电子技术——共模抑制

我们在之前学习过，无论是MOS还是BJT的差分输入对，共模信号并不会改变漏极电流的大小，因此我们说差分输入对共模信号无响应。但是实际上由于各种客观非理想因素，例如电流源有限阻抗等，此时共模是影响差分输入对的。

MOS的情况

RSSR_{SS}RSS 的影响

下图是一个MOS的差分输入对，但是电流源是有限阻抗的，阻抗大小为 RSSR_{SS}RSS ，而且我们输入端有两个电压，一是信号本身固有的共模电压 VCMV_{CM}VCM ，另外一个是外界干扰的共模电压 vicmv_{icm}vicm 可能是干扰信号，也可能是噪波。我们的目的就是讨论 vicmv_{icm}vicm 对输出电压的影响：

首先我们讨论一下 RSSR_{SS}RSS 对偏置的影响，由于 RSSR_{SS}RSS 的存在，流过MOS的电流要比 I/2I/2I/2 稍稍大一些。然而一般情况下 RSSR_{SS}RSS 都是非常巨大的，因此超出 I/2I/2I/2 的那一部分几乎可以忽略。其次 RSSR_{SS}RSS 对 AdA_dAd 也是没有影响的，这是因为假设MOS都是完全相同的，此时源极永远都是虚拟地， RSSR_{SS}RSS 无影响。

现在我们讨论 vicmv_{icm}vicm 存在的影响，考虑下面的电路：

我们移除了所有的DC分量，只考虑信号作用，此时电路仍然是完全对称的，我们将MOS的漏极信号电流记为 iii 则流过 RSSR_{SS}RSS 的电流为 2i2i2i 。我们使用等效T模型分析：

则有：

vicm=igm+2iRSSv_{icm} = \frac{i}{g_m} + 2iR_{SS} vicm=gmi+2iRSS

所以：

i=vicm1/gm+2RSSi = \frac{v_{icm}}{1/g_m + 2R_{SS}} i=1/gm+2RSSvicm

输出信号电压为：

vo1=vo2=−RD1/gm+2RSSvicmv_{o1} = v_{o2} = -\frac{R_D}{1/g_m + 2R_{SS}}v_{icm} vo1=vo2=−1/gm+2RSSRDvicm

这就说明 vo1v_{o1}vo1 和 vo2v_{o2}vo2 是受 vicmv_{icm}vicm 影响的，影响的比例大约为：

vovicm≃−RD2RSS\frac{v_o}{v_{icm}} \simeq -\frac{R_D}{2R_{SS}} vicmvo≃−2RSSRD

这里我们假设 2RSS≫1/gm2R_{SS} \gg 1/g_m2RSS≫1/gm ，尽管如此，其差分输出信号仍然为零。

vod=vo2−vo1=0v_{od} = v_{o2} - v_{o1} = 0 vod=vo2−vo1=0

MOS差分输入对抑制了全部的共模信号，是我们想要的结果。但是事实上并不总是如此，特别是电路不对称的情况。由于现在电路的对称性，我们仍然可以使用半电路分析：

这种半电路我们称为 共模半电路 。

RDR_DRD 不匹配的影响

另一种非理想因素是 RDR_DRD 不匹配，我们假设 Q1Q_1Q1 为 RDR_DRD 而 Q2Q_2Q2 为 RD+ΔRDR_D + \Delta R_DRD+ΔRD ，此时的输出端信号电流为：

vo1≃−RD2RSSvicmv_{o1} \simeq -\frac{R_D}{2R_{SS}} v_{icm} vo1≃−2RSSRDvicm

vo2≃−RD+ΔRD2RSSvicmv_{o2} \simeq -\frac{R_D + \Delta R_D}{2R_{SS}} v_{icm} vo2≃−2RSSRD+ΔRDvicm

所以差分信号电压为：

vod=vo2−vo1=−ΔRD2RSSvicmv_{od} = v_{o2} - v_{o1} = -\frac{\Delta R_D}{2R_{SS}}v_{icm} vod=vo2−vo1=−2RSSΔRDvicm

我们记其 共模增益 为：

Acm≡vodvicm=−ΔRD2RSSA_{cm} \equiv \frac{v_{od}}{v_{icm}} = -\frac{\Delta R_D}{2R_{SS}} Acm≡vicmvod=−2RSSΔRD

还可以表示为：

Acm=−(RD2RSS)(ΔRDRD)A_{cm} = -(\frac{R_D}{2R_{SS}})(\frac{\Delta R_D}{R_D}) Acm=−(2RSSRD)(RDΔRD)

这说明 RDR_DRD 不匹配会影响 vodv_{od}vod 的输出，即 vodv_{od}vod 存在 vicmv_{icm}vicm 分量，这个分量是我们不想要的。为了衡量 vicmv_{icm}vicm 的占比，我们引入 共模抑制比 定义为：

CMRR≡∣Ad∣∣Acm∣CMRR \equiv \frac{|A_d|}{|A_{cm}|} CMRR≡∣Acm∣∣Ad∣

经常使用分贝来表示：

CMRR(dB)=20log⁡∣Ad∣∣Acm∣CMRR(dB) = 20 \log{\frac{|A_d|}{|A_{cm}|}} CMRR(dB)=20log∣Acm∣∣Ad∣

RDR_DRD 不匹配带来的共模抑制比为：

CMRR=(2gmRSS)/(ΔRDRD)CMRR = (2g_mR_{SS}) / (\frac{\Delta R_D}{R_D}) CMRR=(2gmRSS)/(RDΔRD)

为了获得更大的共模抑制比，我们可以增大偏置电流，或者增大电流源输出阻抗，以及尽可能使得电路匹配，即 (ΔRDRD)(\frac{\Delta R_D}{R_D})(RDΔRD) 尽量小。

gmg_mgm 不匹配的影响

另外一种非理想因素是两个MOS管本身不匹配，可以看做是 gmg_mgm 不匹配的影响。我们假设：

gm1=gm+12Δgmg_{m1} = g_m + \frac{1}{2}\Delta g_m gm1=gm+21Δgm

gm2=gm−12Δgmg_{m2} = g_m - \frac{1}{2}\Delta g_m gm2=gm−21Δgm

也就是：

gm1−gm2=Δgmg_{m1} - g_{m2} = \Delta g_m gm1−gm2=Δgm

虽然此时电路不对称，我们无法使用半电路法分析，我们可以使用直接计算得到：

Acm≃(RD2RSS)(Δgmgm)A_{cm} \simeq (\frac{R_D}{2R_{SS}})(\frac{\Delta g_m}{g_m}) Acm≃(2RSSRD)(gmΔgm)

则共模抑制比为：

CMRR=(2gmRSS)/(Δgmgm)CMRR = (2g_mR_{SS}) / (\frac{\Delta g_m}{g_m}) CMRR=(2gmRSS)/(gmΔgm)

这个形式和 RDR_DRD 不匹配的影响一样。同样的为了获得更大的共模抑制比，我们可以增大偏置电流，或者增大电流源输出阻抗，以及尽可能使得电路匹配，即 (Δgmgm)(\frac{\Delta g_m}{g_m})(gmΔgm) 尽量小。

差分输出和单端输出

以上的讨论都是基于差分输出而言的，如果使用的是单端输出，则CMRR会大大降低，这是因为在本节一开始我们就分析了，即使如果电路是对称的，那么 vicmv_{icm}vicm 也会出现在输出端的两端，如果使用单端输出 vicmv_{icm}vicm 就会出现在输出电压上。如果我们想获得较大的CMRR，我们推荐使用差分输出。之后我们会介绍如何保持CMRR无损的将差分信号转换为单端信号。

BJT的情况

同样对于BJT也存在共模抑制的情况，我们使用如下图的电路以及对应的半电路：

输出信号电压为：

vo1=vo2=−αRCre+2REEvicmv_{o1} = v_{o2} = -\frac{\alpha R_C}{r_e + 2R_{EE}}v_{icm} vo1=vo2=−re+2REEαRCvicm

说明BJT的同样抑制共模信号。但是当出现电路不匹配的情况下，例如存在 ΔRC\Delta R_CΔRC ：

Acm=−αΔRC2REE+reA_{cm} = -\frac{\alpha \Delta R_C}{2R_{EE} + r_e} Acm=−2REE+reαΔRC

因为 α≃1,re≪2REE\alpha \simeq 1,r_e \ll 2R_{EE}α≃1,re≪2REE 所以：

Acm≃−(RC2REE)(ΔRCRC)A_{cm} \simeq - (\frac{R_C}{2R_{EE}})(\frac{\Delta R_C}{R_C}) Acm≃−(2REERC)(RCΔRC)

因此共模抑制比为：

CMRR=(2gmREE)/(ΔRCRC)CMRR = (2g_m R_{EE}) / (\frac{\Delta R_C}{R_C}) CMRR=(2gmREE)/(RCΔRC)

与MOS具有相同的形式。

BJT的输入阻抗是有限的，因此对于 vicmv_{icm}vicm 来说也存在输入阻抗，如图：

我们定义 RicmR_{icm}Ricm 是共模信号的输入阻抗，对应的等效半电路输入阻抗为 2Ricm2R_{icm}2Ricm 我们有：

Ricm≃βREE1+RC/βro1+RC+2REEroR_{icm} \simeq \beta R_{EE} \frac{1 + R_C / \beta r_o}{1 + \frac{R_C + 2R_{EE}}{r_o}} Ricm≃βREE1+roRC+2REE1+RC/βro