向量的范数（有例子，简单好理解）

向量a=[a1,a2,...,am]a=[a_1, a_2, ... , a_m]a=[a1,a2,...,am]，常用的几种范数计算方式如下（用b = [1,-2,3]为例）：
（1）0范数，即向量a中非零元素的个数，常表示为∣∣a∣∣0||a||_0∣∣a∣∣0
（对b来说，就是333）

（2）1范数，即向量a中所有元素绝对值之和，用公式表示为∣∣a∣∣1=∑i∣ai∣||a||_1= \sum_{i}|a_i|∣∣a∣∣1=i∑∣ai∣
（对b来说，就是1+2+3=61+2+3=61+2+3=6）

（3）2范数，又称欧几里得范数，用公式表示为∣∣a∣∣2=(∑i∣ai∣2)12||a||_2 = (\sum_{i}|a_i|^2)^\frac{1}{2}∣∣a∣∣2=(i∑∣ai∣2)21
（对b来说，就是(1+22+32)12=14(1+2^2+3^2)^\frac{1}{2}=\sqrt{14}(1+22+32)21=14）

（4）∞\infty∞范数，即向量a的元素绝对值中的最大值，用公式表示为∣∣a∣∣∞=max⁡i∣ai∣||a||_\infty=\max_{i}|a_i|∣∣a∣∣∞=imax∣ai∣
（对b来说，就是1,2,3中的最大值31,2,3中的最大值31,2,3中的最大值3）

（5）−∞-\infty−∞范数，即向量a的元素绝对值中的最小值，用公式表示为∣∣a∣∣−∞=min⁡i∣ai∣||a||-_\infty = \min_{i}|a_i|∣∣a∣∣−∞=imin∣ai∣
（对b来说，就是1,2,3中的最小值11,2,3中的最小值11,2,3中的最小值1）

（6）ppp 范数，用公式表示为∣∣a∣∣p=(∑i∣ai∣p)1p||a||_p=(\sum_{i}|a_i|^p)^\frac{1}{p}∣∣a∣∣p=(i∑∣ai∣p)p1
（对b来说，如果p=1p=1p=1，那就跟1范数一样取666；如果p=2p=2p=2，那就跟2范数一样取14\sqrt{14}14；如果p=3p=3p=3，那就取(1+23+33)13=363(1+2^3+3^3)^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{36}(1+23+33)31=336，…）

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