

码分多址CDMA---QPSK数字调制+单路功率降低，总功率不变+多路复用+IQ模拟调制
用户	参数	1	2	3	4	5	6	7	8	累积和	说明
A	传送比特	1 1								1 1	待传送的比特
A	扩频前码元信号幅度值：I路	0.125								0.125	1：表示比特1
A	扩频前码元信号幅度值：Q路	0.125								0.125
A	序列后码元信号幅度值：I路	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	1	扩频幅度为1, 每一路的功率降低为原先的1/8
A	序列后码元信号幅度值：Q路	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125	0.125
A	扩频码	-1	-1	-1	1	1	-1	1	1	0	扩频码自身积分为0
A	扩频后码片信号幅度值：I路	-0.125	-0.125	-0.125	0.125	0.125	-0.125	0.125	0.125	0
A	扩频后码片信号幅度值：Q路	-0.125	-0.125	-0.125	0.125	0.125	-0.125	0.125	0.125	0
B	传送比特	0 0								0 0	待传送的比特
B	扩频前码元信号幅度值：I路	-0.125								-0.125	-1：表示比特0
B	扩频前码元信号幅度值：Q路	-0.125
B	序列后码元信号幅度值：I路	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-1	扩频幅度为1, 每一路的功率降低为原先的1/8
B	序列后码元信号幅度值：Q路	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125	-0.125
B	扩频码	-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	0	扩频码自身积分为0
B	扩频后码片信号幅度值：I路	0.125	0.125	-0.125	0.125	-0.125	-0.125	-0.125	0.125	0
B	扩频后码片信号幅度值：Q路	0.125	0.125	-0.125	0.125	-0.125	-0.125	-0.125	0.125	0
C	传送比特	无数据									待传送的比特
C	扩频前码元信号幅度值：I路	0.000								0	0：表示无数据
C	扩频前码元信号幅度值：Q路	0.000								0
C	序列后码元信号幅度值：I路	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
C	序列后码元信号幅度值：Q路	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	无数据，无功率
C	扩频码	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	0	扩频码自身积分为0
C	扩频后码片信号幅度值：I路	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
C	扩频后码片信号幅度值：Q路	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000

AB	扩频码正交值	1	1	-1	-1	1	-1	1	-1	0	扩频码之间内积为0
AC	扩频码正交值	0.125	-0.125	0.125	0.125	0.125	-0.125	-0.125	-0.125	0	扩频码之间内积为0
BC	扩频码正交值	1	-1	-1	-1	1	1	-1	1	0	扩频码之间内积为0
ABC	混合后幅度值	0	0	-0.25	0.25	0	-0.25	0	0.25	0

A	扩频码	-1	-1	-1	1	1	-1	1	1	0	扩频码自身积分为0
A	解扩后码片信号幅度值	0	0	0.25	0.25	0	0.25	0	0.25	1	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
A	判决输入									1	扩频后的幅度/扩频幅度
A	判决值									1
B	扩频码	-1	-1	1	-1	1	1	1	-1	0
B	解扩后码片信号幅度值	0	0	-0.25	-0.25	0	-0.25	0	-0.25	-1	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
B	判决输入									-1	扩频后的幅度/扩频幅度
B	判决值									0
C	扩频码	-1	1	-1	1	1	1	-1	-1	0	扩频码自身积分为0
C	解扩后码片信号幅度值	0	0	0	0	0	0	0	0	0	解扩后的幅度是扩频的每一路的累计和
C	判决输入									0
C	判决值									无数据

8. 自相关的随机码：扰码

8.1 扰码的动机

从上面分析可以看出，正交码真正的目的不是编解码，而是为了复用与解复用。

正交码的最重要的特性是：正交码不是孤立的存在，而是与其他正交码一起存在的，正交码之间的内积为0，正交码与自身的内积不为0，与自身内积不为0。这种内积为0特性。有助于通过正交码编码、复用的复合信号中恢复出使用自身正交码编码的数据，而忽略使用其他正交码编码的数据（正交码相乘后积分值为0）。

然后，完全的正交码，有一个致命的缺点：就是N个比特的二进制码空间，虽然有2^N个二进制码，但符合两两正交的码字只有N个，比如N=8时，有64个二进制码，但两两正交的只有8个。很显然，正交码的码资源太少。

这就需要寻求一种新的方法，能够产生大量满足正交特性的或者说满足近似正交特性的码，扰码就应运而生。

扰码的码字本质上是一种伪随机序列或称为伪随机码，因此先看一下什么是伪随机序列或称为伪随机码。

8.2 伪随机序列

随机序列（random sequence），也称随机数列，全称随机变量序列，是由随机变量组成的数列。

这种随机序列具备两种关键的特点：

其一，序列中的每个变量都是随机的；

其二，序列本身就是随机的。

8.3 伪随机码

伪随机是每个变量的数值是二进制的伪随机序列，它是具有类似于随机序列基本特性。由于每个随机变量的取值是二进制，因此具备了一些特有的、新的特征：

（1）在序列中“0”和“1”出现的相对频率/比例各为1/2。当位数是偶数时，0和1的个数相等，当位数是奇数时，0和1的个数相差为1

（2）序列中连0或连1称为游程连0或连1的个数称为游程的长度，序列中长度为1的游程数占游程总数的1/2；长度为2的游程数占游程总数的1/4；长度为3的游程数占游程总数的1/8；长度为n的游程数占游程总数的1/2n(对于所有有限的n)。此性质我们简称为随机序列的游程特性。

（3）如果将给定的随机序列位移任何个元素，则所得序列的和原序列的对应的元素有一半相同，一半不同。

8.4 扰码的原理

扰码是一种编码方法，最初的作用是通过某种编码，使得目标二进制序列尽可能的随机，然后通过解扰，从随机序列中恢复出原先的二进制码。

扰码也是一种取值范围是1和-1的二进制伪随机码。由于把0变成了-1，取值为【-1,1】扰码相对于取值为【0,1】的伪随机码，又具备了一些新的特征：

扰码之间，其实两两并不正交，也就是说扰码间的内积并不严格的为0。但扰码的随机特性，使得扰码的内积值近似为0的，这种特性使得扰码近似“正交”。

在数字通信中，逻辑信号是电平信号，即使是不为0的电信号，只要其数值足够的小，数值接近于0，也会被判为0，这就使得把扰码近似当成正交码使用提供了可能！

我们不妨通过回答如下的几个问题，进一步的解读扰码为什么具备“近似正交码”的特性。假设扰码的长度为N。

（1）为什么说随机性的码字之间是不相干的？是近似正交的？

由于每个扰码是随机码，直观的理解，任意两个随机码是不相关的，也就是说两个随机码，按位相乘后，还是一个随机码。

（2）为什么说随机性的扰码自身各个比特相加近似为0？

假设扰码的位数N是偶数，N值越大，扰码的随机性越大，扰码中1和-1各自的占比越接近50%，各自的个数相差越接近0，因此扰码自身各个比特相加后的值越有可能是0。

假设扰码的位数N是奇数，N值越大，扰码的随机性越大，扰码中1和-1各自的占比越接近50%，各自的个数相差越接近1或-1，因此扰码自身各个比特相加后的值越有可能是1或-1。

（3）为什么说随机性的扰码之间内积也是近似为0呢？

由于两个不相干的随机码，按位相乘后的二进制码还是随机码，而随机性的扰码自身各个比特相加近似为0。

因此说随机性的扰码之间内积也是近似为0，因此任意两个扰码“近似正交”！

（4）为什么说随机线性的扰码与自身的内积不为0？

这其实很容易理解，任意随机数，虽然每个比特位是随机的，但每个比特与自身相乘总是为1，

比如任意比特的随机值为1，该位与自身相乘为1 * 1 =1. 如果该位随机值为-1，该位与自身相乘为-1 * -1 还是1.

因此任意N位的随机码，与自身内积的值为N。

实际上，任意N位的由【-1,1】组成的二进制序列，其内积肯定是N, 不管这个二进制序列是否是随机！

如：

1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 。。。。。。

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

=>累加后等于N.

8.5 扰码的缺点

因为扰码间不是真正正交的，因此扰码会引入噪声，噪声的大小，与扰码的位数相关，比特越短的扰码，扰码内积和就越大，引入的噪声越大，扰码越长，扰码的内积和越小，引入噪声越小。

因此扰码的位数不能太短。

第9章 CDMA中地址码的种类与物理层信道

9.1 OVSF正交扩频码+扰码的混合编码方案

虽然OVSF正交扩频码是完全的正交码，能够实现在扩频的同时，能够实现码分复用。但由于完全OVSF的数量太少，资源有限，这限制了其实际系统中的适用范围。

具有伪随机特性的扰码扰码，同时具备了近似正交的特性，相同的比特长度的情况下，其码资源的数量远远大于OVSF正交扩频码的数量，这使得扰码在多用户复用与解复用的场合有了一定的应用空间，弥补了OVSF正交扩频码的不足。

在实际的WCDM系统中，采用了OVSF正交扩频码+扰码的混合编码方案，在复用和解复用的过程用来标识物理小区、物理信道和用户，同时能够实现扩频的功能。

下行复用

上行解复用

9.2 物理层信道与地址码

从上图可以看出：

（1）OVSF正交扩频码主要用于区分不同物理信道和专有信道

（2）扰码主要用于区分不同的小区，区分小区时，有分为主扰码与辅助扰码。

9.3 WCDMA中与地址吗相关的常见概念

（1）OVSF正交扩频码：

OVSF是Orthogonal Variable Spreading Factor的缩写，叫正交可变扩频因子，系统根据扩频因子的大小给用户分配资源，数值越大，提供的带宽越小。

（2）Walsh函数

是J.L.Wash于1923年提出的在一个归一化区间(0,1)上产生完备的正交码的函数系统。

（3）信道码，扩频码，OVSF码三者的关系

如果将ovsf乘以调制后的信号，就是扩频，OVSF码就是扩频码。

如果将ovsf用于复用与解复用，OVSF码是信道码，用于区分不同的物理信道。

（4）伪随机码序列（PN码）

伪随机码序列具有类似于随机序列的基本特性，是一种貌似随机但实际上是有规律的周期性二进制序列

（5）m序列码

在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列，它容易产生、规律性强、有很好的自相关性和较好的互相关特性。

（6）Gold码序列

是一种基于m序列的码序列，具有较优良的自相关和互相关特性，产生的序列数多。Gold码的自相关性不如m序列，具有三值自相关特性；互相关性比m序列要好，但还没有达到最佳。

9.4 地址码的产生方法

...待续

第10章 CDMA的远近效应与功率控制

CDMA码分多址能够

10.1 什么是功率远近效应与功率控制

移动通信是在运动过程中进行的，移动台之间会出现近处移动台干扰远处移动台的现象，称为远近效应。

对于频分多址与时分多址的系统，远近效应并不是那么明显，

然而码分多址，同一小区内的所有的用户，他们的载频的频率是相同的，频谱带宽相同，数据的收发时间是并行的，因此他们的数据通过扩频码叠加在一起。远近不同的用户，其叠加在一起的信号的功率是不相同的，因此功率大的用户的数据，很容易对功率小的用户的数据形成干扰，因此CDMA系统中，远近效应非常明显。这就需要一种技术，确保不同的移动台的用户数据叠加在一起是，各个用户台的功率处于同一个等级，尽可能信号的幅度相等。

这就是功率控制：一般要求移动台的发射功率具有自动调整的能力，同时移动台的接收机需要具有自动增益控制的能力，当通信距离迅速改变时能自动进行信号调整。确保远离基站的移动台，发送的信号的功率较大，离基站距离近的移动台，发送信号的功率较小。

功率控制前：基站收到的不同移动台的信号的功率不相等，离基站远的移动台，其信号到达基站后，功率极小，离基站近的移动台，其信号到达基站后，器功率较大，不同基站的信号混叠在一起后，功率低的用户的数据容易就功率高的数据淹没。

功率控制后：所有移动台，到达基站的信号的功率近似相等，基站对覆盖范围内的所有移动台，动态的控制他们的功率，确保远近距离不同的移动台的到达自己是的信号的功率近似相同，距离远的发送功率较大，距离近的发送功率较小。

10.2 功率控制的一般策略

由于手机用户在一个小区内是随机分布的，而且是经常变化的，同一手机用户可能有时处在小区的边缘，有时靠近基站。

如果手机的发射功率按照最大通信距离设计，则当手机靠近基站时，功率必定有过剩，而且形成有害的电磁辐射。解决这个问题的方法是根据通信距离的不同，实时地调整手机的发射功率，即功率控制。

采用功率控制后，使每个终端到达基站的功率基本相当（如下图所示），这样，每个终端的信号到达基站后，都能被正确地解调出来。

功率控制的原则是，当信道的传播条件突然变好时，功率控制单元应在几微秒内快速响应，以防止信号突然增强而对其他用户产生附加干扰；

相反当传播条件突然变坏时，功率调整的速度可以相对慢一些。

也就是说，宁愿单个用户的信号质量短时间恶化，也要防止对其他众多用户都产生较大的背景干扰。

解决远近效应问题的传统方法是采用严格的功率控制技术. 功率控制技术目的在于使所有发射台到达接收机时具有相同的功率电平,并力求使该功率电平不随时间变化. 可见这种方法在双向通信模式才可使用,如第三代移动通信中就使用这种技术来解决远近效应.

而一般陆基导航接收机接收是被动方式,只能接收信号而不能发射信号,故这种方式不能在导航系统中使用. 一种在被动接收方式下解决远近效应的技术称之为多用户检测技术. 多用户检测就是对每个单个用户都利用多个用户的信息去实现检测接收,即通过挖掘有关干扰用户的信息(信号到达时间、使用的扩频序列、信号幅度等)来估计多址干扰,然后从接收信号中减去相应的多址干扰. 最佳多用户接收机在限定条件下具有理想的抗远近效应能力,但由于其结构过于复杂,难以实用化。这种技术不是本文讨论的话题。

10.3 WCDMA系统的功率控制

CDMA采用功率控制技术解决远近效应，分为开环功率控制与闭环功率控制。

闭环功率控制又分为内环与外环。

（1）开环功率控制：开环功率控制就是不需要接收方对接收情况进行反馈，发射端自己判断发射功率的方式。

开环发射功率 = 上行路径损耗（导频发射功率−接收到的导频功率）+ 干扰水平 + 常量（相当于接收所需的信号强度）

开环功控的作用是提供初始发射功率的粗略估计，主要用来克服路径损耗。对于WCDMA系统来说，由于上下行频段间隔较大，上下行的衰落情况是不完全相关的，所以开环功率控制有其局限性。而在TD-SCDMA系统中，上下行频率一致，这个问题不是很突出。采用开环功率控制的信道主要是PRACH和DPCCH

（2）闭环功率控制：就是基站需要更加移动台的接收情况的反馈，控制移动台发射功率的方式。

闭环功率控制的基本模型：

上小学的时候，老师让同学们起来回答问题。有的同学声音比较小，老师就告诉他：“声音大点。”当老师讲课的时候，经常会听到坐在后排的同学喊：“老师，听不着，声音大点。”

这种由接听方告诉说话者声音大小的控制方式叫闭环控制。

如果是说话者自己决定说话声音大小，没有接听方的指示，就是开环控制。“闭环”相比“开环”来说更关注受众的感受，更能及时了解动作实施的效果，从而更能够满足最终用户的需求。比如说一个企业设计了一个产品推向市场，市场上对它的价位、包装、功能等有很多看法，这个企业根据市场的反映进一步优化了该产品，这也是一个闭环管理过程。

闭环控制的原理普遍应用在日常生活、企业管理和高科技领域。任何闭环控制过程都可由图6-5来表示，根据收集的输入信息和效果反馈情况进行判断，判断的结果付诸实施或者执行，效果再反馈回去做出下一轮的判断。

闭环功率控制就是发射端的功率大小根据接收端接收效果来动态调节的控制方式，如图6-6所示；而不是像开环控制那样，发射端自己主观地决定发射功率的大小。

接收端觉得效果不好，可以要求发射端提高功率；接收端觉得效果太好了，可以要求发射端降低功率。闭环功率控制由发射端和接收端共同完成。如果发射端是一个讲课的老师，接收端是一个听课的同学的话，那么闭环功率控制相当于老师讲课的音量大小由同学判断控制。闭环功率控制过程一定存在一个反馈控制环路，接收端对收到的信号质量和期望的信号质量进行比较判断，给出发射端需要提高或降低功率的命令（TPC命令：Transmission Power Control命令），发射端执行这个命令，按照这个规律循环往复。

根据接收端判断的位置和依据不同，闭环功率控制可以分为内环功率控制和外环功率控制。

内环功率控制：内环功率控制在基站侧根据接收信号的信噪比（SIR）与期望值（即SIR target）进行比较，给出手机提高还是降低发射功率（TPC）的命令，最终使基站接收到的上行信噪比收敛于目标信噪比。

外环功率控制：外环功率控制是在RNC侧基于业务传送质量（BER/BLER）的功率控制方法。

功率控制

功率控制		上行			下行
功率控制		测量（裁判员）	判决（裁判员）	执行（运动员）	测量（裁判员）	判决（裁判员）	执行（运动员）
开环		UE接收单元	UE	UE	Node B接收单元	Node B	Node B
闭环	内环	Node B接收单元	Node B	UE	UE接收单元	UE物理层	Node B
闭环	外环	Node B接收单元	RNC	UE	UE接收单元	UE层3	Node B

参考：

WCDMA的基本原理及关键技术 - 百度文库