hermit插值 matlab,分段线性插值和分段Hermit插值课程设计

一、前言

本文建立在数值分析的理论基础上，能够在Matlab 环境中运行，给出了理论分析、具体实例、程序清单以及程序运行结果，对设计任务中的函数进行了分段线性插值和分段三次Hermit 插值，分别画出分段线性插值多项式和分段三次Hermit 插值多项式的图，最后对着两种不同类型的多项式进行比较和误差分析，找出这两种不同插值方法各自的优劣。

发现分段三次Hermit 插值比分段线性插值的效果要好，在步长越小时分段三次Hermit 插值与插值函数逼近效果更明显，相应的误差越小，而分段线性插值在步长越小时在个别点会出现较大的误差，但总体效果还是可以的，三次Hermit 插值总体上比分段线性插值更光滑，这也符合理论。

二、具体理论知识点

(1)分段线性插值

近似一条曲线的最简单的方法是过曲线上若干点作一条折线，这就是分段线性插值问题，它的确切提法是：设)(x f 在区间 ],[b a 上的差值数据为)(i i x f y = ，

i i h x x n i -+=-≤≤1max 1

0，求一个函数)(x h φ满足：

(1)[]b a C x h ,)(∈φ;

(2)在每个子区间[]1,+i i x x )1,,1,0(-=n i 上1)(P x h ∈φ；

(3) .,,1,0,)(n i y x i i h ==φ。我们可以用Lagrange 插值的思想来构造分段线性插值函数)(x h φ，设满足上述条件(1)和(2)的所有函数构成的线性空间为h Φ。先找线性空间 h Φ 的基函数

)(,x l i n ),,1,0(n i =,使得:

n j i x l ij j i n ,1,0,,)(,=?=

不难得出,)(,x l i n 的表达式为：

[][]???

??∈∈--=,,,

0,,,)(110101

0,n n x x x x x x x x x x x l

[][][]????

???

??∈--∈--=+-+++---,

,,0,

,,,

,,)(11111

111

,i i i i i i i i i i i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 1,2,1-=n i ,

[][]???

??∈∈--=---,,,0,,,)(101101

,n n n n n n x x x x x x x x x x x l

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