[CSP-J 2022] 逻辑表达式

题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能： 0 0 0（表示假）和 1 1 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为 |）。其运算规则如下：

0 & 0 = 0 & 1 = 1 & 0 = 0 0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0 0&0=0&1=1&0=0， 1 & 1 = 1 1 \mathbin{\&} 1 = 1 1&1=1；
0 ∣ 0 = 0 0 \mathbin{|} 0 = 0 0∣0=0， 0 ∣ 1 = 1 ∣ 0 = 1 ∣ 1 = 1 0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1 0∣1=1∣0=1∣1=1。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 0 a = 0 a=0，那么整个逻辑表达式的值就一定为 0 0 0，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 1 a = 1 a=1，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1 1 1，无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行，一个非空字符串 s s s 表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

样例 #1

样例输入 #1

0&(1|0)|(1|1|1&0)

样例输出 #1

1
1 2

样例 #2

样例输入 #2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

样例输出 #2

0
2 3

提示

【样例解释 #1】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1               //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=1

【样例 #3】

见附件中的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。

【样例 #4】

见附件中的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans。

【数据范围】

设 ∣ s ∣ \lvert s \rvert ∣s∣ 为字符串 s s s 的长度。

对于所有数据， 1 ≤ ∣ s ∣ ≤ 10 6 1 \le \lvert s \rvert \le {10}^6 1≤∣s∣≤106。保证 s s s 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 s s s
中没有重复的括号嵌套（即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表
达式）。

测试点编号	∣ s ∣ ≤ \lvert s \rvert \le ∣s∣≤	特殊条件
1 ∼ 2 1 \sim 2 1∼2	3 3 3	无
3 ∼ 4 3 \sim 4 3∼4	5 5 5	无
5 5 5	2000 2000 2000	1
6 6 6	2000 2000 2000	2
7 7 7	2000 2000 2000	3
8 ∼ 10 8 \sim 10 8∼10	2000 2000 2000	无
11 ∼ 12 11 \sim 12 11∼12	10 6 {10}^6 106	1
13 ∼ 14 13 \sim 14 13∼14	10 6 {10}^6 106	2
15 ∼ 17 15 \sim 17 15∼17	10 6 {10}^6 106	3
18 ∼ 20 18 \sim 20 18∼20	10 6 {10}^6 106	无

其中：
特殊性质 1 为：保证 s s s 中没有字符 &。
特殊性质 2 为：保证 s s s 中没有字符 |。
特殊性质 3 为：保证 s s s 中没有字符 ( 和 )。

【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

字符串 0 和 1 是符合规范的；
如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中 t 是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；
如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的；
所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

解题思路

参考文章表达式的转换我们可以把输入的逻辑表达式转换成后缀表达式。设l1,l2表示共发生l1个‘&’ 短路，l2个‘|’短路.

然后在计算的时候也开两个标记a,b，表示得到每个计算结果通过了a个‘&’ 短路，b个‘|’短路，

分类讨论

当前计算为 p 1 p1 p1& p 2 = p p2=p p2=p时：
1. 若p1==0，发生‘&’ 短路，p2中的短路不算了，p继承p1中的短路， p . a = p 1. a + 1 , p . b = p 1. b p.a=p1.a+1,p.b=p1.b p.a=p1.a+1,p.b=p1.b
2. 对于总短路l1,l2，要把p2中发生的短路减去 l 1 − = p 2. a , l 2 − = p 2. b ; l1-=p2.a,l2-=p2.b; l1−=p2.a,l2−=p2.b;
当前计算为 p 1 p1 p1| p 2 = p p2=p p2=p时：
1. 若p1==1，发生‘|’ 短路，p2中的短路不算了，p继承p1中的短路， p . a = p 1. a + 1 , p . b = p 1. b p.a=p1.a+1,p.b=p1.b p.a=p1.a+1,p.b=p1.b
2. 对于总短路l1,l2，要把p2中发生的短路减去 l 1 − = p 2. a , l 2 − = p 2. b ; l1-=p2.a,l2-=p2.b; l1−=p2.a,l2−=p2.b;

代码
//代码中的p1,p2与解题思路中的相反

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long longusing namespace std;
char a[1100000];
int l,l1,l2;struct cc{int a,b;
};pair<int,cc>p1,p2,p;
stack<int>num;
stack<char>dat;
stack<char>op;
stack<pair<int,cc> >dat2;int check(char c){switch(c){case ')':return 0;case '(':return 0;case '|':return 1;case '&':return 2;default: return -1;    }
}void js(char c){cc w;p1=dat2.top();dat2.pop();p2=dat2.top();dat2.pop();if(c=='&'){p.first=p1.first&p2.first;p.second.a=p.second.a;p.second.b=0;   if(p2.first==0){l1++;p.second.a=p2.second.a+1;p.second.b=p2.second.b;l1-=p1.second.a,l2-=p1.second.b;  }else{p.second.a=p1.second.a+p2.second.a;p.second.b=p1.second.b+p2.second.b;}}  if(c=='|'){p.first=p1.first|p2.first;  if(p2.first==1){l2++;p.second.a=p2.second.a;p.second.b=p2.second.b+1;    l1-=p1.second.a,l2-=p1.second.b;}else{p.second.a=p1.second.a+p2.second.a;p.second.b=p1.second.b+p2.second.b;}}
}
void work2(){while(!dat.empty()){char t=dat.top();dat.pop();op.push(t);}while(!op.empty()){char c=op.top();   if(c>='0'&&c<='9'){cc x;x.a=0,x.b=0;dat2.push(make_pair(c-'0',x));op.pop();}else {js(c);dat2.push(p);   op.pop();}}printf("%d\n",dat2.top());printf("%d %d",l1,l2);
}void work1(){for(int i=1;i<=l;i++){if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')dat.push(a[i]);else {if(op.empty()){op.push(a[i]);continue;}char c=op.top();if(a[i]=='('){  op.push(a[i]);continue;}if(a[i]==')'){while(c!='('&&!op.empty()){dat.push(c);op.pop();   if(!op.empty()) c=op.top();}op.pop();continue;}if(check(a[i])>check(c)){op.push(a[i]);}else{while(check(a[i])<=check(c)&&!op.empty()){dat.push(c);op.pop(); if(!op.empty()) c=op.top();}op.push(a[i]);}}}while(!op.empty()){dat.push(op.top());    op.pop();}
}int main(){scanf("%s",a+1);l=strlen(a+1);work1();work2();
}

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