bzoj3270 博物馆
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HINT
对于100%的数据有 n <= 20,n-1 <= m <= n(n-1)/2
我觉得这道题还彳亍(可能是我做的好题太少了?)
当初sxy给我讲的时候就没听懂
现在还是不怎么懂
看了po神的讲解终于差不多了
第一个人在x点,第二个人在y点的状态看做新点(x,y)
考虑转置矩阵A,表示走一步转移到其他点的概率
ans表示答案的行向量,S表示初始行向量,S[(a,b)]=1,其余都为零
那么显然有
S+S*A+S*A^2+S*A^3+......=ans
由矩阵的运算律和等比数列求和可得
S*(I-A^∞)/(I-A)=ans
显然A^n在无穷大处收敛
S=ans*(I-A)
将ans里面的数看做未知数做高斯消元
//%std #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> using namespace std; #define lovelive long long #define lc son[x][0] #define rc son[x][1] #define lowbit(x) (x&(-x)) #define pt vc #define P(x,y) ((x)*n-n+y) void read(int &x) {int p=1;x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-48;c=getchar();}x*=p; } double f[440][440],ans[440]; int mp[22][22],d[22]; double p[22]; void gauss(int n) {int k;double tmp;for(int i=1;i<n;i++){k=i;for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(f[i][i])<fabs(f[j][i]))k=j;for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(f[i][j],f[k][j]);for(int j=i+1;j<=n;j++){tmp=f[j][i]/f[i][i];//这里与下面异号 for(int k=i;k<=n+1;k++)f[j][k]-=f[i][k]*tmp;}}for(int i=n;i>=1;i--){ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i]; //忘了除 f[i][i] for(int j=i-1;j>=1;j--)f[j][n+1]-=ans[i]*f[j][i];} } int main() {int n,m,a,b,x,y;read(n);read(m);read(a);read(b);for(int i=1;i<=m;i++){read(x);read(y);mp[x][y]=mp[y][x]=1;++d[x];++d[y]; }for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){for(int u=1;u<=n;u++)if(mp[i][u]){for(int v=1;v<=n;v++)if(mp[j][v])f[P(i,j)][P(u,v)]=(1-p[i])*(1-p[j])/d[i]/d[j];f[P(i,j)][P(u,j)]=(1-p[i])*p[j]/d[i];}for(int v=1;v<=n;v++)if(mp[j][v])f[P(i,j)][P(i,v)]=p[i]*(1-p[j])/d[j];f[P(i,j)][P(i,j)]=p[i]*p[j];}for(int i=1;i<=n*n;i++)for(int j=1;j<=n*n;j++)f[i][j]=-f[i][j];for(int i=1;i<=n*n;i++)f[i][i]+=1;for(int i=1;i<=n*n;i++)for(int j=1;j<i;j++)swap(f[i][j],f[j][i]);f[P(a,b)][n*n+1]=1;gauss(n*n); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.6lf ",ans[P(i,i)]);return 0; }/* 2 1 1 21 20.50.5 */
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