BP神经网络拟合函数
摘要:
采用BP神经网络拟合目标函数,并添加高斯随机噪声,通过使用feedforwardnet函数构建BP神经网络进行函数拟合。通过调试设定的参数及所使用的训练函数,得出结论:BP神经网络可以较好地解决黑盒问题。且随着设定参数的提升及采用的训练函数的改变,会对BP神经网络的拟合效果造成较大的影响,因此要想得到较好的拟合效果,需要设定合适的训练参数及采用对应情况下的训练函数。
1.1 BP神经网络原理
BP神经网络是一种按误差反向传播(简称误差反传)训练的多层前馈网络,其算法称为BP算法,它的基本思想是梯度下降法,利用梯度搜索技术,以期使网络的实际输出值和期望输出值的误差均方差为最小。
1.2 实验步骤
步骤一:从目标函数 y=sin(x)*ln(x)上随机取样 2000 个点,其中 x 值的范围为[0,20]。加入最大值为 0.1 的高斯随机噪声;
步骤二:利用 feedforwardnet 函数构建 4 层神经网络(1 层输入层, 2 层隐藏层分别包含 30/15 个神经元, 1 层输出层);
步骤三:将隐藏层的激活函数设置为 tansig,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000;
步骤四:训练网络,得到预测值,将预测值和实际值绘制到一张二维图上,输出拟合准确率。
%% 采用feedforwardnet构建BP神经网络进行函数拟合
%% 清理参数及原始变量
clear al1;
close all;
clc;
%% 生成数据集,从目标函数上采样2000个点
x=rand(1,2000)*20;
x=sort(x);
y=sin(x).*log(x)+0.1.*randn(1,2000);%% 神经网络拟合目标函数
net=feedforwardnet([20,10],'trainrp');
net.trainparam.show=50;
net.trainparam.epochs=2000;
net.trainparam.goal=1e-3;
net.trainParam.lr=0.01;
net=train(net,x,y);
view(net)
y1=net(x);%% 统计拟合正确率(95%置信区间)
n=length(y1);
hitNum=0;
for i=1:nif(abs((y(1,i)-y1(1,i))/y(1,i))<=0.05) hitNum=hitNum+1; end
end
sprintf('正确识别率是 %3.2f%%',100*hitNum/n)%% 绘制对比图
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, y1,'g-','linewidth',1.5);
title(['训练函数:trainrp' ' ' '训练精度:0.001' ' ' '第1层隐藏层神经元个数:20' ' ' '第2层隐藏层神经元个数:10' ' ' '拟合正确率:' num2str(100*hitNum/n) '%']);
1.3 实验结果
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含2/1个神经元,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含6/3个神经元,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含10/5个神经元,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含20/10个神经元,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含20/10个神经元,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.1,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含20/10个神经元,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.01,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含20/10个神经元,训练算法采用 trainlm,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含20/10个神经元,训练算法采用 trainbr,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
隐藏层激活函数设置为 tansig,2层隐藏层分别包含20/10个神经元,训练算法采用 trainrp,目标误差为 0.001,学习率为 0.01,最大迭代次数为 2000时,实验结果如下图所示:
1.4 不同参数下的结果与分析
训练函数 |
训练精度 |
第1层隐藏层 神经元个数 |
第2层隐藏层 神经元个数 |
拟合正确率 |
trainlm |
0.001 |
2 |
1 |
3.40% |
trainlm |
0.001 |
6 |
3 |
45.25% |
trainlm |
0.001 |
10 |
5 |
41.95% |
trainlm |
0.001 |
20 |
10 |
46.10% |
trainlm |
0.1 |
20 |
10 |
34.90% |
trainlm |
0.01 |
20 |
10 |
42.60% |
trainlm |
0.001 |
20 |
10 |
46.05% |
trainbr |
0.001 |
20 |
10 |
47.80% |
trainrp |
0.001 |
20 |
10 |
40.85% |
针对复合函数的拟合,采用feedforwardnet函数构建BP神经网络可以得到较好的拟合曲线,由于添加高斯随机噪声,所以拟合正确率不能达到很高,但是拟合出来的曲线可以较好地反映出目标函数的变化趋势。
(2)trainbr函数是在Levenberg-Marquardt算法的基础上进行修改,以使网络的泛化能力更好,同时降低了确定最优网络结构的难度;
(3)trainrp函数是有弹回的BP算法,用于消除梯度模值对网络训练带来的影响,提高训练的速度(主要通过delt_inc和delt_dec来实现权值的改变。
由于BP神经网络能够较为方便的解决黑盒问题,它被广泛用于解决各种问题。神经网络的效果及收敛取决于所采用数据集、设定的参数及采用的训练函数。
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