牟英财

[摘 要]随着计算机技术的迅猛发展，计算机的应用领域也越来越广。数字计算机不仅在科学计算、数据处理等方面获得了广泛的应用，而且在控制系统设计领域也得到了越来越广泛的应用。数字计算机在控制系统设计中的基本应用是直接参与控制，承担了控制系统中控制器的任务，从而形成了计算机控制系统。计算机控制系统的设计方法也和连续系统一样，分为经典设计和现代控制理论设计两类。其中经典设计方法主要也是以根轨迹法和频率法为基础。无论采用哪种方法，控制器的设计都远比连续系统要复杂，手工计算已不可能，需要采用数字仿真技术。通过本次基于根轨迹方法的控制器设计，最终实现对于给定的对象能顺利的制定出相应的控制器，对模型进行仿真，并对结果进行了分析；讨论设计控制器中的改进之处，适当分析探讨优点与有关问题。

[关键词]根轨迹法；稳定性；控制系统设计；自动控制

中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1009-914X(2016)16-0105-01

第1章 设计概述

1.1 所选设计基本分析及需解决的问题

根轨迹方法是闭环极点分布与回路增益之间的关系的方法，而且，经过简单的推广，还可以利用这种方法来选择某些除了回路增益以外的参数，以使闭环系统的极点分布在预先确定的位置上，或者在预先确定的位置附近。利用根轨迹可以研究被控对象参数与闭环稳定性的关系，而且可以通过分析闭环极点的位置来了解闭环系统的大致时间响应。

控制器是任何一个工业控制系统都必不可少的的重要元件，他是控制系统的重要基础之一。通过基于根轨迹方法设计控制器的意义在于，它可以大大提高系统的稳定性，并可以有效地保证系统的精度和可靠性。

稳定是系统的重要性能，也是系统能够工作的首要条件。这是因为，系统在实际运行中，或多或少地遇到外界和内部一些因素的扰动。如果系统不稳定，就会在这些扰动作用下，偏离原来的平衡状态。并随时间的推移而发散。因而如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施，便成为了自动控制理论的一个基本任务。关于稳定性的定义有许多种，较典型的说法有两种：一种是由俄国学者李雅普诺夫首先提出的平衡状态稳定性，另一种指系统的运动稳定性。对于线性系统而言，这两种说法是等价的。

根轨迹方法的应用主要有三个方面：

(1)由于分析开环增益(或其他参数)值变化对系统行为的影响：在控制系统的极点中，离虚轴最近的一对孤立的共轭复数极点对系统的过渡过程行为具有主要影响，称为主导极点对。在根轨迹上，很容易看出开环增益不同取值时主导极点位置的变化情况，由此可估计出对系统的行为的影响

(2)用于分析附加环节对控制系统性能的影响：为了某种目的常需要在控制系统中引入附加环节，这就相当于引入新的开环点和开环零点。通过根轨迹便可估计出引入的附加环节对系统性能的影响。

(3)用于设计控制系统的校正装置：校正装置是为了改善控制系统性能而引入系统的附加环节，利用根轨迹可确定它的类型和参数设计。

第2章 理论基础

2.1 根轨迹概念

根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式在s平面上变化的轨迹当闭环系统没有零点与极点相消时，闭环特征方程的根就是闭环系统传递函数的极点，我们常简称为闭环极点。因此，从一只的开环零、极点位置及某一变化的参数来求取闭环极点的分布，实际上就是解决闭环特征方程式的求根问题。当特征方程的阶数高于四阶时，求根过程是比较复杂的。如果要研究系统参数变化对闭环特征方程式的影响，就需要进行大量的反复计算，同时还不能直观看出影响趋势。因此对于高阶系统的求根问题来说，解析法就显得不方便。为了具体说明根轨迹的概念，设控制系统如图1所示：

其闭环传递函数为：

于是，特征方程可写为：

特征方程的根：s

s

如果令开环增益K从零变化到无穷，可以用解析的方法求出闭环极点的全部数值，将这些数值标注在s平面上，并连成光滑的粗实线，如图2所示：

图上，粗实线就称为系统的根轨迹，根轨迹箭头表示随着K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与闭环极点位置相应的开环增益K的数值。根轨迹上的箭头表示随着K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与闭环极点位置相应开环增益K的数值。

第3章 控制器设计

3.1 滞后控制器的设计

串联滞后控制器(a<1)主要用于提高系统的开环放大系数，而对原有符合性能的动态性能，尽可能无影响。

设计步骤如下：

(1)绘制未校正系统的根轨迹图。根据给定性能指标，在根轨迹图上确定控制系统的闭环主导极点；

(2)根据绘制根轨迹图的幅值条件，计算与闭环主导极点对应的开环放大系数的数值；

(3)根据稳态误差的要求，计算出相应的开环放大系数，然后计算与闭环主导极点对应的开环放大系数满足要求时，需要提高的倍数

(4)确定控制器零点zc与极点在s平面上的布局。和的比值必须能够给出开环放大系数应提高的倍数，而应将滞后控制器的相角滞后控制在之内；

(5)绘制出校正后系统的根轨迹图，并在新的根轨迹图上按性能指标找出系统闭环主导极点。根据重新确定的闭环主导极点，按幅值条件计算相应的开环放大系数，并最后校核性能指标。

结论

本次论文简单的介绍了根轨迹方法的控制器设计。而利用根轨迹方法无疑是在原系统中加入超前、滞后、零极点对消或三者综合环节使原系统达到预期要控制的目标，最终使系统趋于稳定状态。根轨迹方法由于可以通过计算机仿真实现，因此，以前的人工算法实现不了的控制现在也可以实现了，并且能简明、扼要的以图形的形式呈现在我们面前。其优点是：稳定性好，精度高。

参考文献

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