H264___DCT蝶形算法____理解
转自:http://fellowher.blog.163.com/blog/static/5076351520099279115651/ 中间有自己的理解。
为什么要进行变换
空间图像数据通常是很难压缩的:相邻的采样点具有很强的相关性(相互关联的),而且能量一般平均分布在一幅图像中,从而要想丢掉某些数据和降低数据精度而不明显影响图像质量,就要选择合适的变换,方法,使图像易于被压缩。适合压缩的变换方法要有这样几个性质:
1、可以聚集图像的能量(将能量集中到少数有意义的数值上);如下图:
举个例子说明,下图是变换前的数据:
以下是变换后的数据:
可以看出,经变换后,数据的能量基本上集中到左上方(低频信号)了,而变换后的数据完全可以通过反变换还原成原来的数据。为了达到压缩文件的目的,我们就可以丢弃掉一些能量低的数据(高频信号),而对图像质量影响很小。
2、可以除去数据之间的相关性(以使丢掉不重要的数据对图像的质量影响很少)。
3、变换方法应该适合用软硬件实现。
以下将描述4x4整数DCT推导过程
将上面的DCT公式转变为矩阵形式,为了说明标准中整数变换和反变换,先设d=c/b,
[sno: 这里两个[]中间是矩阵乘的关系]
我们可以把DCT变换写成下式:
[sno:这是三个矩阵相乘,就是DCT转换的公式:Cf * X *Cft ]
其中,为了保证正交,a ,b, c, d的值可分别如下设置:
根据假设,上式可化为:
把两边的对称矩阵移到左边可得:(对角阵移项)
这一步也有点问题:(等价的乘数移项)
此时,d的值为0.4142。这样的话,还是实数运算。如我们令d=1/2,则b=sqrt(2/5).
c=sqrt(1/10),同样,可以保证矩阵的正交,同时,可以把运算变为整数运算。
1/2可以提到矩阵外面,并与右边的点乘合并,得
其中,
在JM编码器中,变换过程只包括了
// Horizontal transform水平变换,其实就是左乘Cf,
for (j=0; j < BLOCK_SIZE && !lossless_qpprime; j++)
m5[i]=img->m7[i][j]+img->m7[i1][j];
m5[i1]=img->m7[i][j]-img->m7[i1][j];
// Vertical transform垂直变换,其实就是右乘CfT
for (i=0; i < BLOCK_SIZE && !lossless_qpprime; i++)
m5[j]=img->m7[i][j]+img->m7[i][j1];
m5[j1]=img->m7[i][j]-img->m7[i][j1];
上面的内容载抄自网络,我做了少量更改。多数内容来自毕厚杰的书。
这里来分析一下蝶形算法,这个蝶形算法和一般FFT的蝶形算法不同,由于我没有找到相关论文,能找到的书和网络资料又语焉不详,只好自己推导。上面的JM代码就是计算下面三个4x4矩阵的过程。
分析一下前两个矩阵的乘法,只分析他们结果矩阵的第一行。有什么办法可以减少运算量呢?首先采用传统方法计算,得到结果:
X[0] = x[00]+x[10]+x[20]+x[30]
X[1] = 2*x[00]+x[10]-x[20]-2*x[30]
X[3] = x[00]-2x[10]+2x[20]-x[30]
X[0] = x[00]+x[10]+x[20]+x[30]
X[1] = 2*x[00]+x[10]-x[20]-2*x[30]
X[3] = x[00]-2x[10]+2x[20]-x[30]
- 这个蝶形图和一般意义的FFT或FDCT蝶形图不同,是对H.264在整数DCT基础上的具体算法优化,只对于以上Cf矩阵。
- 计算过程是把上面的三个4x4矩阵乘法分成两两矩阵相乘。再把残差矩阵和后来的中间结果Cf x X一行行分别输入蝶形图进行一维整数DCT计算。
- 蝶形图优化思想就是提取矩阵的相关部分,定义中间变量,减少运算次数。[sno:这里很重要,之所以使用蝶形算法,就是统计一下多次运行的规律,不重复计算相关的量。]
- sno: 矩阵相乘 A*B 就是把A矩阵当前元素所在的这一行乘以B矩阵当前元素所在的这一列。代码实现如下
int matrix_multiply(int a[4][4],int b[4][4],int c[4][4])
{
int i,j,k;
for(i=0;i<4;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
c[i][j]=0;
for(k=0;k<4;k++)
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; ///c[i][j]=a的i这一行*b的j这一列的总和 ,这里是累计和
}
return 0;
}
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