有时候我们在看知乎的时候，会突然发现一张很好看的图片，想据为己有，猥猥琐琐的准备长按图片保存，发现图片上居然带了水印,这个时候该怎么办呢？哈哈哈，直接裁剪掉不就好了吗~~~

但是，作为一个新时代的程序猿，我们不能够就这么简单处理对不对。对

于是翻起了课本，发现有一种算法叫做矩阵补全(matrix compltion)可以用来做图像修复,可以把模糊成这样的新垣结衣修复新垣结衣原图加了两次高斯噪声的新垣结衣修复后的新垣结衣

虽然比原图模糊了一点，但新垣结衣还是美丽好看的(甚至别有一番韵味)。那么其实我们可以想一想噪声其实就是相当于数据缺失，那么水印也是相当于数据缺失，那么矩阵补全可以把图像修复，是不是也可以把水印去掉呢？

首先，我们来了解一下什么是矩阵补全

矩阵补全(matrix completion)

根据字面意思就是有一个矩阵，里面有一些元素是缺失的，我们要想办法把缺失的元素补全，这就是矩阵补全了。

矩阵补全一开始是从Netflix 的一个比赛中流行开来的，悬赏100万美金给能够提高公司现行的matrix completion 算法10%以上的优胜队伍。

以豆瓣为例，就是根据电影的评分系统做推断。但是我们知道，豆瓣的用户千千万，电影的数量千千万，但是每个用户对只会对极少的电影进行评分，那么这个矩阵中大部分的数据是缺失的，我们要根据这个非常稀疏的矩阵，来推断整个用户群对不同电影的评分，这就是矩阵补全的实际应用。Netflix比赛

我们这里图像也可以看做是一个矩阵(彩色图像可以看成是三个图像)，残缺的图像就相当于缺失的数据，那么通过算法把缺失的数据补上也就是修复图像了。

水印去除

我的思路就是，在有水印的地方，加一块黑色遮罩，模拟数据缺失，然后运用矩阵补全的方式复原，同样用新垣结衣来试验,先用黑色 颜色块遮罩，然后就会惊人的发现加了色块就好了，因为背景就是黑色。。。。

加了黑色色块就好了。。。。根本不用修复，但是我还是不死心的进行了一番操作修复后的新垣结衣2

发现修复后的图片还不如原来的，因为这次矩阵补全把黑色块附近的裙子给学习过去了。看来有点风险，还是先不用新垣结衣的照片，先用别的测试测试

好吧，我们换一张风景图片，有一块小水印有水印的图加了遮罩的图复原图

可以看出，复原图虽然有一点瑕疵，但是已经算是比较成功的把水印去掉了，那么说明这个算法还是比较靠谱的，那么我们还是换上新垣结衣的照片，找了一张好看的，但是没有水印，但是不影响我们的实验，我们假设她有水印，然后我们加上黑色遮罩原图打了码的新垣结衣修复后的新垣结衣

不得不说，修复效果很一般，新垣结衣都毁容了！！！！！！

很愤怒，于是乱画一通发泄乱画之后的新垣结衣

一时气愤不由得把新垣结衣乱涂乱画起来，现在后悔不已，那么能不能够复原呢？我们来看一看再次修复的新垣结衣

结论

综上来看，用矩阵分解的办法来进行图像修复效果还是很不错的，不论是高噪声照片还是被乱涂乱画之后的照片， 可以用于家里照片被熊孩子乱涂乱画之后的修复。

但是对于水印去除呢，部分图片还是可以的，但是部分图片效果还是差强人意。

其实内在含义就是，当数据连续缺失区域不大时，如上图风景照片或者细小的涂鸦笔记，矩阵补全的效果就比较好，但是当数据连续缺失区域较大时，矩阵补全的效果可能就没有那么好，特使是用在如此美丽动人的新垣结衣身上，小小瑕疵就会被放大得更厉害。

下面是具体实现源码：

主要用的算法是LRMC

import numpy as np

def svt(mat, tau):

u, s, v = np.linalg.svd(mat, full_matrices = 0)

vec = s - tau

vec[vec < 0] = 0

return np.matmul(np.matmul(u, np.diag(vec)), v)

def LRMC(sparse_mat, dense_mat, rho, maxiter):

pos_train = np.where(sparse_mat != 0)

pos_test = np.where((sparse_mat == 0) & (dense_mat != 0))

binary_mat = sparse_mat.copy()

binary_mat[pos_train] = 1

X = sparse_mat.copy()

Z = sparse_mat.copy()

T = sparse_mat.copy()

rse = np.zeros(maxiter)

for it in range(maxiter):

Z = svt(X + T / rho, 1 / rho)

X = Z - T / rho

X[pos_train] = sparse_mat[pos_train]

T = T - rho * (Z - X)

rse[it] = (np.linalg.norm(X[pos_test] - dense_mat[pos_test], 2)

/ np.linalg.norm(dense_mat[pos_test], 2))

return X, rse

准备两张图

import imageio

import matplotlib.pyplot as plt

lena = imageio.imread('z6.bmp')/255.0

sparse_lena=imageio.imread('z6ss.bmp')/255.0

print('The shape of the image is {}.'.format(lena.shape))

dim1, dim2,dim3 = lena.shape

mask = np.round(np.random.rand(dim1, dim2,dim3)) # Generate a binary mask.

mask1 = np.round(np.random.rand(dim1, dim2,dim3))

# mask2 = np.round(np.random.rand(dim1, dim2))

plt.figure(figsize=(15,12))

plt.imshow(lena)

plt.title('The original Lena')

plt.axis('off')

plt.figure(figsize=(15,12))

plt.imshow(sparse_lena)

plt.title('The incomplete Lena')

plt.axis("off")

plt.show()

因为是彩色图片，所以需要将图片分成三原色再分别进行修复

import time

start = time.time()

rho = 0.005

maxiter = 50

mat_hat, rse_svt = LRMC(sparse_lena[:,:,0], lena[:,:,0], rho, maxiter)

print('Running time:%dseconds.'%(end - start))

start = time.time()

mat_hat1, rse_svt1 = LRMC(sparse_lena[:,:,1], lena[:,:,1], rho, maxiter)

print('Running time:%dseconds.'%(end - start))

start = time.time()

mat_hat2, rse_svt2 = LRMC(sparse_lena[:,:,2], lena[:,:,2], rho, maxiter)

print('Running time:%dseconds.'%(end - start))

#修复完把三张图拼接在一起

c=[]

for i in range(dim1):

c.append([])

for j in range(dim2):

c[i].append([mat_hat[i][j],mat_hat1[i][j],mat_hat2[i][j]])

显示修复后的图片

plt.figure(figsize=(20,15))

# plt.imshow(mat_hat)

plt.imshow(c)

# plt.imshow(mat_hat2)

plt.savefig("lbk.png")

plt.axis('off')

plt.show()