PTA离散数学集合论自测(有答案)
R1-1
设R与S在集合A上是传递的,则R与S的复合关系也是传递的。
T
F
R1-2设R与S在集合A上是对称的,则R与S的复合关系也是对称的。
T
F
R1-3设R与S在集合A上是反对称的,则R与S的复合关系也是反对称的。
T
F
R1-4
设R与S在集合A上是自反的。则R与S的复合关系也是自反的。
T
F
R1-5设R与S在集合A上是反自反的,则R与S的复合关系也是反自反的。
T
F
R2-1
设A,B,C,D是任意集合,判断下列命题是否正确?
A×B=A×C推出B=C.
A.正确
B.不正确
R2-2
对于偏序集({3,5,9,15,24,45},|(表示整除)),{3,5}的上界是 ① ,上确界是 ② ;{15,45}的下界是 ③ ,下确界是 ④ 。
A.①9,15,24,45②15③5,15,3④ 15
B.①15,,45②15③5,15,3④ 15
C.①9,15,24,45②15③5,15,3④ 5
D.①15,24,45②9③5,15,3④ 15
R2-3
集合A中有4个元素,则A的幂集里面有几个元素
A.8
B.4
C.16
D.15
R2-4
非空集合X上的全域关系,满足哪些性质?
A.自反性、对称性、传递性
B.反自反性、对称性、传递性
C.自反性、对称性
D.自反性、反对称性、传递性
R2-5
下面哪个不是偏序集:
A.整数集合上的小于等于关系
B.整数集合上的不相等关系
C.整数集合上的大于等于关系
D.整数集合上的等于关系
R2-6
集合A中有3个元素,则A上可以定义多少个不同的反自反关系?
A.32
B.64
C.16
D.8
R2-7
非空集合X上的恒等关系,满足哪些性质?
A.反自反性、对称性、传递性
B.自反性、反对称性、对称性、传递性
C.自反性、对称性、传递性
D.自反性、反对称性、传递性
R2-8
整数集上的关系R={(a,b)|a>b}的对称闭包是:
A.{(a,b)|a=b}
B.{(a,b)|a≥b}
C.{(a,b)|a≠b}
D.{(a,b)|a≤b}
R2-9
集合A中有3个元素,则A上可以定义多少个不同的对称关系?
A.8
B.16
C.32
D.64
R2-10
判断下列描述正确否:
所谓闭包是指,对于给定的关系R和一种性质P, 则把包含R并且满足性质P的最小关系称为R对于P的闭包, 记为P(R)。若P是自反的, 则称P(R)是自反闭包, 记为r(R), 若P是对称的,则称P(R)是对称闭包, 记为s(R); 若P是传递的, 则称P(R)是传递闭包,记为t(R)。
A.正确
B.不正确
R2-11
整数集合上,模3同余关系是一个等价关系,它把整数集合划分成大小相等的多少块?
A.6
B.3
C.5
D.4
R2-12
存在集合A使得A包含于A×A,正确否?.
A.正确
B.错误
R2-13
集合X={a,b,c}的关系R={(a,b),(a,c) }的传递闭包t(R)=
A.{(a,b), (a,c), (b,c) ,(c,a)}
B.(a,b),(a,c) }
C.{(a,b), (a,c), (b,c) }
D.{(a,b), (a,c), (b,c) ,(c,a), (b,a)}
R2-14
3个元素的集合共有多少种不同的划分?
A.5
B.6
C.4
D.3
R2-15
关于集合A和B的对称差S,正确的说法是:
1)S的元素或者属于A,或者属于B,但不能既属于A又属于B。
2)S等于A-B
3)S等于B-A
4)S =(A∪B)-(A∩B)
5)S =(A-B)∪(B-A)
A.1) 4) 5)
B.1) 2) 3) 4) 5)
C.1) 2) 4) 5)
D.1) 3) 4) 5)
R2-16
非空集合A上的空关系,满足哪些性质?
A.自反性、对称性、反对称性、传递性
B.反自反性、对称性、反对称性、传递性
C.自反性、对称性、传递性
D.反自反性、对称性、传递性
R2-17
4个元素的集合上所有等价关系的个数是多少个?
A.16
B.15
C.13
D.14
R2-18
设A,B,C,D是任意集合,判断下列命题是否正确?
A=C,B=D推出A×B=C×D.
A.正确
B.错误
R2-19
如果|A|=m,|B|=n,集合A到集合B有多少个不同的关系?
A.2的(m*n)次方
B.2的(m)次方+ 2的(n)次方
C.(m*n)的 2次方
D.m*n
R2-20
集合A中有5个元素,则A上可以定义多少个不同的等价关系?
A.52
B.32
C.50
D.31
R2-21
集合A中有3个元素,则A上可以定义多少个不同的自反关系?
A.8
B.32
C.16
D.64
R2-22
对于偏序集({3,5,9,15,24,45},|(表示整除)),其极大元是() ,极小元是 () ,最大元是() ,最小元() 。
A.
1)45
2)3
3)无
4) 无
B.
1)9,24,45
2)3 ,5
3)无
4)3 无
C.
1)9,24,45
2)3,5
3)45
4)3
D.
1)24,45
2)3 ,5
3)无
4)无
R2-23
下列的包含和属于关系正确的是:
①∅ 包含于∅ ② ∅∈∅ ③ ∅ 包含于{∅ } ④ ∅∈{∅ }
⑤ ∅∈{∅ }且 ∅ 包含于{∅ } ⑥ {∅}∈{∅ }且 {∅} 包含于{∅ }
A.①②③④⑤
B.①③④⑤⑥
C.①②③④⑤⑥
D.①③④⑤
R2-24
整数集上的关系R={(a,b)|a<b}的自反闭包是:
A.{(a,b)|a≠b}
B.{(a,b)|a=b}
C.{(a,b)|a≤b}
D.{(a,b)|a≥b}
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