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数学实验实验报告1盐水的混合问题

数学与计算科学学院

实验报告

实验项目名称盐水的混合问题

所属课程名称数学实验

实验类型综合

实验日期

班级

学号

姓名

成绩

一、实验概述：【实验目的】

利用微分方程解决实际问题中种群数量的状态转移问题。

学会建立微分方程模型，并用数值解法进行求解。

借助MATLAB软件求解微分方程。

解决一个盐水的混合问题：一个圆柱形的容器，内装350L的均匀混合的盐水溶液，如果纯水以14L/s的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以10.5L/s的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7kg。求经过时间t s后容器内的含量。并求出当t=10时刻的含盐量。

【实验原理】

1.MATLAB在求解微分方程领域的应用。

2.运用物理中求混合浓度等公式。

3.建立数学模型，并进行求解。

【实验环境】

1.硬件环境

惠普系列电脑

Intel (R) Core(TM)

i5-2400 CPU @ 3.10GHz

3.09 GHz, 3.16GB的内存

2．软件环境

(1)xp操作系统

(2)Microsoft Office Word 2007, MATLAB 7.0

二、实验内容：【实验方案】

建立一个模型来描述盐水被稀释的过程，在建立模型的过程中，需考虑到，同一时刻既有纯水流入又有均匀混合的盐水溶液流出，每一时刻盐水溶液的浓度都不相同。

【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)

一、模型假设

1.设时刻的盐的含量为，盐水溶液的体积为，纯水流入容器的速度为，混合的盐水流出的速度为，则：

时，

2.假设在很短的时间内，盐水溶液的浓度不变。

二、模型构成

在时刻，盐水的体积为：

代入数据后为：

从而：

由假设2，在时刻，盐的含量为：

代入数据后为：

从而：

利用MATLAB求解微分方程(源程序见附录1.1)得到：

这就是经过时间 s后容器内盐的含量的模型。

因此可求出时，

【实验结论(结果)

【实验小结结论

附录2：实验报告填写说明

1．实验名称实验目的目的要明确，要抓住重点，

4．实验环境实验用的软硬件环境。实验(步骤和方法)这是实验报告极其重要的内容。写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明经过哪个步骤。还应该画出流程图再配以相应的文字说明。

6．实验过程(实验中涉及的记录、数据、分析)：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。

7．实验结论(结果)根据实验过程中得的，出结论。

小结本次实验体会、思考和建议。

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