matlab做聚类分析(简单的直接用clusterdata)
Matlab提供了两种方法进行聚类分析。
一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类,其缺点为可供用户选择的面较窄,不能更改距离的计算方法;
另一种是分步聚类:(1)找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性,用pdist函数计算变量之间的距离;(2)用 linkage函数定义变量之间的连接;(3)用 cophenetic函数评价聚类信息;(4)用cluster函数创建聚类。
1.Matlab中相关函数介绍
1.1 pdist函数
调用格式:Y=pdist(X,’metric’)
说明:用 ‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。’
X:一个m×n的矩阵,它是由m个对象组成的数据集,每个对象的大小为n。
metric’取值如下:
‘euclidean’:欧氏距离(默认);‘seuclidean’:标准化欧氏距离;
‘mahalanobis’:马氏距离;‘cityblock’:布洛克距离;
‘minkowski’:明可夫斯基距离;‘cosine’:
‘correlation’: ‘hamming’:
‘jaccard’: ‘chebychev’:Chebychev距离。
1.2 squareform函数
调用格式:Z=squareform(Y,..)
说明: 强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式,或从方阵形式转化为上三角形式。
1.3 linkage函数
调用格式:Z=linkage(Y,’method’)
说 明:用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。
Y:pdist函数返回的距离向量;
method:可取值如下:
‘single’:最短距离法(默认); ‘complete’:最长距离法;
‘average’:未加权平均距离法; ‘weighted’: 加权平均法;
‘centroid’:质心距离法; ‘median’:加权质心距离法;
‘ward’:内平方距离法(最小方差算法)
返回:Z为一个包含聚类树信息的(m-1)×3的矩阵。
1.4 dendrogram函数
调用格式:[H,T,…]=dendrogram(Z,p,…)
说明:生成只有顶部p个节点的冰柱图(谱系图)。
1.5 cophenet函数
调用格式:c=cophenetic(Z,Y)
说明:利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。
1.6 cluster 函数
调用格式:T=cluster(Z,…)
说明:根据linkage函数的输出Z 创建分类。
1.7 clusterdata函数
调用格式:T=clusterdata(X,…)
说明:根据数据创建分类。
T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价:
Y=pdist(X,’euclid’);
Z=linkage(Y,’single’);
T=cluster(Z,cutoff);
2. Matlab程序
2.1 一次聚类法
X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900];
T=clusterdata(X,0.9)
2.2 分步聚类
Step1 寻找变量之间的相似性
用pdist函数计算相似矩阵,有多种方法可以计算距离,进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。
X2=zscore(X); %标准化数据
Y2=pdist(X2); %计算距离
Step2 定义变量之间的连接
Z2=linkage(Y2);
Step3 评价聚类信息
C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698
Step4 创建聚类,并作出谱系图
T=cluster(Z2,6);
H=dendrogram(Z2);
分类结果:{加拿大},{中国,美国,澳大利亚},{日本,印尼},{巴西},{前苏联}
剩余的为一类。
MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法:
1.层次聚类 hierarchical clustering
2.k-means聚类
这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。
层次聚类是基于距离的聚类方法,MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数
来完成。层次聚类的过程可以分这么几步:
(1) 确定对象(实际上就是数据集中的每个数据点)之间的相似性,实际上就是定义一个表征对
象之间差异的距离,例如最简单的平面上点的聚类中,最经常使用的就是欧几里得距离。
这在MATLAB中可以通过Y=pdist(X)实现,例如
>> X=randn(6,2)
X =
-0.4326 1.1892
-1.6656 -0.0376
0.1253 0.3273
0.2877 0.1746
-1.1465 -0.1867
1.1909 0.7258
>> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图,将来对照聚类结果把
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>> Y=pdist(X)
Y =
Columns 1 through 14
1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401
2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581
Column 15
2.5092
例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点,pdist之后的Y是一个行向量,15个元素分别代表X
的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X,pdist之后的Y
将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间,但对用户来说不是很易
懂,如果需要对这些距离进行特定操作的话,也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转
换成方阵形式,方阵中位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离,显然这个方阵应该是
个对角元素为0的对称阵。
>> squareform(Y)
ans =
0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883
1.7394 0 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568
1.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.1377
1.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.0581
1.5501 0.5401 1.3717 1.4790 0 2.5092
1.6883 2.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0
这里需要注意的是,pdist可以使用多种参数,指定不同的距离算法。help pdist把。
另外,当数据规模很大时,可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的,比如X有10k个数据点
,那么X占10k*8*2Bytes=160K,这看起来不算啥,但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M
。怕了把,所以,废话说在前面,用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据,大概是很不合适的。
(2) 确定好了对象间的差异度(距离)后,就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。
>> Z=linkage(Y)
Z =
3.0000 4.0000 0.2228
2.0000 5.0000 0.5401
1.0000 7.0000 1.0267
6.0000 9.0000 1.0581
8.0000 10.0000 1.3717
对于M个元素的X,前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量,Z则是(M-1)*3的矩阵。
Z数组的前两列是索引下标列,最后一列是距离列。例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中
,第3和第4点先聚成一类,他们之间的距离是0.2228,以此类推。要注意的是,为了标记每一个
节点,需要给新产生的聚类也安排一个标识,MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,....依
次来标识。比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识,第2和第5点聚成的类用8来标识,依次类
推。
通过linkage函数计算之后,实际上二叉树式的聚类已经完成了。Z这个数据数组不太好看,可以
用dendrogram(Z)来可视化聚类树。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
可以看到,产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型(或者说是个n型,~~),纵轴高度代表了
当前聚类中两个子节点之间的距离。横轴上标记出了各个数据点索引下标。
稍微注意以下的是,dendrogram默认最多画30个最底层节点,当然可是设置参数改变这个限制,
比如dendrogram(Z,0)就会把所有数据点索引下标都标出来,但对于成千上万的数据集合,这样
的结果必然是图形下方非常拥挤。看你的应用目的了,随你玩~
(3)初步的聚类树画完后,还要做很多后期工作的,包括这样的聚类是不是可靠,是不是代表了
实际的对象分化模式,对于具体的应用,应该怎样认识这个完全版的聚类树,产生具有较少分叉
的可供决策参考的分类结果呢?这都是需要考虑的。
MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent等相关函数。
cluster用于剪裁完全版的聚类树,产生具有一定cutoff的可用于参考的树。
clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合,当然更简易一点。
cophenet和inconsistent用来计算某些系数,前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际
情况的相符程度(就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有
多大的相关性),inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性(可用于作为
cluster的剪裁标准)。
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