图论-最短路Dijkstra算法详解超详有图解

整体来看dij就是从起点开始扩散致整个图的过程，为什么说他稳定呢，是因为他每次迭代，都能得到至少一个结点的最短路。（不像SPFA，玄学复杂度）
但是他的缺点就是不能处理带负权值的边，和代码量稍稍复杂。

dij算法（采用方法邻接表+优先队列优化）复杂度O(mn)降为O(mlogn)
不多哔哔，我们直接看图解：
核心：每次去往距离起点最近的那个点，并且是第一次访问
图中用黄色来标记哪些点已经走过。

之前刷过几个dij的图论题，有兴趣的可以去我的博客看一下图论刷水题记录（一）（最短路-----dijkstra算法）
本来没打算写这个算法详解，但是上导论课的时候老师提到过，还要做作业，所以要写就写的详细一点吧，直接用老师的图来进行说明

手动模拟一下算法过程：
1.我们设置一个数组dis[20]用来储存到达该点距离的最小值（实时状态）,并且初始化他们的值为无穷大。
2.从起点出发，标记起点，因为自己到自己的距离为0，所以v1->v1=0，更新v1的临边，更新好后如图所示：
3.找到距离起点最近的点（如下图），并且更新他的临边，我们发现从此点到上方的点距离要小于之前更新过的值，故我们将7更新为6，并将此点右边的点更新为5.
4.我们继续进行上述操作，找到距离起点最近的点，标记为走过，更新他的临边，我们发现从此点到他左上方的点要比之前更新过的值小，故将左上方点更新为8，并将他上方和右上方的点分别更新为16和14
5.继续在未走过的点中寻找距离起点最短的点，发现是6，将其标记为走过，我们发现它可以往正上方去走，但是问题是8小于5+6，所谓不更新该点
6.找到距离起点最短的点，标记该点，发现它可以去他右边这个点，并且8+5小于16，所以更新该点的值为13.
7.找到距离起点最短的点，标记该点，发现没有可以更新的点。

8.找到距离起点最短的点，标记该点，发现没有可以更新的点。
全图点均已标记算法结束
经过以上的步骤，我们可以求出所有的点距离起点的最短路

ps（外带一个用邻接表+优先队列优化过的程序）

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  2010
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;int t,n;
bool visited[maxn];
int dis[maxn];struct wazxy{int v,val;wazxy(int v1,int e1){v=v1;val=e1;}
};
vector<wazxy> a[maxn];
struct node{int id,dis;node(int a,int b){id=a,dis=b;}bool operator < (const node & a)const{return dis>a.dis;}
};void dij(){int s=1;dis[s]=0;priority_queue<node>q;q.push(node(s,dis[s]));while(!q.empty()){node temp=q.top();q.pop();if(visited[temp.id])  continue;visited[temp.id]=true;for(int i=0;i<a[temp.id].size();i++){wazxy node1=a[temp.id][i];if(visited[node1.v]) continue;if(dis[node1.v]>node1.val+temp.dis){dis[node1.v]=node1.val+temp.dis;q.push(node(node1.v,dis[node1.v]));}}}printf("%d",dis[n]);
}int main()
{cin>>t>>n;memset(visited,false,sizeof(visited));memset(dis,MaxN,sizeof(dis));while(t--){int x,y,v;scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);a[x].push_back(wazxy(y,v));}dij();return 0;
}

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