模式识别与机器学习课程笔记——决策树和贝叶斯估计
文章目录
- 前言
- 1 eager learner
- 1.1 Desicion Trees
- 1.1.1 第一个决策树:ID3算法
- 1.1.1.2 熵
- 1.1.1.3 ID3实现举例
- 1.1.1.4 剪枝问题
- 1.1.2 决策树的特点
- 1.1.3 其他决策树算法
- 1.1.4 决策树特点
- 1.2 Bayesian
- 1.2.1 朴素贝叶斯
- 1.2.2 朴素贝叶斯举例Naïve Bayes Classifier (NB)
- 1.2.3 朴素贝叶斯举例Bayesian Decision
- 1.2.3.1 最小错误率贝叶斯决策
- 1.2.3.2 最小风险贝叶斯决策
- 1.2.4 朴素贝叶斯举例Parameter Estimation
- 1.3 Linear Regression
- 1.3.1 为何叫线性的
- 1.3.2 常见的基函数
- 1.3.3训练方式:最小二乘法
- 1.3.4 解决过拟合
- 1.3 Logistic Regression(只有两种类别)
前言
创新不是天马星空,无复盘不学习。
1 eager learner
1.1 Desicion Trees
1.1.1 第一个决策树:ID3算法
1.1.1.2 熵
熵:ID3决策树选择属性的依据;在热力学中,对于孤立的系统,任何自发进行的过程都不能使得系统的状态函数熵的总值减少(熵恒增定律)。
熵的含义:熵代表一个系统的混乱程度,对于一个孤立的系统,当发生可逆的过程的时候,熵增为零,当发生不可逆的过程的时候,熵增为正。
麦克斯韦妖(Maxwell’s demon):1867年,麦克斯韦提出一个假说,就是在一个系统旁边有一个小妖怪,它知道所有粒子的运动状态和属性,而且这个系统中间插了一个带有一个小门孔的挡板。当这个小妖怪看准时机,打开小孔,“人”为的将系统两边的状态变的热的更热,冷的更冷。此时熵就减少了,因为热与冷统一了,混乱减少了。
负熵:上述麦克斯韦妖获得了分子的信息才使得系统的熵减少,我们称信息为负熵,信息的获取需要能量。
1.1.1.3 ID3实现举例
信息熵公式。
天气预报举例:根据天气判断能不能出去玩。
分支选择:
首先是我们能够根据“规则”来判断哪些天气能够出去玩,yes or no。
在任何初始树创建之前,我们是知道训练样本由9个yes和5个no。
初始的信息熵为:再算出训练样本中各个天气属性的熵,这里以outlook为例:
选择熵减少最多(初始熵-各个各个天气属性的熵)的属性作为第一个分支,因为我们的目的是熵减,熵减少越多我们得到的信息就越多,我们最后就能得到一个比较好的判断系统。
这里以熵减少最多的outlook为例:
建立分支
继续分裂,我们现在要在sunny,overcast,rainy下继续分支,依然按照第一个分支所遵循的熵减最多规则。这里以sunny为例:就是所以天气属性为sunny的样本为一个数据集,对其进行如1-3步骤的处理。
1.1.1.4 剪枝问题
在ID3算法中,计算信息增益时,由于信息增益存在一个内在偏置,它偏袒具有较多值的属性,太多的属性值把训练样例分割成非常小的空间。因此,这个属性可能会有非常高的信息增益,而且被选作树的根结点的决策属性,并形成一棵深度只为一级但却非常宽的树,这棵树可以理想地分类训练数据。但是这个决策树对于测试数据的分类性能可能会相当差(泛化能力较差),因为它过分地完美地分割了训练数据,不是一个好的分类器。
1.1.2 决策树的特点
- 不需要特定领域的知识和参数设置,适合与探测式知识发现。
- 大数据无法放入内存
1.1.3 其他决策树算法
1.1.4 决策树特点
- 能充分利用领域知识和其它先验信息
- 能进行增量学习,能处理不完整数据
- 处理对象的属性一般是离散的
1.2 Bayesian
话说贝叶斯是个牧师,这号人是相信上帝的,所以他的理论里会有一个先验概率。
1.2.1 朴素贝叶斯
它与贝叶斯网络的区别就是假定各个属性之间是独立的。
1.2.2 朴素贝叶斯举例Naïve Bayes Classifier (NB)
贝叶斯分类器的思路:就是用贝叶斯公式计算出测试样本属于各个类别的概率,然后选出概率最大的那个类别作为该测试样本的类别。
一个实例:
1.2.3 朴素贝叶斯举例Bayesian Decision
贝叶斯决策的前提:
- 决策问题可以以概率分布的形式描述
- 与决策有关的概率分布均是可计算的
贝叶斯决策是要事先知道我决策类型的概率分布的(例如正态分布,平均分布,指数分布)。
1.2.3.1 最小错误率贝叶斯决策
最小错误率贝叶斯决策的目标是希望决策的平均错误率尽可能小。
定义错误率:
举例:假设一组训练数据符合正态分布,即满足贝叶斯决策的前提条件。
选择xc为决策边界(x>xc归为1类,反之归为2类,下同)的平均错误率:B+D+E+C
选择xb为决策边界的平均错误率:E+D+C
选择xa为决策边界的平均错误率:A+D+C+E
可以看到我们选择xb为决策边界比较合适。
1.2.3.2 最小风险贝叶斯决策
目的是希望平均损失最小,我们首先定义当判断错误了之后的风险函数,风险函数的定义是至关重要的,这也是和最小错误率贝叶斯决策的区别。比如将有病误判成无病的风险远远大于将无病误判成有病,因为前者是人的生命健康,后者是钱。
决策函数:决策函数就是根据风险最小来选择x的类别。
显然,最小风险贝叶斯决策选取使得条件风险最小的决策,同时该决策也会使得总体风险最小。
1.2.4 朴素贝叶斯举例Parameter Estimation
贝叶斯网络也可以用于参数估计,首先数据符合的模型是已知的,只是其中的参数需要进一步估计确定。
最大似然估计的方法:
最大后验估计的方法
贝叶斯参数估计:
1.3 Linear Regression
1.3.1 为何叫线性的
1.3.2 常见的基函数
1.3.3训练方式:最小二乘法
1.3.4 解决过拟合
1.3 Logistic Regression(只有两种类别)
逻辑回归使用逻辑函数(两种类别输入进去得到的函数值相加等于1)和回归模型将分类目标转换成一个线性模型,返回值用于表示二分类问题中的概率。
这里我们用逻辑函数σ(x)=exex+1\sigma(x)=\frac {e^x}{e^x+1}σ(x)=ex+1ex
对于逻辑回归这种二分类问题,我们使用最大似然函数来进行参数的更新
线性回归是拟合输入向量 x 的分布,而逻辑回归中的线性函数是在拟合决策边界,它们的目标不一样,但同属于广义线性模型 GLM(Generalized Linear Models),通过输入值 x 结合线性权重来预测输出值
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