374. 导弹防御塔

Freda 的城堡遭受了 M 个入侵者的攻击！

Freda 控制着 N 座导弹防御塔，每座塔都有足够数量的导弹，但是每次只能发射一枚。

在发射导弹时，导弹需要 T1 秒才能从防御塔中射出，而在发射导弹后，发射这枚导弹的防御塔需要 T2 分钟来冷却。

所有导弹都有相同的匀速飞行速度 V，并且会沿着距离最短的路径去打击目标。

计算防御塔到目标的距离 Distance 时，你只需要计算水平距离，而忽略导弹飞行的高度。

导弹在空中飞行的时间就是 (Distance/V) 分钟，导弹到达目标后可以立即将它击毁。

现在，给出 N 座导弹防御塔的坐标，M 个入侵者的坐标，T1,T2 和 V。

因为 Freda 的小伙伴 Rainbow 就要来拜访城堡了，你需要求出至少多少分钟才能击退所有的入侵者。

输入格式

第一行五个正整数 N,M,T1,T2,V。

接下来 M 行每行两个整数，代表入侵者的坐标。

接下来 N 行每行两个整数，代表防御塔的坐标。

输出格式

输出一个实数，表示最少需要多少分钟才能击中所有的入侵者，四舍五入保留六位小数。

数据范围

1≤N,M≤50,坐标绝对值不超过 10000，T1,T2,V 不超过 2000。

输入样例：

3 3 30 20 1
0 0
0 50
50 0
50 50
0 1000
1000 0

输出样例：

91.500000

分析：二分+拆点+匈牙利算法

那么对于当前的二分值 mid，需要判断能否在 mid 秒之内击退所有入侵者。

已知发射预热时间 t1、冷却时间 t2，我们容易计算出每座塔在 mid 分钟内最多能发射出多少枚导弹，记为 p。
把入侵者作为二分图的左部节点，每座防御塔拆成 p 个导弹，作为二分图的右部节点。
最终会有 m 个左部节点、n * p 个右部节点

因此，一座塔的 p 个导弹是不等价的，因此要拆点来解决。如果 mid 时间内，第 i 个入侵
者能被第 j 座塔的第 k 个导弹击中，那么就在第 i 个左部节点和第 (k - 1) *n + j 个右部节点之间连一条无向边。

然后用匈牙利算法求最大匹配数，若左部节点都能找到匹配，说明 mid 时间内能击退入侵者，二分左区间，否则二分右区间。

注意t1的单位是s，要转换成分钟

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>using namespace std;
const double eps=1e-9;
typedef pair<int,int> PII;
PII a[55],b[55];
double dist[55][55];
bool st[55*55];
int match[55*55];
vector<int>adj[55];
int n,m;
double t1,t2,v;
double get_dist(int x1,int y1,int x2,int y2)
{double x=x1-x2,y=y1-y2;//cout<<x1<<" "<<x2<<" "<<y1<<" "<<y2<<endl;return sqrt(x*x+y*y);
}
bool dfs(int id)
{for(int i=0;i<adj[id].size();i++){int tem=adj[id][i];if(st[tem])continue;st[tem]=1;if(!match[tem]||dfs(match[tem])){match[tem]=id;return true;}}return false;
}
bool check(double mid)
{int p = (mid + t2) / (t1 + t2);p=min(m,p);for(int i=1;i<=m;i++){adj[i].clear();for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=0;k<p;k++){if(k*t2+(k+1)*t1+dist[i][j]/v < mid)adj[i].push_back(n*k+j);}}}memset(match, 0, sizeof match);for(int i=1;i<=m;i++){memset(st,0,sizeof st);if(!dfs(i)) return false;}return true;
}
int main()
{cin>>n>>m>>t1>>t2>>v;t1/=60;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;a[i]={x,y};//cout<<a[i].first<<" "<<y<<endl;}for(int i=1;i<=n;i++){int x,y;cin>>x>>y;b[i]={x,y};//cout<<x<<" "<<y<<endl;}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dist[i][j]=get_dist(a[i].first,a[i].second,b[j].first,b[j].second);//cout<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<dist[i][j]<<endl;}}double l=0,r=1e9;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2;if(check(mid))r=mid;else l=mid;}printf("%.6f",l);return 0;
}

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