python 回归方程及回归系数的显著性检验_回归方程及回归系数的显著性检验
§
3
回归方程及回归系数的显著性检验
1
、回归方程的显著性检验
(
1
)
回归平方和与剩余平方和
建立回归方程以后
，
回归效果如何呢？因变量丿与自变量
旳
=
乜严
\
茂更
是否确实存在线性关系呢？这
是需要进行统计检验才能加以肯定或否定
，
为此
，
我们要进一步研究因变量
丿
取值的变化规律。丿的每次
取值
找优
■1,2
严诃)
是有波动的
，
这种波动常称为变差
，
每次观测值的变差大小
，
常用该次观侧值
戸
=
』
^^
与
觅
次观测值的平均值
”
j
的差
丿鸟
-
P
(称为离差)来表示，而全部
n
次观测值的总变差可由
总的离差平方和
3
护
=
另
0
丘
-
』
卩
=2
。
氐
-A?
十刀庆
-
/P
JU1
JU1
其中
:
如果观测值给定
，
则总的离差平方和
'a
是确定的
，
即
2+B
是确定的
，
因此
^
大则
e
小
，
反之
，
卩
小则
2
大
，
所以
了
与
e
都可用来衡量回归效果
，
且回归平方和
*^
越大则线性回归效果越显著
，
或者
说剩余平方和
2
越小回归效果越显著
，
如果
E
=
0
，
则回归超平面过所有观测点
；
如果
2
大
，
则线性回
归效果不好。
(
2
)
复相关系数
为检验总的回归效果
，
人们也常引用无量纲指标
31
称为回归平方和
，
是回归值
丿化
与均值
7
之差的平方和，它反映了自变量
xwr
的变化所引起的丿的波动
,
其自由度
f
戸
-
E
(帆
为自变量的个数
)
。
Z
称为剩余平方和
(
或称残差平方和
)
,
是实测值
丿代
与回归值之差的平方和
，
它是由试验误差及其它因素引起的
，
其自由度
巾
。总的离差平方和
g
邓
的自由度为
播
-1
。
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