线性代数矩阵论——行列式的一些性质推论及Cramer法则
http://www.cnblogs.com/6DAN_HUST/archive/2010/11/02/1866795.html
行列式的性质及推论
1. 对角行列式的值为主对角线上元素的乘积
2. 辅对角行列式的值
3. 上三角和下三角行列式的值为主对角线上元素的乘积
4. 若行列式的某一行(列)的元素皆为零,则行列式的值为零
5. 交换行列式两行(列)元素的位置,行列式反号
6. 若行列式有两行(列)元素相同,则行列式的值为零
7. 将行列式转置,行列式的值不变,即
8. 若行列式有两行(列)元素对应成比例,则行列式的值为零
9. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式
10. 设A,B为n阶方阵
11. 若行列式中某一行(列)元素都可表示为两元素与之和,即,则该行列式可表示为两行列式之和。(可以推广到m个数之和的情况)
12. 把行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k后加于另一行(列)对应位置的元素上,行列式的值不变
13. 奇数阶但对称行列式的值为零
14. 范德蒙德(Vandermonde)行列式
对于方程个数与未知量个数相等的线性方程组
Cramer法则:若方程组的系数行列式,则方程组有唯一解
- 如果线性方程组的系数行列式,则有唯一解;
- 如果线性方程组的系数行列式,则无解或多个解;
从目前来看行列式的意义,主要体现在Cramer法则中,用来确定(方程个数与未知量个数相等)线性方程组的解(唯一解、多个解或无解),并求取参数值。
但更为普适的方法(针对任意方程组),应求增广矩阵的秩。
参考文献:
[1] 刘先忠, 杨明. 线性代数. 北京: 高等教育出版社.
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文章目录 第一章 行列式 1.1 克拉默法则 1.2 n阶行列式 1.3 特殊行列式 1.4 行列式的性质和推论 1.5 余子式和代数余子式 1.6 范德蒙德行列式 第一章 行列式 1.1 克拉默法则 ...
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