蓝桥杯第四日——对局匹配

问题描述
　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
　　一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6

—————————————————————————————————

题目核心: DP
关键在于，将这样一个对局匹配的题分解为若干个数组（list），每个list中的元素间隔为k或k的倍数，即有可能会出现匹配成功的情况。
对于每一个数组中，即为清晰的0/1背包问题，
可得到递归递推式：
int result =
Max{
___ dp(arrayList, arr, n - 1, k)
___ dp(arrayList, arr, n - 2, k) + arr[arrayList.get(n)]
}
而在每一次的判断时，需要注意考虑每两个元素是否间隔为k，若间隔超过k（即k的倍数），说明当前元素n一定可以被取到（n-1的元素不会影响到元素n）。

注意判断k=0的特殊情况。

以下代码我用的memo来存储每一次的递归结果，避免重复运算，即自顶向下的动态规划。但是最终结果中，有一个测试集有运行错误，看了很久也没有看到错误原因，welcome 广大网友批评指正。

package dp;import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class Duijupipei {public static int memo[];public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();int k = input.nextInt();int arr[] = new int[100001];int min = 100000;int max = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int number = input.nextInt();arr[number]++;if (number < min)min = number;if (number > max)max = number;}int result = 0;if (k == 0) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] > 1)result += arr[i] - 1;}System.out.println(n - result);} else {for (int j = 0; j < k; j++) {ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();for (int i = min + j; i <= max; i += k) {if (arr[i] != 0)arrayList.add(i);}int size = arrayList.size();memo = new int[size];result += dp(arrayList, arr, size - 1, k);}System.out.println(result);}}public static int dp(ArrayList<Integer> arrayList, int arr[], int n, int k) {if (n < 0)return 0;if (n == 0)return arr[arrayList.get(n)];if (memo[n] != 0) {return memo[n];}else {if(arrayList.get(n) - arrayList.get(n - 1) > k)return dp(arrayList, arr, n - 1, k) + arr[arrayList.get(n)];else {int result = Math.max(dp(arrayList, arr, n - 1, k), dp(arrayList, arr, n - 2, k) + arr[arrayList.get(n)]);memo[n] = result;return result;}}}}

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