【建模算法】基于粒子群算法（PSO）求解TSP问题（Python实现）

TSP (traveling salesman problem，旅行商问题)是典型的NP完全问题，即其最坏情况下的时间复杂度随着问题规模的增大按指数方式增长，到目前为止还未找到一个多项式时间的有效算法。本文探讨了基于粒子群算法求解TSP问题的Python实现。

一、问题描述

本案例以31个城市为例，假定31个城市的位置坐标如表1所列。寻找出一条最短的遍历31个城市的路径。

城市编号	X坐标	Y坐标	城市编号	X坐标	Y坐标
1	1.304	2.312	17	3.918	2.179
2	3.639	1.315	18	4.061	2.37
3	4.177	2.244	19	3.78	2.212
4	3.712	1.399	20	3.676	2.578
5	3.488	1.535	21	4.029	2.838
6	3.326	1.556	22	4.263	2.931
7	3.238	1.229	23	3.429	1.908
8	4.196	1.044	24	3.507	2.376
9	4.312	0.79	25	3.394	2.643
10	4.386	0.57	26	3.439	3.201
11	3.007	1.97	27	2.935	3.24
12	2.562	1.756	28	3.14	3.55
13	2.788	1.491	29	2.545	2.357
14	2.381	1.676	30	2.778	2.826
15	1.332	0.695	31	2.37	2.975
16	3.715	1.678

二、粒子群算法主要步骤

初始化粒子群。包括粒子的初始位置及速度，惯性因子等参数值

粒子数M一般选取20~40个，不过对于一些特殊的难题需要更多的粒子，粒子数量越多，搜索范围就越广，越容易找到全局最优解，但是也会带来更大的计算消耗。

评价各个粒子的初始适应值。
将初始的适应值作为各个粒子的局部最优解，保存各粒子的最优位置。并找到其中的最优值，作为全局最优解的初值，并记录其位置
更新粒子速度及位置
计算更新后粒子的适应值，更新每个粒子的局部最优值以及整个粒子群的全局最优值。
重复4~5直至满足迭代结束条件

流程图如下：

三、粒子群算法求解TSP问题

1.TSP问题

**旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）**是一个典型的NP问题。

问题描述：一个销售员需要访问31个城市，恰好访问每个城市一次，并最终回到出发城市，销售员希望整个旅行的路程最短（或者成本定义为旅行所需的全部费用是他旅行经过的的各边费用之和，而销售员希望使整个旅行费用最低）。从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton回路。

2.位置更新（position update）

在TSP问题中，我们所求的是一个序列，需要优化的是这个序列的顺序，粒子xix_ixi 如何定义是关键，我们将其定义为当前粒子 i所走的顺序序列，如：

xi=(1,3,5,2,4)x_i=(1,3,5,2,4)xi=(1,3,5,2,4)代表着该TSP问题一共有五个城市需要访问，当前粒子i的访问顺序为1→3→5→2→4，

因此全部城市的访问顺序的所有可能序列就构成了问题的可行空间，**粒子位置的更新就意味着粒子xix_ixi 从一种序列sis_isi 变化成另外一种序列 sjs_jsj。

3.速度更新（velocity update）

四、求解结果

最优路线与最优值：

最优轨迹图：

优化过程：

当然，PSO是一个基于概率的随机自搜索算法，每次的搜索结果都不尽相同，但是若算法的收敛性表现的较好，也可以认为对算法的设计是合理的。

五、Python源代码

#粒子群算法求解31座城市TSP问题完整代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import time#计算距离矩阵
def clac_distance(X, Y):"""计算两个城市之间的欧氏距离，二范数:param X: 城市X的坐标.np.array数组:param Y: 城市Y的坐标.np.array数组:return:"""distance_matrix = np.zeros((city_num, city_num))for i in range(city_num):for j in range(city_num):if i == j:continuedistance = np.sqrt((X[i] - X[j]) ** 2 + (Y[i] - Y[j]) ** 2)distance_matrix[i][j] = distancereturn distance_matrix#定义总距离(路程即适应度值)
def fitness_func(distance_matrix, x_i):"""适应度函数:param distance_matrix: 城市距离矩阵:param x_i: PSO的一个解（路径序列）:return:"""total_distance = 0for i in range(1, city_num):start_city = x_i[i - 1]end_city = x_i[i]total_distance += distance_matrix[start_city][end_city]total_distance += distance_matrix[x_i[-1]][x_i[0]]  # 从最后的城市返回出发的城市return total_distance#定义速度更新函数
def get_ss(x_best, x_i, r):"""计算交换序列，即x2结果交换序列ss得到x1，对应PSO速度更新公式中的 r1(pbest-xi) 和 r2(gbest-xi):param x_best: pbest or gbest:param x_i: 粒子当前的解:param r: 随机因子:return:"""velocity_ss = []for i in range(len(x_i)):if x_i[i] != x_best[i]:j = np.where(x_i == x_best[i])[0][0]so = (i, j, r)  # 得到交换子velocity_ss.append(so)x_i[i], x_i[j] = x_i[j], x_i[i]  # 执行交换操作return velocity_ss# 定义位置更新函数
def do_ss(x_i, ss):"""执行交换操作:param x_i::param ss: 由交换子组成的交换序列:return:"""for i, j, r in ss:rand = np.random.random()if rand <= r:x_i[i], x_i[j] = x_i[j], x_i[i]return x_idef draw(best):result_x = [0 for col in range(city_num+1)]result_y = [0 for col in range(city_num+1)]for i in range(city_num):result_x[i] = city_x[best[i]]result_y[i] = city_y[best[i]]result_x[city_num] = result_x[0]result_y[city_num] = result_y[0]plt.xlim(0, 5)  # 限定横轴的范围plt.ylim(0, 4)  # 限定纵轴的范围plt.plot(result_x, result_y, marker='>', mec='r', mfc='w',label=u'路线')plt.legend()  # 让图例生效plt.margins(0)plt.subplots_adjust(bottom=0.15)for i in range(len(best)):plt.text(result_x[i] + 0.05, result_y[i] + 0.05, str(best[i]+1), color='red')plt.xlabel('横坐标')plt.ylabel('纵坐标')plt.title('轨迹图')plt.show()def print_route(route):result_cur_best=[]for i in route:result_cur_best+=[i]for i in range(len(result_cur_best)):result_cur_best[i] += 1result_path = result_cur_bestresult_path.append(result_path[0])return result_pathif __name__=="__main__":#读取31座城市坐标coord = []with open("data.txt", "r") as lines:lines = lines.readlines()for line in lines:xy = line.split()coord.append(xy)coord = np.array(coord)w, h = coord.shapecoordinates = np.zeros((w, h), float)for i in range(w):for j in range(h):coordinates[i, j] = float(coord[i, j])city_x=coordinates[:,0]city_y=coordinates[:,1]#城市数量city_num = coordinates.shape[0]# 参数设置size = 500       #粒子数量r1 = 0.7         #个体学习因子r2 = 0.8         #社会学习因子iter_max_num = 1000    #迭代次数fitness_value_lst = []distance_matrix = clac_distance(city_x, city_y)# 初始化种群各个粒子的位置，作为个体的历史最优pbestpbest_init = np.zeros((size, city_num), dtype=np.int64)for i in range(size):pbest_init[i] = np.random.choice(list(range(city_num)), size=city_num, replace=False)# 计算每个粒子对应的适应度pbest = pbest_initpbest_fitness = np.zeros((size, 1))for i in range(size):pbest_fitness[i] = fitness_func(distance_matrix, x_i=pbest_init[i])# 计算全局适应度和对应的gbestgbest = pbest_init[pbest_fitness.argmin()]gbest_fitness = pbest_fitness.min()# 记录算法迭代效果fitness_value_lst.append(gbest_fitness)# 迭代过程for i in range(iter_max_num):# 控制迭代次数for j in range(size):# 遍历每个粒子pbest_i = pbest[j].copy()x_i = pbest_init[j].copy()# 计算交换序列，即 v = r1(pbest-xi) + r2(gbest-xi)ss1 = get_ss(pbest_i, x_i, r1)ss2 = get_ss(gbest, x_i, r2)ss = ss1 + ss2x_i = do_ss(x_i, ss)fitness_new = fitness_func(distance_matrix, x_i)fitness_old = pbest_fitness[j]if fitness_new < fitness_old:pbest_fitness[j] = fitness_newpbest[j] = x_igbest_fitness_new = pbest_fitness.min()gbest_new = pbest[pbest_fitness.argmin()]if gbest_fitness_new < gbest_fitness:gbest_fitness = gbest_fitness_newgbest = gbest_new           fitness_value_lst.append(gbest_fitness)# 输出迭代结果print("最优路线：", print_route(gbest))print("最优值：", gbest_fitness)#绘图    sns.set_style('whitegrid')plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'  # 设置中文显示plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedraw(gbest)plt.figure(2)plt.plot(fitness_value_lst)plt.title('优化过程')plt.ylabel('最优值')plt.xlabel('迭代次数({}->{})'.format(0, iter_max_num))plt.show()

【建模算法】基于粒子群算法求解TSP问题（Python实现）相关推荐

【选址优化】基于粒子群算法求解配电网抢修选址优化问题含Matlab源码
1 简介基于粒子群算法求解配电网抢修选址优化问题. 2 部分代码 function DrawCircle(Circle1, Circle2, r, 3600, s)plot(model.trou ...
【微电网优化】基于粒子群算法求解混合储能系统容量优化问题含Matlab源码
1 简介为了提高供电的稳定性.可靠性,实现日夜发电,在太阳能.风能资源比较丰富的区域,建立风能.太阳能互补发电系统.但是由于系统投入成本过高,风.光又存在间歇性和不稳定性等问题,需要配置储能系统来平 ...
【优化求解】基于粒子群算法求解多目标优化问题matlab源码
[优化求解]基于粒子群算法求解多目标优化问题matlab源码 1 算法介绍 1.1 关于速度和位置粒子群算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟,粒子仅具有两个属性:速度和位置,速度代表移动的快 ...
基于粒子群算法优化的ELMAN动态递归神经网络预测-附代码
基于粒子群算法优化的ELMAN动态递归神经网络预测及其MATAB实现文章目录基于粒子群算法优化的ELMAN动态递归神经网络预测及其MATAB实现 1. 模型与算法描述 1.1 ELMAN神经网络预 ...
python路径规划算法可视化_基于粒子群算法的牙齿正畸路径规划方法python实现
这篇是基于粒子群算法的牙齿正畸路径规划研究的python实现,参考的是徐晓强等人的<基于改进粒子群算法的牙齿正畸路径规划方法>,与这篇文章的区别在于: 1.徐等的文章设计了一种改进的粒子群 ...
MATLAB代码：基于粒子群算法的电动汽车充电站最优选址和定容
MATLAB代码:基于粒子群算法的电动汽车充电站最优选址和定容关键词:选址定容电动汽车充电站位置仿真平台:MATLAB 主要内容:代码主要做的是一个电动汽车充电站的选址定容问题,提出了能够计及 ...
基于粒子群算法的组卷系统的研究与实现
摘要组卷系统的主要任务是根据用户的需要用当前数据库中的试题组成一套符合用户需求的试卷.随着数据库与题量增大,传统采用随机选取和回朔试探法的组卷抽提算法因其抽题时间长,占用的空间复杂度太大,容易陷入 ...
基于粒子群算法优化的Elman神经网络数据预测-附代码
基于粒子群算法优化的Elman神经网络数据预测 - 附代码文章目录基于粒子群算法优化的Elman神经网络数据预测 - 附代码 1.Elman 神经网络结构 2.Elman 神经用络学习过程 3.电 ...
混合储能系统容量优化MATLAB程序基于粒子群算法
混合储能系统容量优化MATLAB程序基于粒子群算法 (1)该程序为基于粒子群算法的混合储能系统容量优化程序,中文核心期刊论文源程序,配有该论文,再给一篇类似的参考论文. (2)该程序中混合储能系统为蓄 ...
《MATLAB智能算法30个案例》：第14章基于粒子群算法的PID控制器优化设计
<MATLAB智能算法30个案例>:第14章基于粒子群算法的PID控制器优化设计 1. 前言 2. MATLAB 仿真示例 3. 小结 1. 前言 <MATLAB智能算法30个案例 ...

【建模算法】基于粒子群算法求解TSP问题（Python实现）