[数据结构] 三十二叉堆

2024-05-12 06:31:35

模板链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3371

【模板】堆

题目描述

如题，初始小根堆为空，我们需要支持以下3种操作：

操作1： 1 x 表示将x插入到堆中

操作2： 2 输出该小根堆内的最小数

操作3： 3 删除该小根堆内的最小数

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数N，表示操作的个数

接下来N行，每行包含1个或2个正整数，表示三种操作，格式如下：

操作1： 1 x

操作2： 2

操作3： 3

输出格式：

包含若干行正整数，每行依次对应一个操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2
1 5
2
3
2

输出样例#1：

2
5

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=15

对于70%的数据：N<=10000

对于100%的数据：N<=1000000（注意是6个0。。。不过不要害怕，经过编者实测，堆是可以AC的）

样例说明：

故输出为2、5

题解

张瀚文老师真是太毒瘤有才啦！！！orz

三十二叉堆，顾名思义，就是有三十二叉的堆，我们可以将每个数看做一个长为323232的010101串，把555位01" role="presentation" style="position: relative;">010101放在一起看做一个字母，构成一个类似TrieTrieTrie树的结构，就可以把一个intintint范围的数插入到三十二叉堆中。

问题在于，我们怎么快速找到最小值呢？？？总不能遍历这三十二叉吧。

看到这个三十二，有没有想起什么？没错，一个intintint就是三十二位的，我们可以把一个节点三十二叉的存在情况压到一个intintint里！！！通过调用__builtin_ctz函数，我们就能快速知道最小的且存在的那一叉在哪儿，便可以直接跳到下一层节点了。

这样我们每次操作就是O(log2MAXlog232)O(log2MAXlog232)O(\frac{log_2MAX}{log_232})的了，常数也很小，而且可以同时维护最大最小值，甚至可以变成一个setsetset！！！

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define uint unsigned int
using namespace std;
const int N=1e6,M=N<<2;
uint bit[M],inf=INT_MAX;
int son[M][32],cot[M],di[10],val[M],tot,n;
int lg(uint x){return __builtin_ctz(x);}
void ins(int x)
{int v=0,t=x;for(int i=7;i>=1;--i,x>>=5)di[i]=x%32;for(int i=1;i<=7;++i){++cot[v];if(!son[v][di[i]])son[v][di[i]]=++tot;bit[v]|=(1u<<di[i]);v=son[v][di[i]];}++cot[v];val[v]=t;
}
int top()
{if(!cot[0])return 0;int v=0;for(int i=1;i<=7;++i)v=son[v][lg(bit[v])];return val[v];
}
void pop()
{if(!cot[0])return;int v=0,f;uint tmp;for(int i=1;i<=7;++i){tmp=lg(bit[v]);f=v;v=son[v][tmp];if(cot[v]==1)bit[f]&=inf<<tmp+1;--cot[f];}cot[v]--;
}
void in(){scanf("%d",&n);}
void ac()
{int op,x;for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&op);if(op==1)scanf("%d",&x),ins(x);else if(op==2)printf("%d\n",top());else pop();}
}
int main(){in();ac();}

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