反向延长线段什么意思_“延长”和“延伸”有什么区别？

本周我们学校数学教研组进行“同课异构”教研活动，内容是人教版七年级上册的4.2《直线、射线、线段》。学生在回答问题中说线段延长就成了直线，说直线是向两边无限延长的。而老师说直线是向两端无限延伸的。王老师在讨论中提出了“延伸”和“延长”的区别。学生在学习“线段、直线、射线”及“平行与垂直”时，不可避免会遇到“延长”与“延伸”。很显然，学生是很少有对这两个词语有疑惑的，主要是我们老师们在遇到这两个词语时会产生疑惑。在教学直线、射线和线段时注意到课本上明确指出射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，直线没有端点，可以向两端无限延伸。我注意到书上用了“延伸”这个词。“为什么不用延长呢？好像口语中经常说直线可以无限延长啊。那“延长”与“延伸”到底有没有区别呢？有什么区别呢？

现代汉语词典上，延长：向长的方面发展；延伸：延长、伸展。延伸有延长的意思。

但在数学概念里，我个人认为“延长”和“延伸”是没有专门进行定义的。我没有在那本数学上看到这方面的研究。或许我孤陋寡闻。但在具体的语境里是使用延长或是延伸，我觉得是可以研究的。王老师以为延长是相对有限来说的，延伸是相对无限来说的。生活中也有这样的例子，譬如说：“会议延长三天”而不能说“会议延伸三天”，因为会议本身是有期限的；“路，一直向远方延伸”，因为在我们的感觉中，说到“路”这个抽象的词语时都是无限长的。

直线本身是无限长的，没有端点，不需要去“延长”。为什么是向两端无限延伸呢？因为在我们的纯数学理论中，平时作图时，只是不需要或不可能将它画成无限长，而只是用一个图形来表示直线，但这并不说明直线的长度是有限的，可以延长的。我们表示的直线只是一个两端都没有端点的图形，代表的是直线符号而已，因此它是可以向两端无限延伸的。

明白了这个道理，那线段就好懂了。线段是有限长的，有两个端点。因此，线段是不能说延伸的，线段可以说延长。可以说延长线段AB。但这里也有一个需要注意的地方，那就是

“一条线段本身就已经固定了它的长度，你还怎么延长啊？”，这个观点也是有道理的，所以说把线段延长的时候严谨的说法是向线段的两边作延长线，例如线段AB，可以说作AB的延长线或BA的延长线。

最后是射线。射线可以说延长也可以说延伸，但也是有很明确的所指的。射线是有方向的，它只有一个端点，因此射线的有一端是无限的，那我们就说可以把射线无限的这一端延伸；那有端点的这一端呢，严谨的说法是可以作这条射线的反向延长线，也就是可以把射线有端点的这一端延长的意思。

我们在讲到“直线、射线、线段的区别”及“平行线”这些概念时，很多老师都喜欢说“把直线的两端无限延长”这样的话。虽然，在小学阶段这样说并不妨碍我们的孩子们理解这些概念，但，我认为，我们老师在讲这些概念时，还是应该使用严谨的数学语言，不要混淆。人教教材四上的第35页上就写得很清楚：“直线没有端点，可以向两端无限延伸”、“直线和射线都可以无限延伸”。

“直线可以向两端无限延伸，线段的长度是确定的不能延伸”。“延伸”有延长伸展的意思。我想直线可以无限延伸，就像橡皮人本来蜷着胳膊现在伸展开来，并且可以无限伸展的意思差不多。“延长”呢就像我们人的胳膊，想伸的远一点也不可能，也就是长度是确定的，只能通过别人的胳膊来“延长”，但毕竟不是自己的胳膊啊。

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