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http://poj.org/problem?id=2228

题意

在一天 nnn 个小时中取 bbb 个小时，使权值和最大，bbb 个小时可分成若干段，每段的第一个小时的权值不计入总和，第 nnn 个小时与第一个小时相连

思路

记 f[i][j][0]f[i][j][0]f[i][j][0] 为前 iii 个小时中睡了 jjj 个小时且第 iii 个小时不在睡，f[i][j][1]f[i][j][1]f[i][j][1] 为前 iii 个小时中睡了 jjj 个小时且第 iii 个小时在睡

转移方程：

{f[i][j][0]=max⁡(f[i−1][j][0],f[i−1][j][1])f[i][j][1]=max⁡(f[i−1][j−1][0],f[i−1][j−1][1]+w[i])\begin{cases} f[i][j][0]=\max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]) \\ f[i][j][1]=\max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+w[i]) \end{cases}{f[i][j][0]=max(f[i−1][j][0],f[i−1][j][1])f[i][j][1]=max(f[i−1][j−1][0],f[i−1][j−1][1]+w[i])

因为首尾相连，所以第 nnn 个小时会影响第一个小时

当第 nnn 个小时没有睡：f[1][0][0]=f[1][1][1]=0f[1][0][0]=f[1][1][1]=0f[1][0][0]=f[1][1][1]=0，结果为 f[n][b][0]f[n][b][0]f[n][b][0]

当第 nnn 个小时在睡：f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=w[1]f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=w[1]f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=w[1]，结果为 f[n][b][1]f[n][b][1]f[n][b][1]

取最大值

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4000;
int w[N];
int f[N][2];
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n,b;cin>>n>>b;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];memset(f,0xc0,sizeof f);f[0][0]=f[1][1]=0;for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=min(i,b);j>=0;j--) {f[j][0]=max(f[j][0],f[j][1]);if(j) f[j][1]=max(f[j-1][0],f[j-1][1]+w[i]);}int res=f[b][0];memset(f,0xc0,sizeof f);f[0][0]=0,f[1][1]=w[1];for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=min(i,b);j>=0;j--) {f[j][0]=max(f[j][0],f[j][1]);if(j) f[j][1]=max(f[j-1][0],f[j-1][1]+w[i]);}res=max(res,f[b][1]);cout<<res<<endl;return 0;
}

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