二分法与黄金分割法matlab代码

注：二分法与黄金分割法只适用于单峰函数

二分法求 f(x)=8x^3-2x-7x+3 在区间x=[0,1] 的最小值

试探点的求法：x1=(a+b)/2-e/2

x2=(a+b)/2+e/2

其中e是一个自行设置的足够小的值

找到试探点，并求出函数值，比大小：

若f(x1)<f(x2) 则区间取[0,x2]

若f(x1)>f(x2) 则区间取[x1,1]

计算一次得到新的区间之后,按照上面的公式再求出它的试探点，以此类推下去，直到找到自己设计的足够小的区间为止。


clc;
clear;
%%二分搜索法 mini f(x)=8x^3-2x^2-7x+3
f=@(x)8*x^3-2*x^2-7*x+3;
a=0;
b=1;
c=(a+b)/2;
mimex=0.63;%%自己计算的实际最小值点
e=0.1;
while(b-a>0.3)x1=c-e;x2=c+e;if(f(x1)>f(x2))a=x1;c=(a+b)/2;else b=x2;c=(a+b)/2;end
end
x=(a+b)/2;%取计算之后得到最小区间的中点
%%disp（x）显示变量x的值
disp(['最优解： x = ',num2str(x)]);
disp(['此时: f(x) = ',num2str(f(x))]);%使用disp函数和num2str()进行输出

黄金分割法求minf(x)=2x^2-x-1 x=[-1.1],精度e=0.08

黄金分割法中r=0.618

求试探点的方法：

第一个试探点：
x1=a+(1-r)(b-a);

x2=a+r(b-a);

算出f(x1)与f(x2)的值，比较

若f(x1)<f(x2) 则区间取[0,x2]

若f(x1)>f(x2) 则区间取[x1,1]

第二个试探点：取第一种情况，即 f(x1)<f(x2) 区间取[0,x2]

x3=x1(取它上一次留下的试探点,所以只需要计算一个点的值就可以了)

x4=a+r(b-a);

然后比较f(x3),f(x4)的值，若f(x3)>f(x4)，则新区间为：[0,x4]

依次类推，最终得到一个小区间，这个区间的精度是自己设计的，

本题的区间精度设为e=0.08

%%比黄金分割法还差的是二分法，等间距二分法，三分法
%%黄金分割法适用于单谷函数求极小值
%%用黄金分割法求minf(x)=2x^2-x-1 x=[-1.1],精度e=0.08
clc;
clear;
a=-1;
b=1;
r=0.618;
f=@(x)2*x^2-x-1; %创建匿名函数
while(b-a>=0.08) x1=a+(1-r)*(b-a);x2=a+r*(b-a);if(f(x1)>f(x2))a=x1;else b=x2;end
end
x=(a+b)/2;%取计算之后得到最小区间的中点
%%disp（x）显示变量x的值
disp(['最优解： x = ',num2str(x)]);
disp(['此时: f(x) = ',num2str(f(x))]);%使用disp函数和num2str()进行输出

谢谢观看，有不对的地方请指教，三连谢谢。

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