表达式的转换

题目描述

平常我们书写的表达式称为中缀表达式，因为它将运算符放在两个操作数中间，许多情况下为了确定运算顺序，括号是不可少的，而后缀表达式就不必用括号了。

后缀标记法：书写表达式时采用运算紧跟在两个操作数之后，从而实现了无括号处理和优先级处理，使计算机的处理规则简化为：从左到右顺序完成计算，并用结果取而代之。

例如：8-(3+2*6)/5+4 可以写为：8 3 2 6 * + 5 / - 4 +

其计算步骤为：

8 3 2 6 * + 5 / - 4 +
8 3 12 + 5 / - 4 +
8 15 5 / - 4 +
8 3 - 4 +
5 4 +
9

编写一个程序，完成这个转换，要求输出的每一个数据间都留一个空格。

输入格式

就一行，是一个中缀表达式。输入的符号中只有这些基本符号 0123456789+-*/^()，并且不会出现形如 2*-3 的格式。

表达式中的基本数字也都是一位的，不会出现形如 12 形式的数字。

所输入的字符串不要判错。

输出格式

若干个后缀表达式，第 i + 1 i + 1 i+1 行比第 i i i 行少一个运算符和一个操作数，最后一行只有一个数字，表示运算结果。

样例 #1

样例输入 #1

8-(3+2*6)/5+4

样例输出 #1

8 3 2 6 * + 5 / - 4 +
8 3 12 + 5 / - 4 +
8 15 5 / - 4 +
8 3 - 4 +
5 4 +
9

样例 #2

样例输入 #2

2^2^3

样例输出 #2

2 2 3 ^ ^
2 8 ^
256

提示

运算的结果可能为负数，/ 以整除运算。并且中间每一步都不会超过 2 31 2^{31} 231。字符串长度不超过 100 100 100。

注意乘方运算 ^ 是从右向左结合的，即 2 ^ 2 ^ 3 为 2 ^ (2 ^ 3)，后缀表达式为 2 2 3 ^ ^。

其他同优先级的运算是从左向右结合的，即 4 / 2 / 2 * 2 为 ((4 / 2) / 2) * 2，后缀表达式为 4 2 / 2 / 2 *。

保证不会出现计算乘方时幂次为负数的情况，故保证一切中间结果为整数。

解题思路

STEP 1：写出给定字符串的后缀表达式。

首先，我们要知道如何手算得出后缀表达式。下面是题目样例的后缀表达式转换方法。

那么如何用编程来实现呢？
我们定义一个函数来判断运算符的优先级。如下：

int check(char c)
{switch(c){case '+':return 1;case '-':return 1;case '*':return 2;case '/':return 2;case '^':return 3;case '(':return 0;case ')':return 0;default:return -1;//程序不会执行这句，保险起见要加上}
}

定义两个栈 dat 和 op，它们存的分别是后缀表达式和符号。

来看例子：2 + 3 * 4

这时，逆序输出栈 dat，得到式子的后缀表达式 2 3 4 * +。

再看一个：2 * 4 + 3

这时，逆序输出栈 d a t dat dat，得到式子的后缀表达式 2 4 * 3 +。

经过尝试和拼凑，我们发现： s i s_i si 为数字时，直接压进 d a t dat dat栈。 s i s_i si为运算符时，优先级若比 op 栈栈顶符号高（是 > > > 而不是 ≥ \ge ≥，可以自己模拟看看），就压进栈，否则就弹出 o p op op 的栈顶元素到 d a t dat dat 栈里，直到比栈顶符号优先级高或栈空。

最后，将 o p op op 栈里的剩余元素弹出到 d a t dat dat 栈。

特殊情况
（1）括号
当 s i s_i si为左括号时，可以直接压进 op 栈里。当 s i s_i si为右括号时，一直弹出 o p op op 栈栈顶到 d a t dat dat 里，直到栈顶为左括号，再弹出左括号。这些也可以通过模拟得出答案。
看例子：2 + (3 + 4) * 3

最后逆序输出 dat 栈，得到：2 3 4 + 3 * +

（2）乘方
特殊的乘方运算。模拟样例 2：2 ^ 2 ^ 3

我们得到：2 2 3 ^ ^
所以，当 s i s_i si为乘方运算符时且 o p op op 栈栈顶也是乘方运算符时，也可直接压进栈中。

表达式输出：
如果你用的是数组版栈，直接遍历即可。但如果你跟我一样用的是 STL 版栈，可以把栈 op 用来临时存放数据。先把 dat 里的元素全部压进 op 栈，输出字符，再倒回来。

STEP 2：写出计算过程。
为了方便，定义函数用来计算两个数的计算结果。

int js(char c){int p1=dat2.top();dat2.pop();int p2=dat2.top();dat2.pop();switch(c){case '+':return p2+p1;case '-':return p2-p1;case '*':return p2*p1;case '/':return p2/p1;case '^':return pow(p2,p1);default: return -0x3f3f3f3f; }
}

定义两个栈 n u m num num 与 d a t 2 ， d a t 2 dat2，dat2 dat2，dat2 存储计算过程， n u m num num 用来临时存放数据，之前的 dat 和 op 可以继续使用。

把 d a t dat dat 全部弹出到 o p op op 里，接下来进行计算。

变量 t t t 获取 o p op op 栈顶， o p op op 弹出。
若 t 为数字，减去 ′ 0 ′ '0' ′0′ 再进入 d a t 2 dat2 dat2。若 t 为运算符，弹出 d a t 2 dat2 dat2 栈顶 2 个元素并记录，将运算结果压进栈，同时输出过程。
重复 1 和 2 两个步骤，直到 op 为空。

输出过程时，反序输出 d a t 2 dat2 dat2，正序输出 o p op op。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long longusing namespace std;
char a[110],ans1[110];
int l,k1,k2;stack<int>num;
stack<char>dat;
stack<char>op;
stack<int>dat2;int check(char c){switch(c){case ')':return 0;case '(':return 0;case '+':return 1;case '-':return 1;case '*':return 2;case '/':return 2;case '^':return 3;default: return -1;   }
}int js(char c){int p1=dat2.top();dat2.pop();int p2=dat2.top();dat2.pop();switch(c){case '+':return p2+p1;case '-':return p2-p1;case '*':return p2*p1;case '/':return p2/p1;case '^':return pow(p2,p1);default: return -0x3f3f3f3f;   }
}void work1(){for(int i=1;i<=l;i++){if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')dat.push(a[i]);else {if(op.empty()){op.push(a[i]);continue;}char c=op.top();if(a[i]=='('){  op.push(a[i]);continue;}if(a[i]==')'){while(c!='('&&!op.empty()){dat.push(c);op.pop();   if(!op.empty()) c=op.top();}op.pop();continue;}if(check(a[i])>check(c)){op.push(a[i]);}else{if(check(a[i])==check(c)&&check(a[i])==3){op.push(a[i]);continue;}while(check(a[i])<=check(c)&&!op.empty()){dat.push(c);op.pop();   if(!op.empty()) c=op.top();}op.push(a[i]);}}}while(!op.empty()){dat.push(op.top());    op.pop();}while(!dat.empty()){op.push(dat.top());   dat.pop();} while(!op.empty()){char c=op.top();cout<<c<<' ';op.pop();dat.push(c);}cout<<endl;
}void work2(){while(!dat.empty()){char t=dat.top();dat.pop();op.push(t);}while(!op.empty()){char c=op.top();if(c>='0'&&c<='9'){dat2.push(c-'0');op.pop();}else {dat2.push(js(c));   op.pop();while(!dat2.empty()){num.push(dat2.top()); dat2.pop();}while(!num.empty()){cout<<num.top()<<' ';dat2.push(num.top());num.pop();  }while(!op.empty()){cout<<op.top()<<' ';  dat.push(op.top()); op.pop();}while(!dat.empty()){op.push(dat.top());   dat.pop();}cout<<endl;}}
}int main(){scanf("%s",a+1);l=strlen(a+1);work1();work2();
}

【洛古 P1175】表达式的转换相关推荐

【Python】洛谷 P1175_表达式的转换（逆波兰式、中缀表达式、后缀表达式、栈）
目录题目代码 AC截图题目代码碎碎念:我用来复习栈的,刷了巨长时间,一直Runtine Error,编译直接就没有过. 好家伙,然后发现是数据给的不够严谨,左右两端有空格,使用strip() ...
贤鱼的刷题日常(数据结构栈学习)--P1175 表达式的转换--题目详解
洛古最简单50题解（31-40）
做为一名新手,首先要过一过题,找找成就感.(大佬略过).下面附上洛古最简单50题(大佬略过).以及最麻烦 AC代码,至少AC了. 目录·列表: 洛古最简单50题解(1-10) 洛古最简单50题解(11 ...
R语言parse函数、deparse函数、expression函数实现字符串和表达式的转换实战
R语言parse函数.deparse函数.expression函数实现字符串和表达式的转换实战目录 R语言parse函数.deparse函数.expression函数实现字符串和表达式的转换实战
天勤数据结构：前缀、中缀、后缀表达式的转换与计算
第三章栈和队列 1. 输出队列问题 2. 表达式的转换 - 手工转换 2.1 中缀表达式转前缀表达式 2.2 中缀表达式转后缀表达式 2.3 后缀表达式转中缀表达式 2.4 后缀表达式 ...
matlab状态方程传递函数可控性,实验一matlab系统的传递函数和状态空间表达式的转换...
实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换一. 实验目的 1.学习多变量系统状态空间表达式的建立方法: 2.通过编程.上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方 ...
[深入学习C#]LINQ查询表达式详解(2)——查询表达式的转换
转载自诗人江湖老,原文地址 C#在执行LINQ查询表达式的时候,并不会指定其执行语义,而是将查询表达式转换为遵循查询表达式模式的方法的调用.具体而言,查询表达式将转换为以下名称的调用:Where.Se ...
二叉树：表达式二叉树转换成中缀式（括弧处理）
文章目录问题描述 : 输入说明 : 输出说明 : 输入范例 : 输出范例 : 思路分析代码实现事故现场第一次提交分析与总结如果不妥请留言,你的关注和回复是对我最大的鼓励,谢谢!如果想立即回 ...
【洛古 P8815】[CSP-J 2022] 逻辑表达式
[CSP-J 2022] 逻辑表达式题目描述逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值.逻辑运算.逻辑运算优先级等内容. 在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能: 0 0 0(表示假) ...

【洛古 P1175】表达式的转换