求弹性模量和泊松比计算题_弹性模量E和泊松比.doc
弹性模量E和泊松比µ的测定
拉伸试验中得到的屈服极限бb和强度极限бS ,反映了材料对力的作用的承受能力,而延伸率δ 或截面收缩率ψ,反映了材料缩性变行的能力,为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度,在实际工程结构中,材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的,这是因为一旦零件按应力设计定型,在弹性变形范围内的服役过程中,是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度,例如,在拉压构件中其刚度为:
式中 A0为零件的横截面积。
由上式可见,要想提高零件的刚度E A0,亦即要减少零件的弹性变形,可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积,刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性,对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此,构件的理论分析和设计计算来说,弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律,即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E,也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ,也叫横向变性系数,它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E地测定是材料力学最主要最基本的一个实验,下面用电测法测定低碳钢弹性模量E和泊松比µ。
(一) (一) 试验目的
1. 1.用电测方法测定低碳钢的弹性模量E及泊松比µ;
2. 2.验证虎克定律;
3. 3.掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二) (二) 试验原理
1.测定材料弹性模量E一般采用比例极限内的拉伸试验,材料在比例极限内服从虎克定律,其荷载与变形关系为:
(1)
若已知载荷ΔP及试件尺寸,只要测得试件伸长ΔL即可得出弹性模量E。
(2)
由于本试验采用电测法测量,其反映变形测试的数据为应变增量,即
(3)
所以(2)成为:
(4)
式中: ΔP——载荷增量,kN;
A0-----试件的横截面面积,cm
为了验证力与变形的线性关心,采用增量法逐级加载,分别测量在相同载荷增量 ΔP作用下试件所产生的应变增量Δε。
增量法可以验证力与变形间的线性关系,若各级载荷量ΔP相等,相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等,则线性关系成立,从而验证了虎克定律。
用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误,若各次测出的变形不按一定规律变化就说明试验有错误,应进行检查。
加载方案应在测试前就拟定好。最大应力值要在材料的比例极限内进行测试,故最大的应力值不能超过材料的比例极限,一般取屈服极限бs 70%~80%。一般可取试验荷载:
Pmax = 0.8 A0бs (5)
加载级数一般不少于5级。
2.材料在受拉伸或压缩时,不仅沿纵向发生纵向变形,在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。由材料力学知,在弹性变形范围内,横向应变εy和纵向应变εx成正比关系,这一比值称为材料的泊松比,一般以μ表示,即
(6)
试验时,如同时测出纵向应变和横向应变,则可由上式计算出泊松比μ0。
(三) (三) 试件
平板试件多用于电测法,试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。为了保证拉伸时的同心度,通常在试件两端开孔,以销钉与拉伸夹头连接,同时可在试件两面贴应变片,以提高试验结果的准确性。
图1平板试件布片示意图
(四) (四) 设备及仪器
1. 1.电子拉力试验机或万能试验机。
2. 2.静态电阻应变仪。
3. 3.游标卡尺
(五) (五) 试验方法与步骤
1. 1.用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。
2. 2.在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片;在温度补偿上贴一个电阻应变片。
3. 3.选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度,调准零位。
4. 4.将试件夹于试验机的上夹头,用半桥接桥方法,把三个工作片及补偿片接至电阻应变仪。图2应变片串联接桥图。
图2应变片串联接桥
5. 5.使试件下夹头夹紧后,开始加载。每加一次载荷,读出并记下各测点的应变值。
6. 6.将测试结果代入有关公式进行计算,求出E,μ。
(六) (六) 思考题
1. 1.怎样验证虎克定律?
2. 2.如何制定本试验的加载方案?如果本试验所用的低碳钢的屈服极限бs为190Mpa,计算最大的加量;如分为6级试计算出每级增量ΔP。
3. 3.为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片?
(七)试验报告要求:
1. 1. 试验名称:
2. 2. 试验目的:
3. 3. 试验记录及结果:
(1) (1) 机器、仪器名称、型号、量程。
(2) (2) 试件尺寸。
(3) (3) 试验数据记录、表格、图线及计算结果。
试验数据记录表头参考格式:
载荷
(kN)
载荷增量
ΔP(kN)
纵向变形(应变)读数
横向变形(应变)读数
左A1
ΔA1
右A2
ΔA2
左右读数差平均值
A3
ΔA3
4. 4. 用坐标纸按比例绘制P-ΔL或σ-ε。
5. 5. 书面回答思考题中提出的问题,并写入试验报告中。
常用材料弹性模量及泊松比
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
名 称 弹性模量 E 切变模量 G 泊松比 μ
GPa GPa
─────────────────────────
镍铬钢 206 79.38 0.25-0.30
合金钢 206 79.38 0.25-0.30
碳钢 196-206 79 0.24-0.28
铸钢 172-202 0.3
球墨铸铁 140-154 73-76 0.23-0.27
灰铸铁 113-157 44 0.23-0.27
白口铸铁 113-157 44 0.23-0.27
冷拔纯铜 127 48
轧制磷青铜 113 41 0.32-0.35
轧制纯铜 108 39 0.31-0.34
轧制锰青铜 108 39 0.35
铸铝青铜 103 41
冷拔黄铜 89-97 34-36 0.32-0.42
轧制锌 82 31 0.27
硬铝合金 70 26
轧制铝 68 25-26 0.32-0.36
铅 17 7 0.42
玻璃 55 22 0.25
混凝土 14-23 4.9-15.7 0.1-0.18
纵纹木材 9.8-12 0.5
横纹木材 0.5-0.98 0.44-0.64
橡胶 0.00784 0.47
电木 1.96-2.94 0.69-2.06 0.35-0.38
尼龙 28.3 10.1 0.4
可锻铸铁 152
拔制铝线 69
大理石 55
花岗石 48
石灰石 41
尼龙1010 10.7
夹布酚醛塑料 4-8.8
石棉酚醛塑料 1.3
高压聚乙烯 0.15-0.25
低压聚乙烯 0.49-0.78
聚丙烯 1.32-1.42
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