题目 1842: 对局匹配

题目

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出
一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

解题思路

根据题意，我们可以理解为：当K不为0时，从首项为0,1,2.,…,(K-1)，公差为K的共K个等比数列中，至少间隔2*K取任意个积分，使得处在这些积分的玩家人数和最大。

因此，首先可以应用hash散列的思想，构建一维int类型数组，其下标代表积分，存储的值代表该积分对应的玩家人数；之后，遍历每一个等差数列，对每一个等差数列进行深度优先搜索，在搜索过程中，如果遇到玩家人数为0的积分，则舍去不取；每取一个积分，就统计人数和，若大于当前最大值，则替换最大值，直到取到数组的末尾（判断依据是是否大于Ai的可能最大值100000）。

代码

#include<stdio.h>
int marks[100001],max;
int DFS(int a, int K, int sum){int i;for (i=a;i<100001;i+=K){if (marks[i]==0)//不为0再选continue;max = (sum+marks[i])>max?(sum+marks[i]):max;DFS(i+2*K,K,sum+marks[i]);}return max;
}int main()
{int N,K,i,j,temp;//N是玩家数目，K是匹配差int num = 0;scanf("%d %d",&N,&K);for (i=0;i<N;i++){scanf("%d",&temp);if (K==0)marks[temp] = 1;elsemarks[temp]++;}if (K==0)for (i=0;i<100001;i++)num+=marks[i];else{for (i=0;i<K;i++){max = 0;num+=DFS(i,K,0);}}printf("%d",num);return 0;
}

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