Vijos P1197 费解的开关

题目

描述

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

格式

输入格式

第一行有一个正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。
对于30%的数据，n<=5；
对于100%的数据，n<=500。

输出格式

输出数据一共有n行，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，请输出“-1”。

样例1

样例输入1

样例输出1

3
2
-1

限制

各个测试点1s

来源

Matrix67原创

题解

逆推思想+BFS

首先，我们很容易就会想到通过 BFSBFS / DFSDFS 计算该状态到终状态的步数是否小于6步，然而这个时间复杂度并不是很理想

然后我们又可以想到，从灯全亮的状态进行6次操作，显然对于这些状态一定可以通过逆推的方式在6次操作之内推回全亮的状态

所以，我们只要记录状态以及其步数就可以A掉此题了！！！

这里我用了位运算（懒得开数组和结构体记录了……）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include <queue>
using namespace std;int t;
int ans[1<<25],q[1<<18]; //第二个数组为了省空间，就开到这么大了，因为操作6次的状态恰好比这个小一点int readln()
{char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'1') ch=getchar();return ch-48;
}int change(int x,int y)
{x^=(1<<y);if (y>=5) x^=(1<<(y-5));if (y<20) x^=(1<<(y+5));if (y%5) x^=(1<<(y-1));if (y%5<4) x^=(1<<(y+1));return x;
}void bfs()
{memset(ans,-1,sizeof(ans));int head=0,tail=1;q[1]=(1<<25)-1;ans[(1<<25)-1]=0;while (head<tail){int x=q[++head];if (ans[x]==6) return;for (int i=0;i<25;i++){int y=change(x,i);if (ans[y]<0) q[++tail]=y,ans[y]=ans[x]+1;}}
}int main()
{scanf("%d",&t);bfs();while (t--){int x=0;for (int i=1;i<=5;i++) for (int j=1;j<=5;j++) x<<=1,x+=readln();printf("%d\n",ans[x]);}return 0;
}

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