数学建模1---基本方法和步骤

数学建模的基本方法：

机理分析：根据对某一客观事物或事件的认识，找出其内部的数量规律，建立具有物理或现实意义的模型。
测试分析：如果内部机理看不清楚，通过对系统输入、输出数据的侧量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。

数学建模的一般步骤：

模型准备：由于考察的问题范围特别广，而个人所涉及的领域有限，所以应当了解问题的实际背景，搜集必要的数据，尽量弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”。（这是因为题目往往会给出一个现象，而真正的问题则需要自己提炼，包括许多题目内未提及的一些影响因子，需要通过查阅资料来不断完善）。在模型准备阶段要深入调查研究，必要时也可实地调研，或在相关网站查询历年已有数据。
模型假设：尽管问题已给出，我们仍需抓住问题的本质，并非所有的影响因子都应该考虑，要找出核心因素和权重较高的次要因素（通过对题目背景的理解进行筛选），作出必要、合理的简化假设。对于初学者来说，假设作得不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型（尽管你觉得已经挺复杂了）；但是假设作得过分详细，视图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。通常作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识（通过对该事件背景的了解），二是来自对现象、数据的分析（你所调查搜集到的数据是用来解决什么样的问题）。
模型构成：问题归纳完毕后，便是根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律（即将问题所包含的信息用数学符号描述出来）。如优化模型、微分方程模型等，这里需要较为广阔的应用数学方面的知识（有时候确实数学能力有限，可以在网上查找类似模型，看看类似问题需要哪些数学知识）。
模型求解：用数学符号描述问题之后，则开始对模型的求解，可以采用解方程、画图形、优化方法、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术。
模型分析：求出大致的结果之后，需要对结果的可靠性进行分析如结果的误差分析、统计分析、对假设的强健性分析等。
模型检验：通过对结果的调整，还应当将结果回到实际问题进行比较，再次检验模型的合理性和适用性。如果结果与实际不符，问题常常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模（心凉了一半）。但大多数情况下确实需要经过几次反复，不断完善，才能使检验结果获得某种程度上的满意。