matlab利用数值积分的方法求,MATLAB求数值积分的方法

MATLAB求数值积分的方法

2008年12月第20卷第6期石家庄职业技术学院学报

JournalofShijiazhuangVocationalTechnologyInstituteDec.2008Vol.20　No.6

文章编号:100924873(2008)0620058203

用MATLAB求数值积分的方法

陈佩宁a,　刘　竞b

(石家庄职业技术学院a.信息工程系;b.机电工程系,河北石家庄　050081)

摘　要:介绍了数值积分法的几种计算公式及相应的MATLAB命令,并给出了用MATLAB编程求数值积分的实例.

关键词:MATLAB;数值积分;矩形公式;梯形公式;辛普森公式中图分类号:O172　　　文献标识码:A

1　引言

(4)f(x),只有一些由

在一元微积分学中,若已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续且其原函数为F(x),求f(x)区间上的定积分可用牛顿∫

f(x)dx)|

(b)-F(a).而在

的方法求).2用数值积分的方法求一个函数在区间[a,b]上的定积分,可利用定积分的定义来求解:

MATLABint求

∫

f(x)dx,

该命令格式为:

int(f,x,a,b)　%求函数f在区间[a,b]上的

∫

n→∞k=1

f(x)dx=lim

ξf(k)∑

设In=

k=1

ξf(k)∑

,则I=limIn.

n→∞n

定积分.

例1　求

sinxdx.

∫

此时称In为数值积分.显然,数值积分In就是I的近似值,并且当n越大,In就越接近于精确值I.由

[2]

于ξk取值不同,数值积分In的结果会有所不同.数值积分的计算公式也有多种:

(1)矩形公式

解　输入命令:>>symsx>>I=int(sin(x),x,0,pi/2),结果显示为:I=1.

用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的方法在理论上和解决实际问题中起到了很大的作用,但它并不能解决定积分计算的所有问题.在工程技术领域常遇到十分复杂的情况而无法用牛顿-莱布尼兹公式求解.其可能出现的情况[1]有:

(1)某些被积函数f(x),其原函数无法用初等函数表示,如exdx,

将积分区间[a,b]n等分,每个小区间宽度均为h=(b-a)/n,h称为积分步长.

记a=x0

n-1

∫x

Ln=hRn=h

dx等.

k=0n

f(xk),h∑f(xk),h∑

①②

(2)函数f(x)结构复杂,求其原函数非常困难.(3)函数f(x)的结构虽然简单且其原函数存

k=1

在,但其原函数的结构相对复杂.

Ξ收稿日期:2007212224

称公式①,②分别为左、右矩形公式,两个矩形面积分别小于和大于所求曲边梯形的面积

作者简介:陈佩宁(19712),女,河北望都人,石家庄职业技术学院讲师.

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