第一篇，

我想谈谈最基本的运放增益的计算。

首先，我们来看看，到底什么是一个真正的mosfet。

Prof.Behzad.Razavi "Design of Analog CMOS Integrated Circuits" 2001， p13

上面的symbol，大家都很熟悉。可是，大家有没有想过，为什么mos叫做active device，而resistor和capacitor这些都只能称为passive device呢？

我们再来看一张图：

左边是个nmos，右边是个坐着的人。

(人是有主观能动性的。人对外界的反应，是有针对性有选择性的。)

如果在gate上加电压，就如同在这个人背后拍一掌。

如果这个人是少林寺扫地僧，或者元婴期修士，可能别人轻轻的加点力气，这个人就可以拍出威力巨大的一掌。这就是传说中的gm。

如果这个人只是个刚上山的小沙弥或者还没有结丹的年轻修士，人家使劲拍他一掌，他也不能顺势打出同样威力的一掌。

这就是说，这个人，或者这个mos管，它的内力，也就是gm，决定了它到底能力多大。

既然用人来做比方，那同样的道理，mos管也是有自己的脾气的：

外界给的力气太小，小于Vth，不管是扫地僧还是小沙弥，都无动于衷；

外界给的力气太大，大于击穿电压，即使你是元婴期修士，还是在天劫面前灰飞烟灭。

所以我们要用好mos 管，也就跟用人差不多。你得顺着它的性子。让它舒坦了，它自然也会好好的听你的话。马戏团的老虎不是也能乖乖的表演跳圈吗？

在cadence的软件virtuso里面有个analogLib，里面有个dependent source叫vccs，voltage controlled current source。这个东西基本上就等于一个mos管了。因此我经常用这个来搭理想的opamp。你可以自己设置需要的gm，然后后面挂着你需要的r和c的值。不过切记要设置maxi output和mini output，否则后果——嘿嘿，你懂的……

我们来看看一个golden rule：

Prof.Behzad.Razavi "Design of Analog CMOS Integrated Circuits" 2001，p49

Input的小信号电压上升，output的小信号电压就会跟着下降，即图中红色箭头标注出来的那样。

为什么output会下降呢？

因为这个人头顶上有个passive device，这个家伙很讨厌。明明大家加起来一共两米，刚好顶到天花板。可每次电流一变大，这个家伙就会毫无怨言(线性)的抢走相应多的电压。

到天花板的距离两米是固定的。这个家伙抢走的越多，mos管上面能拿到的Vds就越少。

所以mos管其实是很郁闷的啊！

哥(姐)辛辛苦苦的将外界的应力用自身的内力打出去，结果当外界应力变大的时候，头上顶着的那个家伙抢走的位置越多……真是心酸啊！

同样的，我们还可以看出来，当这个mos管的gate被固定住(common-gate)，也就是这个人的后背被保护起来了，它的脚受到的外界的应力，手也应该打出相应的掌力。但是和gate不同的是，source和drain都在电流通路上(gate其实是个外人，不像source和drain关系那么亲密)。Source上去了，则有效的Vgs变小了，等于弱化了外界的应力。那么电流也会变小，上面那个讨厌的家伙也就没站那么多地盘了，所以drain的电压也会上升。

记住这个“gate 和drain的变换方向相反”和“source 和drain的变换方向相同”到底有什么用呢？

我们拿一张图来看看

：

Prof.Behzad.Razavi "Design of Analog CMOS Integrated Circuits" 2001，p302

如果M1的gate是Vip，也就是Vi+，那到底哪个output是Vop哪个是Von呢？

根据上面的结论，M1的gate上，则drain下，X点下，左边那个output node通过M3跟随X的变换，也是下。所以，左边那个output node是negative output node，也就是Von。

看到这里，是不是觉得刚刚说到的golden rule好像有些用？

拿来快速确定各个节点的变换方向，真的好用，不骗你们！

绕了一大圈，我们还是回到最初的目的——如何快速的计算运放增益。

记得以前读研的时候，有次跟师兄师姐一起上课。老师给了一张巨复杂的运放电路，那些师兄师姐简直是分分钟，不对，大概十秒以内给出的gain。当时我内心那个崇拜和羡慕啊，至今记忆犹新。

现在想想，其实掌握了最基本的公式，也就是gain=gm*Rout，就能快速的推导出运放的增益。

模拟电路其实说难不算难。大家去跟半导体物理课本里的公式比较一下，模拟电路基本上就是两个公式，一个是Razavi第二章那个电流公式(萨支唐方程，为这位华人科学家点赞！)，还有一个就是这个增益的公式。基本上掌握了这两个公式，就是走遍天下都不怕的节奏。

前面提到了一个mos管最重要的能力就是如何将外力有效的转换为打出那一掌。有的管子尺寸大，W/L大，自然gm大；有的W/L小，自然gm小。

但是增益是个数字，是输出的变换量除以输入的变化量，不是gm。Gm的单位是西门子，是电阻的单位欧姆的倒数。

所以增益得计算上这个mos管负载的电阻大小，才能把它变成纯数字。

也就是说，mos管头顶那个讨厌的家伙，你不得不把它重视起来。

Mos管本身有个output impedance，也就是所谓的intrinsic gain公式里面的那个东西。这个ro决定了这个mos管可以得到的最大增益。也就是说，当这个人受到外界的应力，尽自己最大的能力将其转换成打出去的那一掌时，那一掌的最大力度(XXXN？)

什么时候可以得到最大的这个能力呢？

Prof.Behzad.Razavi "Design of Analog CMOS Integrated Circuits" 2001，p34

可以看出，若是那个讨厌的家伙Rload不抢我们的电流，那我们的mos管就可以把所有的内力拿来自己使用。也就是说，最大的intrinsic gain只有当Rload为无穷大的时候才能得到。当然了，因为做不到，所以intrinsic gain也只是个参考值。

因为只有输入管input pair受到外界应力的直接作用，所以一般来说，运放的gm就是输入管的gm。

但是算Rout的时候，我们就得仔细看看这个运放的输出端到底是个怎样的结构。

还是这张图。

Output上下各是一个cascode。Cascode的等效电阻是gm*ro*ro。稍微精确一些，X和Y点向下看的等效电阻是M1和M5的并联，以及M2和M6的并联，这个并联会让往下看的等效电阻稍微变小一些。根据作者的经验，一般来说，pmos那边，就是上半部分的等效电阻会比较大。最终的输出等效电阻其实是被下面的nmos那些给制约了。

以上是简单的单级运放的增益计算。

接下来，还会有大量的练习和多级运放的增益计算，敬请期待。

备注：本篇中的大部分图来源于Prof.Behzad.Razavi "Design of Analog CMOS Integrated Circuits" 2001年英文版本，作者因为他的书受益匪浅，非常感谢他的这本巨作。

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