概述

刚进入一个新领域，在计算灵敏度（sen=log₁₀Vm）时，或者已知Sen求取Vm的值时，要用到幂运算和对数运算，你学过高数吗，突然感觉脑子让狗吃干净了…

指数/对数

该章节先从最直观的对数函数、指数函数图像开始重启一波学习。基本初等函数，幂函数(y=x^a)、指数函数(y=a^x)、对数函数(y=log_ax)、三角函数、反三角函数、常数函数。直观了解后，在深入幂运算和对数运算法则…

函数图像

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数(exponential function) ，指数函数图像大约如下：
一般地，函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

指数函数图像	对数函数图像

a不能是负数？

Here我们不研究函数图像的单调性，只探讨下函数的定义域。在对数函数定义中，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。指数函数和对数函数都规定了a的取值范围是 a>0且不=1，但是对幂运算来说没有这种规定。
如果a^x =N（a>0，且a≠1），则：
在对数运算中，数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
在幂运算中，指数是幂运算aⁿ(a≠0)=N中的一个参数，a为底数，n为指数，幂运算表示指数n个底数a相乘，幂（power）N是指乘方运算的结果。
底数，既是指数函数中的a，也是对数函数中的a，先辈们人为的规定了它不能是负数。
对数的底不能为负的原因并不是不存在负数的底数，而是人为的规定，人们为了简化对数的求解与研究，人为规定了对数的底必须是正数，即大于零的数，这样由于正数的任何次方的数都大于零，所以真数（和对数相匹配的一个概念）自然而然的肯定要大于零。指数函数的底我们也强行规定为正，因为底为负的指数函数，它的图像是不连续的，我们很难研究它的特性，而对数又是指数函数的反函数，所以可以很容易理解为什么人们也把对数的底规定为正数。

幂函数

在数学中指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，幂运算表示指数n个底数a相乘。指数函数和幂函数都是在做幂运算，下边对其区别做简单整理：

指数函数 y=a^x
以指数为自变量，a>0，a≠1
幂函数y=x^m
以底数为自变量，m≠1 可正可负

一般地，y=x^m（m为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x⁰、y=x¹、y=x²、y=x^-1、y=x^-1/2、y=x^3/4等都是幂函数。幂函数的定义域值域以及就特性都是相对复杂，此处不再深究。一些常见幂函数的曲线如下图：

幂运算的词条真的是写太烂，说它词不对题也不过。我们通过幂函数的词条来理解些基本的幂运算表示含义：

基本运算

幂运算和对数运算的常见公式有，不讨论其推导过程。

幂运算常见公式	对数运算常见公式

计算举例
10^-0.25 = 10^-1/4 = 1/(10^1/4) = 1 / 104\sqrt[4]{10}410 = 1/1.7782794 = 0.56234
在PC中使用计算器验证上述过程（具体方案参考下边的相关章节），直接在calc中进行指数计算（输入10^-0.25 ），或计算104\sqrt[4]{10}410 然后取倒数，计算结果一致。

WIN10计算器-科学模式

打开计算器

使用WIN+R打开“运行”对话框，输入calc执行确认后，选择计算器模式为科学型，如下图：

Win10企业版	WIN10教育版

操作界面说明

MS / MR / MC / M+ / M-
该系列按钮的具体使用过程可参考百度经验。
MS：memory save，将显示框的数值存于存储器中，以后续实用。
MR：memory read，将存于存储器中的数显示在计算器的显示框上。
MC：memory clear，清除存储器中的数值。
M+：将显示框的数与存储器中的数相加并进行存储。
M-：将显示框的数与存储器中的数相减并进行存储。
CE / C / Del(叉号)

有的系统中计算器显示上的C/CE键共用一个位置，有的系统中它们各自占用一个位置，这破玩意我总是感觉它特别的难用，以前我都是怼着一个一个点击，直到存储器显示位置变成0为止。

在Win10教育版计算器中，初始时位置显示为C，输入一位数字（如数字1）后变为CE，然后再输入+号和一个数字（如数字2），点击CE后，新输入的数字被删除，且CE又变成了C键显示，但显示区依然显示"1+"，也就是说+号并未被删除，此时可以直接再输入别的加数进行后续计算。当点击了一次等号即完成了一次计算后，点击CE键，则内存显示处将被清零。
CE：clear error ，纠错的意思；C键代表全清除，是归零复位的意思。
当输入的数字很长时，可以按叉号键，逐位删除。
DEG / RAD / GRAD
点击DEG位置，会在上述三种模式上循环切换，它们指的是计算器可以采用的角度的3种单位。D（DEG）、 R(RAD)、 G(GRAD) 分别表示：角度制，弧度制，百分度制。
HYP
点击此位置后，三角函数的显示变成了下边的样子。它代表的是，设置sin、cos、tan的双曲线函数，主要应用在计算机当中计算器软件的科学型，完成一次计算后自动关闭双曲线函数功能。暂时用不到，不去深究啦。
F-E
点击F-E位置后，变化如下。打开或关闭科学计数法。大于10^32的数总是以指数形式表示。F-E只能用于十进制数字系统。
2^nd按键（见第二张计算器图）
这里的2nd是Second Function （第二功能）的意思，其实在实体计算器上，该按键是常见的。如有些计算器的x^2和√x是一个键，如不先按下2ndF这个键，则这个键的功能是计算平方，若先按下2ndF，则再按这个键则计算根号。

第一功能	第二功能	第二功能

点击2nd按键进行功能切换		在Win10企业版中，点击向上的箭头切换第二功能

有点跑远了，其他的PC计算器按键含义，请去参考这篇文章，有更详细的说明。

指数运算

在计算器中输入10⁵ 步骤如下：

step1	step2	step3	step4
10		5	=

在计算器中输入10^0.25 步骤如下：

step1	step2	step3	step4
10		0.25	=

在计算器中输入10^-0.25 步骤如下：

step1	step2	step3	step4	step5
10		0.25		=

PS-注意这里的符号必须要后输入，否则负号将被识别到底数上。

在计算器中进行开n次方运算164\sqrt[4]{16}416

step1	step2	step3	step4	out
2^nd 切换	16		4

对数运算

计算常用对数 log₁₀100

step1	step2	step3	/
10		=

计算普通对数呢 log_ab
以前，PC计算器并不能直接输入执行上述计算过程，而是必须要使用对数预算换底公式，化为常用对数或自然对数。比如想算：log₂(16)，计算思路：用lg16/lg2或ln16/ln2就能算出最终结果。

计算普通对数呢 log_ab
现在win10的附件计算器中是具有直接计算任意对数功能的，（Win10教育版）计算器-科学模式-2nd-log_yx功能键。测例log₂(16)同上，输入顺序与结果如下：

step1	step2	step3	out_show
16		2

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