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回文子串 LeetCode 647

题目链接：回文子串 LeetCode 647 - 中等

思路

dp[i] [j]：[i, j]子串是否是回文子串，是回文就是true
递推公式：
- 两边相同 if(s.charAt(i)== s.charAt(j))
  - if(j - i < = 1) dp[i][j] = true; result++;
    - i == j 只有一个元素 a
    - j - i = 1 有两个元素且相等 aa
  - else if(dp[i+1][j-1] == true) dp[i][j] = true; result++;
初始化，默认都不是回文子串dp[i][j]=false

遍历顺序从下往上，从左往右

for(i = s.length()-1; i>=0;i--){ for(j=i;j<s.length();j++){  j从i开始，即从相同的字母开始向两边搜索...}
}

打印dp

class Solution {public int countSubstrings(String s) {boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];// 需要一个变量记录有多少个trueint result = 0;// 初始化 全为false，默认不是回文串
for (int i = s.length()-1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < s.length(); j++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){// 两头相等也有一个字母"a"或者两个字母"aa"的情况，这也是回文串// 在两头相等的情况下，各往中间走一格是回文串他就是回文串// s.charAt(i+1)==s.charAt(j-1)不能直接比较字符相等 acefca就不是回文串if (j-i <= 1 || dp[i+1][j-1] == true) {dp[i][j] = true;result++;}}}
//            System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));}return result;}
}

总结

本题有点难想到用二维的数组来记录是不是回文串，且需明确中间是回文两边才是回文，另一个就是我们的i是从从下往上遍历，这样的话每次判断回文才可以让i与j往中间走。

还有一种双指针的解法：

i与i+1中心扩散（i+2，i+3可由前面推导），判断两边是不是回文串

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int reslut = 0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {// i-i 从 a 往两边扩散，判断多少个回文串reslut += extend(s,i,i,s.length());// i-i+1 从 aa 从两边扩散reslut += extend(s,i,i+1,s.length());}return reslut;}
public int extend(String s, int i, int j, int len){int res = 0;while (i>=0 && j<len && s.charAt(i) == s.charAt(j)){i--;j++;res++;}return res;}
}

最长回文子序列 LeetCode 516

题目链接：最长回文子序列 LeetCode 516 - 中等

思路

dp[i] [j]：[i, j]的回文子序列的最长长度为dp[i] [j]
递推公式：
- 相同if(s.charAt(i) == s.chatAt(j)) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
- 不同else dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + dp[i+1][j]);
初始化：i和j相同的情况，即只有一个字母，就为回文串dp[i][i]=1
- for(i = 0;i<s.length();i++) dp[i][i] = 1

遍历顺序：从下往上，从左到右

for (i = s.length() - 1;i>=0;i--){for(int j = i+1;j<s.length();j++){ j从i+1开始，因为i=j的时候已经初始化了....}
}

打印dp

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];// 初始化，i==j时，即一个字母的时候必为回文串for (int i = 0; i < s.length(); i++) {dp[i][i] = 1;}
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i+1; j < s.length(); j++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){// 两边的字母相等的情况，各往中间探一步，加上自己各一个dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;}else {// 不相等的情况，就i或j往中探一步dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}}
//            System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));}// 最右下角取结果相当于i=0的return dp[0][s.length()-1];}
}

总结

打印dp：我们的列是从i=4开始的，往下的时候i越来越小，到最后的时候i=0，即最右下角，即为我们取结果的地方。

Your input:"bbbab"
Output:4
Expected:4
stdout:[0, 0, 0, 0, 1][0, 0, 0, 1, 1][0, 0, 1, 1, 3][0, 1, 2, 2, 3][1, 2, 3, 3, 4]

这两题方法都是一样的，主要是对应dp[i] [j]的理解，明白我们的i和j是从两边往中间收拢的，然后通过次来推断出递推公式，已经遍历的顺序。

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