文章目录

前言
一、基础公式
- 1.常用麦克劳林公式(必记)
- 2.arctanx,x,tanx,sinx,arcsinx的爱恨情仇
- 3混杂错题警醒
二、不太会的题目类型
- 1.证明极限存在
- - 1.夹逼定理
  - 2.单调有界的数列必有极限
- 2.用定义法证明
- 3.求n项之和或之积
- - 1.先计算其积或和，再计算极限
  - 2.夹逼定理
  - 3.定积分
- 4.微分中值定理
- 5.连续性的题
总结

前言

毕竟是第一章总结，所以简单介绍一下个人情况。武汉某不知名学校的计算机学渣，一开始不知天高地厚想考华科电子信息，并且一月份认真学习了一个月，后来因为各种原因(主要是自己太佛系了)，所以还是决定考本校算了。然后其实我一开始学的是数一，并且高数部分几乎刷完了1800题，但是后来心血来潮(主要是觉得数二不用学概率论),所以转到学数二。可能我就是这样一个跟着内心感觉走的人吧。(其实就是一个不想吃苦的混子)

一、基础公式

1.常用麦克劳林公式(必记)

源自汤神的高数讲义。

2.arctanx,x,tanx,sinx,arcsinx的爱恨情仇

x-arctanx:先洛必达再利用原理如(1-x)²-1 ≈ -2x。
tanx-x:先洛必达再利用secx²=tanx²+1。
tanx-arctanx:加减x再利用上述原理。
x-sinx:泰勒公式。
arctanx-arcsinx:先洛必达再加减1最后利用原理如(1-x)²-1 ≈ -2x。
tanx-sinx:先洛必达再加减1最后一个利用secx²=tanx²+1一个利用泰勒公式。

3混杂错题警醒

1.
若有上述类型的情况出现一定要这样划。
2.
嵌套sinx如(cos(sinx)-cosx)/x的四次方。若出现此类型的题目，按照泰勒公式化简，并且全部都要化简到和除数一样的精确度，不要嫌麻烦就随意约去某一个数。
3.
若碰到一些无法泰勒公式并且不好化简的数，可以尝试令这个数等于另外一个数，然后再尝试化简。
4.
平方和很重要，无论是使带有根号的数化简，还是使两个数的平方差化为两个数的加减的乘积。

二、不太会的题目类型

1.证明极限存在

作为一个一看到证明题就跳过的学渣，我觉得证明题真的很难。因为看网课觉得就这，不就证明几个条件吗，但是一旦自己操作就会很懵。所以我觉得只有多做题才能有点感觉。

1.夹逼定理

找两个数列或者函数，而且这两个数列或函数的极限相等。

2.单调有界的数列必有极限

单调性证明:
1.直接将a(n)-a(n-1),然后就是化简等一系列靠个人数学素养的操作。
2.将an当作x然后利用x来表示a(n+1),然后可以利用函数来表示这个数列，最后就可以利用求导来得到递增递减。
有界证明:
1.归纳法证明。(难点是找到那个数)
2.根据函数本身的图像。

2.用定义法证明

难度不是特别大，主要是要记得定义。

3.求n项之和或之积

2、3的选择需要看分子分母齐不齐，然而我自己觉得只要能化成定积分的形式就化，化简不了就用夹逼定理。

1.先计算其积或和，再计算极限

比较特殊的数列。

2.夹逼定理

3.定积分

4.微分中值定理

F(a)-F(b)=F’(&)(a-b)(a<&<b)
在求不定型极限可能会用到。

5.连续性的题

1.若题目给出连续，则应该利用左连续、右连续存在而且相等。
2.连续函数应该仔细划分区间。

总结

以上总结仅根据我自己的做题情况总结出来的，所以只适用我自己。

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