写论文的时候用到的~相关的资料太少了，做一些简单内容和资料的分享。（PSTR模型的Matlab代码分享在最后）本文主要为简单理论和粗暴实操~

有用的话可以点个赞哟（知乎小白卑微求赞）

嘻嘻下面进入正题

面板平滑转换模型（Panel smooth transmition model）是Gonzalez等（2005）提出的一种面板门槛模型。该模型较好地解决了Hansen的PTR模型中门限值前后跳跃性变化的问题，在模型中加入了一个连续的转换函数，更符合经济现实。除了平滑变换，该模型还具有有效捕捉不同截面间异质性的优势，适合多截面数据研究（如多国面板、或我国省际面板数据）。

PSTR模型基本公式如下：

其中，

为个体效应，

为解释变量线性部分的回归系数，

为解释变量非线性部分的回归系数，

为解释变量，

为随机误差项。

转换函数

满足logistic函数形式，即：

，其中

其中，

为门限变量（可以为解释变量），

为

转换函数的斜率系数（即平滑参数），

越大，转换函数斜率越大，表示不同区制间转换速度越大，

为位置参数，r为转化函数的个数，m为转换函数中位置参数的个数。

（这里有些难懂，后续进行PSTR首先也是要进行r和m的确定。简而言之，r表示转换函数的个数，r个转换函数表示模型有r+1个区制。但在每个转换函数中，位置参数个数可能不止一个。位置参数为1个的logistic函数呈标准的S型分布，但2个位置参数则会出现类似尖U型的曲线。）

国内多数学者运用PSTR模型时，较多出现了r=1,m=1（即一个转换函数，转换函数中位置参数为1）的简单情形。但具体r和m的值是需要进行检验的。下面就到了具体PSTR该如何操作啦：

1. 进行线性和剩余非线性检验

主要是综合LM、LMF、LRT三者的值，对数据的线性关系进行判断。首先检验线性关系：H0：r=0；H1：PSTR with at least r=1，若检验出LM、LMF、LRT三者p值均小于0.01（1%显著度水平下拒绝）（一般显著的非线性关系p值都为0.000），则拒绝原假设，则模型至少存在一个转换函数。继续进行剩余非线性检验，直到接受原假设，则可初步判断出转换函数个数r的值。（为什么说初步判断呢？后面你就知道了）

2. 位置参数个数m及最优转换函数个数r*(m)的确定

参照matlab的代码，可对m的值进行修改，一般m选1或2，即可概括出数据特征。分别设定m=1及m=2，然后通过对比模型AIC、SC、RSS的值，选择AIC、SC、RSS小的值，确定合适的m，以及对应的最优r*(m)，这里的r*(m)是根据上文中LMF值确定的，所以与上文并不会存在明显差异。

3. 下面就以选定的m和r*(m)开始PSTR模型的估计啦

Matlab的模型跑出来主要会出现estimated slope parameter of transition function（斜率系数，即平滑参数的估计值）；estimated location parameters（位置参数的估计值）；estimated slope parameters（回归系数）, 这里的位置参数、回归系数，均为每列对应一个转换函数。此外，还会跑出修正后的标准差、t值等。

关于不同区制间解释变量的回归系数，只要画出转换函数的图像，根据图像判断转换函数G在每一段上的取值，即可大概判断，在门限值的两侧，系数稳定的状态。比如，x<c时，G=0, 则系数为

；x>c时，G=1，则x趋于无穷时，系数趋于

。而在x取值在门限值c附近时，如果门限值为解释变量，则该解释变量的系数存在一个导数的平滑转换，可自行推导。这里只列举了单门限、单转换函数的简单例子，实际情况还需自己画图分析。

理想的情况自然是做出了U型或者倒U型的非线性关系呀~但其他结论只要结果稳健，都是也都是可信的。

关于内生性问题，由于看到有核心期刊中说PSTR模型可解决双向因果带来的内生性问题，求证的结果应该是不可以哒~重申，PSTR模型无法解决内生性问题，只能说面板模型能缓解部分的内生性问题，但该说法现今普遍不具有说服力。内生性问题的解决还是需要寻找工具变量、或其他方法进行解决。

以上，嘻嘻。

PSTR模型的matlab代码及相关文章：

链接：https://pan.baidu.com/s/1ejcLvM2DhfFj3qwn59VcjA

提取码：7elk

大家可以参照Colletaz_Hurlin的文章比对PSTR跑出的结果呀~

如果有什么问题，欢迎大家指出。