递归函数

定义：调用一个函数的过程中出现调用函数本身，成为函数的递归调用。

例1:

某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？

要知道第四个人的月薪，就必须知道第三个人的，第三个人的又取决于第二个人的，第二个人的又取决于第一个人的，而且每一个员工都比前一个多一千，数学表达式即：

salary(4)=salary(3)+1000
salary(3)=salary(2)+1000
salary(2)=salary(1)+1000
salary(1)=5000简化为：
salary(n)=salary(n-1)+1000 (n>1)
salary(1)=5000 (n=1)

其实，这就是一个递归函数，递归分为两个阶段：回溯和递推。

第n个员工的薪水表示为第(n-1)个学生的薪水，可第(n-1)个学生的薪水仍然不知道，所以继续回溯到第(n-2)个学生的薪水……直到第一个员工的薪水，此时，salary(1)已知不必再向前回溯了。然后开始第二个阶段：递推，从第一个员工的薪水可以推算出
第二个员工的薪水(6000)，从第二个员工的薪水可以推算出第三个员工的薪水(7000)……一直推算出第第四个员工的薪水(8000)为止，递归结束。需要注意的一点是，递归一定要有一个结束条件，否则陷入无限死循环，这里salary(1)=5000就是结束条件。

流程图：

代码实现：

def salary(n):if n==1:return 5000return salary(n-1)+1000s=salary(4)
print(s)

例2: 通过递归求n的阶乘

分析其数学表达式为：

(1)factorial(n)=n*factorial(n-1)
(2)factorial(1)=1

代码实现：

def factorial(n):if n==1:return 1return n*factorial(n-1)print(factorial_new(3))

递归函数的优点: 定义简洁，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑处理会复杂一些。

递归特性:

必须有一个明确的结束条件
每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出(
在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

练习：通过循环和递归两种方式实现斐波那契数列

def fibo(n):before=0after=1for i in range(n-1):ret=before+afterbefore=afterafter=retreturn retprint(fibo(3))#**************递归*********************
def fibo_new(n):#n可以为零，数列有［0］if n <= 1:return nreturn(fibo_new(n-1) + fibo_new(n-2))print(fibo_new(3))
1
print(fibo_new(30000))#maximum recursion depth exceeded in comparison

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内建函数(Built-in Functions）

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`ascii()`	`enumerate()`	`input()`	`oct()`	`staticmethod()`
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`complex()`	`hasattr()`	`max()`	`round()`
`delattr()`	`hash()`	`memoryview()`	`set()`

转载于:https://www.cnblogs.com/skyflask/articles/8282673.html

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