考研数二第九讲 函数凹凸性证明，求极值以及拐点及渐近线
什么是函数的凹凸性
函数的凹凸性即对一个在某区间A上连续的函数，它的图像上凸或者上凹，则分别称为凸函数或者凹函数。而对于在某个区间内既有凹图像又有凸图像，则将凹图像所在区间称为函数的凹区间，凸图像所在区间则称为凸区间。
凹凸性数学定义
中点定义法
切线定义法
同样是观察凹凸函数的图像，发现凹函数的切线总在函数图像下方，而凸函数则相反。
由此得出凹凸函数的描述性定义：
对于在[a,b]连续的函数，若函数切线全在函数图像下方，则其为凹函数，反之函数切线全在函数图像上方，则为凸函数
一元函数证明极值
一阶可导点是极值点的必要条件
设 f(x) 在 x=x0 处可导，且在点 x0 处取得极值，则必有 f’(x)=0
二元函数证明极值
拉格朗日乘数法及条件极值
二阶可导点是拐点的必要条件
判别拐点的第一充分条件
判别拐点的第二充分条件
渐近线（函数图像慢慢成为一条直线）
渐近线是用极限思想最简单的运用
考研数二第九讲 函数凹凸性证明，求极值以及拐点及渐近线相关推荐
- 高数-导数的应用--函数凹凸性与拐点
一.定义 注:1.拐点是一个点,极值点.驻点仅有横坐标的值 2.极值点不一定是函数的连续点,拐点一定是连续函数的点. 二.判定 ------------------------------------ ...
- 函数凹凸性证明中点函数值和函数值中点的关系
就是突然灵机一动,把他化成拉格朗日形式就行. 我可真是个天才啊
- 关于函数凹凸性两种定义与二阶导数符号之间的联系证明
什么是函数的凹凸性 函数的凹凸性即对一个在某区间A上连续的函数,它的图像上凸或者上凹,则分别称为凸函数或者凹函数.而对于在某个区间内既有凹图像又有凸图像,则将凹图像所在区间称为函数的凹区间,凸图像所在 ...
- 利用二次导数对函数凹凸性的证明
很多人其实都知道可以利用函数的二次导数来判断函数的凹凸性,但是很多人忘记了怎么来证明的,在这里我来再次证明一下. 求证:若f(x)在(a,b)内连续并且二次可导,若f''(x)>0则函数凹,反之 ...
- 海瑟矩阵和函数凹凸性之间的关系
以下阐述以2维的凸函数(convex function)为例 注释:可以推广到多维的凸函数和凹函数(concave function) 我们定义2维的函数为 f(x),x=[x1,x2]T∈R2f(\ ...
- 2018计算机考研数学二线,2018考研数二线性代数哪些内容不考？
2018考研交流群 586254585 2018考研数二线性代数哪些内容不考!今天我们来看一看?希望对考生有帮助! 根据数学二考试大纲,线性代数的部分几乎部涉及,没有太多不考的内容,因此线代部分应面复 ...
- 考研数二第十二讲 复合函数、反函数、隐函数及参数方程所确定的函数的微分法与一阶微分形式的不变性
复合函数 设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u:有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之 ...
- 函数的凹凸性证明_判断复杂函数的凹凸性
判断无人机能量x关系函数的凹凸性(函数是关于v和drt的二元函数) 函数有非常多的参数,极其复杂,看到就烦,我首先用画函数的方法通过图像法来观察,但是画出来的图像不忍直视(或许是我画的图像不对,反正看 ...
- 数二第一章函数、极限、连续做题总结
文章目录 前言 一.基础公式 1.常用麦克劳林公式(必记) 2.arctanx,x,tanx,sinx,arcsinx的爱恨情仇 3混杂错题警醒 二.不太会的题目类型 1.证明极限存在 1.夹逼定理 ...
最新文章
- 2011图灵新春特献
- camunda视频教程_【Camunda工作流(1)工作笔记:SpringBoot整合Camunda】
- boost::mp11::mp_list相关用法的测试程序
- windows 7系统搭建本地SVN服务器的过程
- 百度一口气亮出NLP十年积累：完整技术布局全面披露，面向业界砸下11项七夕大礼
- Window Operations(窗口函数的使用)
- mysql面向对象例子_PHP 面向对象实例：获取数据库用户数据
- quartz的负载均衡
- VBA连接MySQL数据库以及ODBC的配置（ODBC版本和MySQL版本如果不匹配会出现驱动和应用程序的错误）...
- Android 屏幕画笔实现
- PHP7函数大全（4553个函数）
- 【愚公系列】2021年12月 攻防世界-简单题-MOBILE-008(Ph0en1x-100)
- 重启docker时:Error starting userland proxy: listen tcp 0.0.0.0:9000: listen: address already in use
- Java字节码角度分析多态原理 ——提升硬实力8
- php怎么开发微信网页,PHP实现微信网页授权开发的步骤
- DevExpress中实现对DataTable的操作、转换
- 现在的网页该不该兼容IE6/7
- python tcp黏包和struct模块解决方法,大文件传输方法及MD5校验
- 什么是终身学习（Life Long Learning / Continuous Learning / Never Ending Learning / Incremental Learning）
- 继电器介绍及接线说明