[MATLAB]河道水流量的估算问题

本试验取材于中南大学《科学计算与MATLAB语言》。
下面进行题目描述与题目分析和解答：
根据实际测量，得到河流某处宽600m，其横截面不同位置某一时刻的水深如下表所示：

①若此刻水流的流速为0.6m/s,试估计该河流此刻的流量。
②已知x方向[50,60]区间为坡式护岸的下部护脚部分，根据相关堤防设计规范，抛石护岸坡度应缓于1:1.5(正切值),请估计水流冲刷是否已破坏该区域的护脚.

看到题目的时候，看见两者相对应，先画出散点图，然后

拟合出河床曲线
定积分计算，求得河流横截面也就是可估计流量
根据河床曲线，计算导数，

便可判断导数函数值是否大于1:1.15，如果大于，那太陡，可能水流冲刷破坏该区域的护脚.
第(1)问代码：

>> xi=0:50:600;
>> yi=[4.4,4.5,4.6,4.8,4.9,5.1,5.4,5.2,5.5,5.2,4.9,4.8,4.7];
>> p=polyfit(xi,yi,3);
>> plot(xi,yi,'o',xi,polyval(p,xi),'r');
>> syms y x;
>> y=poly2sym(p,x);
>> s=int(y,x,0,600);%%计算横截面积
>> v=s*0.6;
>> eval(v)ans =1.7874e+003>>

曲线倒着的可以求面积，但无法求函数斜率，也就是需要把函数再倒一下
第(2)问代码：

>> xi=0:50:600;
>> yi=[4.4,4.5,4.6,4.8,4.9,5.1,5.4,5.2,5.5,5.2,4.9,4.8,4.7];
>> yn=-yi;
>> p=polyfit(xi,yn,3);
>> plot(xi,yn,'o',xi,polyval(p,xi));
>> syms y x yii;
>> y=poly2sym(p,x);
>> yii=diff(y,x);
>> x=50:60;
>> y=polyval(p,x);
>> k=diff(y)/1;
>> all(abs(k)<1/1.5)ans =1>>

总结：河流不会冲毁护脚！

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