poj 2228 环形DP

题意：
一天有n个时间，有一只牛希望一天可以休息睡小时。如果牛在第i时刻已经熟睡，他可以得到ui的休息。但是如果他在i时刚刚入睡，他不能得到休息。牛可以从前一天晚上睡到第二天。睡觉时间也不一定连续。问如何安排睡觉时间，可以使牛得到的休息最大。

思路：
如果不是环的话，是个很简单的dp，dp[i][j][0/1]表示前i个中选了j个小时且第i个小时没在休息和在休息的体力恢复的最大值
转移也很简单

dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1])
dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+ai)

在这个问题中，第一个小时绝不可能是熟睡，所以初值就是dp[1][0][0]=dp[1][1][[1]=0,其他为负无穷

目标是dp[n][b][0]或者dp[n][b][1]
这样做的话我们发现其实比环形的少了一种第一个小时在熟睡的情况，所以只要强制让他第一个小时熟睡就可以遍历所有的状态，通过2次DP得出了答案
所以dp[1][1][1]=a[1],其他负无穷，目标则是dp[n][b][1]

这题我的做法是断链接在后面，然而无法得出答案（有大佬可以告我一下为啥），后来换了个方法之后因为其他初值没有赋值为负无穷翻车，对于到达不了的状态的最大值，切记注意初值到底是0还是负无穷，然后滚动数组优化一下就好了

收获：
对于环形结构的DP，有两种解决策略。
1.执行两次DP，第一次在任意位置把环断开成链，按照线性问题求解。第二次通过适当的条件和赋值，保证计算出的状态等价于把断开的位置强制相连。
2.在任意位置把环断开成链，然后复制一倍接在末尾。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>using namespace std;const int maxn=3835;
int dp[2][maxn][2],a[maxn];int main()
{int n,b;memset(dp,-1,sizeof(dp));scanf("%d%d",&n,&b);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);memset(dp,0xcf,sizeof(dp));              //不存在的情况注意初始化dp[1&1][0][0]=0;dp[1&1][1][1]=0;for(int i=2;i<=n;++i){for(int j=0;j<=b;++j){ dp[i&1][j][0]=max(dp[(i-1)&1][j][0],dp[(i-1)&1][j][1]);if(j-1>=0)dp[i&1][j][1]=max(dp[(i-1)&1][j-1][1]+a[i],dp[(i-1)&1][j-1][0]);}}int ans=-1;ans=max(dp[n&1][b][1],dp[n&1][b][0]);memset(dp,0xcf,sizeof(dp));dp[1][1][1]=a[1];for(int i=2;i<=n;++i)                //补充情况成环{for(int j=0;j<=b;++j){ dp[i&1][j][0]=max(dp[(i-1)&1][j][0],dp[(i-1)&1][j][1]);if(j-1>=0)dp[i&1][j][1]=max(dp[(i-1)&1][j-1][1]+a[i],dp[(i-1)&1][j-1][0]);}}ans=max(ans,dp[n&1][b][1]);printf("%d",ans);return 0;
}

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