lda 协方差矩阵_LDA算法详解

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线性鉴别分析法

线性鉴别分析

(Linear Discriminant Analysis, LDA)

，有时也称

Fisher

线性判别

(Fisher

Linear

Discriminant

,FLD)

，

这种算法是

Ronald

Fisher

于

1936

年发明的，是模式识别的经典算法

[i]

。在

1996

年由

Belhumeur

引入模式识

别和人工智能领域的。

性鉴别分析的基本思想是将高维的模式样本投影到最佳鉴

别矢量空间，

以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果，

投影后保证模式

样本在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距离，

即模式在该空间中有最

佳的可分离性。

因此，

它是一种有效的特征抽取方法。

使用这种方法能够使投影

后模式样本的类间散布矩阵最大，

并且同时类内散布矩阵最小。

就是说，

它能够

保证投影后模式样本在新的空间中有最小的类内距离和最大的类间距离，

即模式

在该空间中有最佳的可分离性。

3.2.1 Fisher

线性判别准则

假设有一组属于两个类的

个

维样本

，

．

，

，其中前

个样本属

于类



，后面

个样本属于类



，均服从同协方差矩阵的高斯分布。各类样

本均值向量

(

i=1

，

)如式(

3-15

)

：

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