算法模板-深度优先遍历
简介
深度优先遍历,顾名思义对于树或者图中的某个节点,尽可能往一个方向深入搜索下去。具体而言,从某个节点v出发开始进行搜索,不断搜索直到该节点的所有边都被遍历完。对于很多树、图和矩阵地搜索问题,深度优先遍历是一个非常有效的解法。
深度优先遍历(DFS)是图论的经典算法,以树为例,DFS尽可能深的搜索每个树枝,一直搜索到最深的那一个为止。对节点
v
来说,先是访问其子节点v_1_1
,然后访问子节点的子节点v_1_1_1
,直到到达叶子节点v_1_1_1_1
再返回叶子节点的上一层对其他节点继续同样的搜索。下图为DFS的搜索顺序示例图(采用graph_editor绘制)。
栈实现
显然,从DFS的原理来看,节点的添加顺序若以栈来维护(后进后出)节点的访问,那么可以写出如下的模板。
def dfs(node):visited, stack = set(), [node]while stack:node = stack.pop()visited.add(node)print(node.val)nodes = node.nextsstack.append(nodes)
递归实现
当然,我们更多的是使用递归的方法来实现深度优先遍历,其模板代码如下。
def dfs(node):if node is None:returnprint(node.val)for node in node.nexts:dfs(node)
练习题
由于使用到DFS的题实在过多,这里也只列举几个典型的作为示例。
79. 单词搜索
给定一个 m x n
二维字符网格 board
和一个字符串单词 word
。如果 word
存在于网格中,返回 true
;否则,返回 false
。
单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
输入:board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出:true
这题是典型的存在性检验,我们只需要尽可能远地搜索出一条合适的路径即可,可以采用深度优先遍历算法。
class Solution:def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:def dfs(i, j, k):if not 0 <= i < len(board) or not 0 <= j < len(board[0]) or board[i][j] != word[k]:return Falseif k == len(word) - 1:return Trueboard[i][j] = ""rst = dfs(i, j+1, k+1) or dfs(i, j-1, k+1) or dfs(i-1, j, k+1) or dfs(i+1, j, k+1)board[i][j] = word[k]return rstfor i in range(len(board)):for j in range(len(board[0])):if dfs(i, j, 0):return Truereturn False
补充说明
面对“存在性检验”的搜索题,应当优先考虑基于递归的深度优先遍历呵基于队列的广度优先遍历。
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