模二运算:

模2加/模2减

模二加和模二减可以视为亦或(xor)运算

模2乘/模2除

部分积之和

类似于我们列竖式计算的中间计算过程的各行中间结果
部分积的算术和:就是各个中间结果的直接加和
部分积的模二和:以模二和的加法规则(也就是按位异或)来求和中间结果

使用该结论

在模二乘法时,您可以用该结论快速完成计算:将1的个数为偶数(0个也算偶数个)(r1==0时)的列对应的结果为写为0,其余位都用1补齐(批量流水处理)

乘/除的实例

再看下除法:

其中乘法的例子,中间部分积的计算按照二进制乘法计算获得

基本信息

生成多项式与其对应的二进制代码之间的关系

生成多项式中各项的系数(0/1)收集起来就是该生成多项式的二进制代码(将作为模二除法的除数),
即,如果某一阶对应的项缺失(该项对应的二进制代码为0),如果存在,则为1

CRC实例

模二除法快进特点(实例)

不快进

帧检验序列FCS(Frame Check Sequence)

在选用CRC检测法时
上例中的最终余数010即为帧检验序列FCS(也叫冗余码)

设计CRC生成多项式的原则

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