主成分分析在SPSS上的实现与结果分析—

实验目的

通过本次实验学习主成分分析在SPSS软件中的具体操作方法，更深入了解主成分分析法的基本思想，通过SPSS的实现将理论运用于实践当中，增强我们的动手能力并且会运用主成分分析的方法来处理数据实现我们的需求。

实验步骤及过程：

1、因为本题数据量纲差异过大，所以要先对数据做标准化处理。依次点击“分析-描述统计-描述”勾选“将标准化值另存为变量”即可。

2、接着做主成分分析。依次点击“分析-降维-因子”便可来到变量选择的界面，将之前标准化后保存的变量选入变量框中。

在描述界面，勾选系数和“KMO和巴特利特球形度检验”，该检验能够检验该数据是否适合做因子分析。

选择“提取”按钮，勾选“碎石图”，这里将要提取因子设置为固定数目，随个人意愿选择，因为我们做主成分的目的是为了化繁为简，这里选择少量的提取因子，最终结果分析的时候使得累计方差贡献率大于85%即可。

注意一点，当我们不做标准化的时候勾选“相关性矩阵”，做了标准化后需勾选“协方差矩阵”。

选择旋转按钮，将“荷载图”勾选上，其他选项都选择默认值，最后确认即可完成主成分分析的基本操作。

实验结果分析与说明

从检验的结果可以得知，在显著性水平α为0.05的情况下，该样本P值为0，显然小于0.05，故该样本数据适合做主成分分析。

观察总方差解释图发现，前三个成分方差累计百分比已经达到了87.777%，一般标准超过85%即可，所以这里提取前三个主成分较为合适。

通过观察碎石图也可以看出，碎石图的“肘部”大致位于第三个主成分的位置，往后趋于平缓，所以我们这里综合考虑提取三个主成分较为合适。

成分矩阵，表明原始变量与公共因子的相关性。将重新标度成分的前三个系数复制保存在数据视图的变量中，方便后续计算。

由于SPSS中只有因子分析, 所以我们还需要对因子分析的系数做处理才能得到主成分分析的系数，具体的转化公式如下所示，注意该系数为标准化后的系数，需要把原始数据便准化后才能带入计算。

特征值就是总方差解释图中的“总计”

然后依次点击“转换-计算变量”可以进行相关计算，依次保存为w1、w2、w3变量

然后将主成分分析的系数与原始值标准化之后的值对应相乘,可以得到最终的F1、F2、F3,也在“转换-计算变量”中计算得分

最后得到的F1、F2、F3为主成分分析降维后的三个因素，能够解释87.777%的方差变动，比起原来的8个变量虽然丢失了一些解释力度，但却大大简化了变量，处理问题起来更为方便。