AP微积分共分两个模块，每个部分又分为A和B两个部分，考试时间为195分钟。其中第一个模块为多项选择题(5选1)，共计105分钟，共45题，其中Part A是从1到28题，不允许使用计算器，考试时间为55分钟，Part B从29题到45题，共计50分钟，允许使用计算器；第二个模块为问答题，共6道题，Part A有两道题目，允许使用计算器，考试时间为30分钟，Part B有4道题目，不允许使用计算器，考试时间为60分钟。

每个选择题答对得1分，不答得0分，答错不扣分，卷面分乘以一个系数(1.2)为最后得分，如果所有的题都答对，则为54分，占总分的50%。问答题每道题9分，共54分，占总分的50%。基本上卷面分数得到70分以上就可以得到实际分数的5分，60以上的分数大概可以得到4分，低于4分的则可能不被美国学校承认。

另外，关于计算器的使用，要求所选图形计算器一定要能画函数图像，求导数和积分值，推荐TI系列，比如TI-84，TI-89或者TI-N Spire等。

1、考试内容

Calculus AB和BC所考内容大概包含5部分，分别为函数、极限和连续，导数和导数的应用，不定积分、定积分及其应用，微分方程和无穷级数。其中，极限部分以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题，导数和导数的应用部分为考试重点，以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主，大约有15道选择题和3道问答题，不定积分、定积分及其应用部分为考试重点，以运用不定积分的运算法则求体积、面积或者解决实际问题为主，大约有15道选择题和2道问答题，微分方程部分主要考可分离变量的微分方程和斜率场，大约有5道选择题，无穷级数部分为考试难点，不过只有BC考试，考试内容以泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项为主，大约有1个问答题和5个选择题。具体的内容解析如下：

A．Function函数

(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)

(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

(5)复合函数，反函数

*(6)参数函数，极坐标函数，分段函数

(7)函数图像平移和变换

B．Limit and Continuity极限和连续

(1)极限的定义和左右极限

(2)极限的运算法则和有理函数求极限

(3)两个重要的极限

(4)极限的应用-求渐近线

(5)连续的定义

(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

(7)最值定理、介值定理和零值定理

C．Derivative导数

(1)导数的定义、几何意义和单侧导数

(2)极限、连续和可导的关系

(3)导数的求导法则(共21个)

(4)复合函数求导

(5)高阶导数

(6)隐函数求导数和高阶导数

(7)反函数求导数

*(8)参数函数求导数和极坐标求导数

D．Application of Derivative导数的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用-切线和法线和相对变化率

(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

*(5)洛比达法则求极限

(6)微分和线性估计，四种估计求近似值

(7)欧拉法则求近似值

E．Indefinite Integral不定积分

(1)不定积分和导数的关系

(2)不定积分的公式(18个)

(3)U换元法求不定积分

*(4)分部积分法求不定积分

*(5)待定系数法求不定积分

F．Definite Integral 定积分

(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

*(3)Accumulation function求导数

*(4)反常函数求积分

H．Application of Integral定积分的应用

(1)积分中值定理(I-MVT)

(2)定积分求面积、极坐标求面积

(3)定积分求体积，横截面体积

(4)求弧长

(5)定积分的物理应用

I．Differential Equation微分方程

(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

(2)斜率场

*J．Infinite Series无穷级数

(1)无穷级数的定义和数列的级数

(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

注意：

(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

(2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。

2、主要公式总结：

A、Derivative导数

导数定义：

导数运算公式：

C、Indefinite Integral不定积分

不定积分定义：

不定积分运算公式：

反常积分：

D、Definite Integral定积分

运算法则：

E、Infinite Series无穷级数

级数定义：

四个常见级数：

幂级数、泰勒级数和麦克劳林级数：

3、备考资料

历年考试真题(推荐)

备考AP微积分最好的资料，通过做练习和分析能够确切把握考试要点和难点，对于备考非常有帮助。但是真题的难度比较大，尤其是BC，很多题目的综合度非常高，所以没有基础或者基础比较若的学生，不建议上来就做真题，可以选择辅助别的教材或者辅导班，来弥补自己单个知识点的不足。

历年真题可以从Collage Board官网下载，每年都会更新(截至10月份已经更新到13年)，不过只有问答题部分，没有选择题，但是之前通过非官方途径发过选择题，所以可以通过某些途径找的到。

AP Barron Calculus巴郎AP微积分(推荐)

Barron Calculus对于每个知识点的分的非常清楚和调理，每部分的练习题也较多，而且难度较大，对于提高自己的运算能力非常有帮助，不过缺点也非常明显，巴郎的练习题与真题的题型不是非常接近，而且只有选择题，没有问答题，考生不能仅依靠巴郎就能把握考试类型，但是可以在老师的建议下合理的使用。

AP Princeton Calculus普林斯顿AP微积分(不推荐)

此书知识点排布稍显混乱，练习题量较少，而且难度不是很大，另外根巴郎一样，也没有问答题部分，所以不是很推荐此书。

AP Calculus每年只有一次考试(5月份)，建议学生至少提前两个月开始复习，由于市面上各种资料良莠不齐，所以非常建议学生能参加一些辅导班，对于把握考试重点难点，把握考试技巧非常有帮助。

祝愿每个参加AP考试的学生都能取得好成绩。

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(责任编辑：王洪微)

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