根据YOLO版本或者论文顺序可以看出来，对于图像损失的计算先后出现了IOU、GIOU、DIOU、CIOU这几个版本

其中IOU表示的是两个框的交集比上两个框的并集如图：

IOU=A⋂BA⋃BIOU = \frac{A\bigcap B}{A\bigcup B}IOU=A⋃BA⋂B

只用IOU的缺点是1、如果两个框没有相交则IOU为0，则无法计算梯度、2、如果一个锚框包围着另一个锚框则无法精确确定两个锚框的相对位置（因为损失是一样的）所以他们想出了另一种GIOU:

ςgiou=1−IoU+∣C−B⋃Bgt∣∣C∣\varsigma _{giou} = 1 - IoU+\frac{|C-B\bigcup B^{gt}|}{|C|}ςgiou=1−IoU+∣C∣∣C−B⋃Bgt∣

这里边的C就是正好能包着A和B框的一个最小的框的面积，这样就可以解决两个锚框没有交集的不能求导的缺点，具体是：如果没有交集，则IOU为0而B和BgtB^{gt}Bgt的面积则会小于C的面积，所以ςgiou\varsigma _{giou}ςgiou不会为0则可以继续求梯度，但是这同样存在一个问题：如果一个框完全包着另一个框则GIOU和IOU就一样，无法精确确定锚框位置这就带来了精度上的损失：

形如上边的图，GIOU又束手无策了所以就又提出来了DIOU：

ςdiou=1−IoU+ρ2(b,bgt)c2\varsigma _{diou} = 1 - IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}ςdiou=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)

其中ρ2\rho^2ρ2为计算的为两个中心点的距离的平方，c2c^2c2为能包围这两个框的最小包围框的对角线距离的平方，这样做的好处是可以解决两个框相互包着的情况（同心的除外）即如果包着了，则IOU为0，GIOU也为0，但是两个中心点的距离不为0所以DIOU不为0，则可以求梯度，但是对于同心包着的DIOU又解决不了了，所以提出了CIOU:

ςdiou=1−IoU+ρ2(b,bgt)c2+av其中\varsigma _{diou} = 1 - IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}+av \quad 其中ςdiou=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)+av其中

v=4π2(arctanwgthgt−arctanwh)2v = \frac{4}{π^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})^2v=π24(arctanhgtwgt−arctanhw)2

a=v(1−IoU)+va= \frac{v}{(1-IoU)+v}a=(1−IoU)+vv

为啥用acrtan？首先看一下arctan的函数曲线

从图上可以看出arctan不管里边的参数是啥即arctan(x) 不管x为啥值输出的结果总在-π/2到π/2之间，当然，因为根据实际情况距离的取值不会是负值所以x>0即在CIOU中的w/h一定大于0所以经过arctan(x/w)后的值是可以进行计算的，不会出现无穷大的情况，为啥前边的系数是4/π^2,因为假设预测的锚框的宽非常宽，而高非常小此时宽/高就会非常大即接近π/2,同时假设真实锚框宽远小于高此时，真实锚框的arctan为0，所以经过平方后就是 π2/4π^2/4π2/4,然后再倒过来就是系数，在CIOU中引入av主要是为了解决两个框同心的问题，这里引入了宽高比即w/h，当两个框同心的时候DIOU也为0，但是预测框的长和宽的比值却不一定和标注框的长宽比相等这样a中的1-IOU为0，而v却不为0，所以a为1，av不为0所以就可以继续求梯度，这样真的很完美吗？

其实其还存在一种情况，就是同心且长宽比一样的情况如下图：

这样CIOU岂不是又束手无策了，但是反过来想想这样的概率高吗，显然，极低，所以最终选用了CIOU即可

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# -*- coding: utf-8 -*- # @Time : 2022/8/7 10:34 # @Author : hllyzms import mathdef euclidean_distan ...

YOLO中对IOU、GIOU、DIOU、CIOU的理解

根据YOLO版本或者论文顺序可以看出来，对于图像损失的计算先后出现了IOU、GIOU、DIOU、CIOU这几个版本

其中IOU表示的是两个框的交集比上两个框的并集如图：

IOU=A⋂BA⋃BIOU = \frac{A\bigcap B}{A\bigcup B}IOU=A⋃BA⋂B

只用IOU的缺点是1、如果两个框没有相交则IOU为0，则无法计算梯度、2、如果一个锚框包围着另一个锚框则无法精确确定两个锚框的相对位置（因为损失是一样的）所以他们想出了另一种GIOU:

ςgiou=1−IoU+∣C−B⋃Bgt∣∣C∣\varsigma _{giou} = 1 - IoU+\frac{|C-B\bigcup B^{gt}|}{|C|}ςgiou=1−IoU+∣C∣∣C−B⋃Bgt∣

形如上边的图，GIOU又束手无策了所以就又提出来了DIOU：

ςdiou=1−IoU+ρ2(b,bgt)c2\varsigma _{diou} = 1 - IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}ςdiou=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)

ςdiou=1−IoU+ρ2(b,bgt)c2+av其中\varsigma _{diou} = 1 - IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}+av \quad 其中ςdiou=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)+av其中

v=4π2(arctanwgthgt−arctanwh)2v = \frac{4}{π^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})^2v=π24(arctanhgtwgt−arctanhw)2

a=v(1−IoU)+va= \frac{v}{(1-IoU)+v}a=(1−IoU)+vv

为啥用acrtan？首先看一下arctan的函数曲线

其实其还存在一种情况，就是同心且长宽比一样的情况如下图：

这样CIOU岂不是又束手无策了，但是反过来想想这样的概率高吗，显然，极低，所以最终选用了CIOU即可

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根据YOLO版本或者论文顺序可以看出来，对于图像损失的计算先后出现了IOU、GIOU、DIOU、CIOU这几个版本

其中IOU表示的是两个框的交集比上两个框的并集如图：

IOU=A⋂BA⋃BIOU = \frac{A\bigcap B}{A\bigcup B}IOU=A⋃BA⋂B​

只用IOU的缺点是1、如果两个框没有相交则IOU为0，则无法计算梯度、2、如果一个锚框包围着另一个锚框则无法精确确定两个锚框的相对位置（因为损失是一样的）所以他们想出了另一种GIOU:

ςgiou=1−IoU+∣C−B⋃Bgt∣∣C∣\varsigma _{giou} = 1 - IoU+\frac{|C-B\bigcup B^{gt}|}{|C|}ςgiou​=1−IoU+∣C∣∣C−B⋃Bgt∣​

形如上边的图，GIOU又束手无策了所以就又提出来了DIOU：

ςdiou=1−IoU+ρ2(b,bgt)c2\varsigma _{diou} = 1 - IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}ςdiou​=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)​

ςdiou=1−IoU+ρ2(b,bgt)c2+av其中\varsigma _{diou} = 1 - IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}+av \quad 其中ςdiou​=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)​+av其中

v=4π2(arctanwgthgt−arctanwh)2v = \frac{4}{π^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})^2v=π24​(arctanhgtwgt​−arctanhw​)2

a=v(1−IoU)+va= \frac{v}{(1-IoU)+v}a=(1−IoU)+vv​

为啥用acrtan？首先看一下arctan的函数曲线

其实其还存在一种情况，就是同心且长宽比一样的情况如下图：

这样CIOU岂不是又束手无策了，但是反过来想想这样的概率高吗，显然，极低，所以最终选用了CIOU即可

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ςdiou=1−IoU+ρ2(b,bgt)c2+av其中\varsigma _{diou} = 1 - IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}+av \quad 其中ςdiou=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)+av其中

v=4π2(arctanwgthgt−arctanwh)2v = \frac{4}{π^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})^2v=π24(arctanhgtwgt−arctanhw)2

a=v(1−IoU)+va= \frac{v}{(1-IoU)+v}a=(1−IoU)+vv