2018第九届蓝桥杯C/C++ B国赛 —— 第六题:矩阵求和
矩阵求和
经过重重笔试面试的考验,小明成功进入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任务是填满这么一张表:
表有 n 行 n 列,行和列的编号都从1算起。
其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方,
gcd 表示最大公约数,以下是这个表的前四行的前四列:
1 1 1 1
1 4 1 4
1 1 9 1
1 4 1 16
小明突然冒出一个奇怪的想法,他想知道这张表中所有元素的和。
由于表过于庞大,他希望借助计算机的力量。
「输入格式」
一行一个正整数 n 意义见题。
「输出格式」
一行一个数,表示所有元素的和。由于答案比较大,请输出模 (10^9 + 7)(即:十亿零七) 后的结果。
「样例输入」
4
「样例输出」
48
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 1000
存在 10% 的数据,n = 10^5
对于 60% 的数据,n <= 10^6
对于 100% 的数据,n <= 10^7
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
代码
暴力解法
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int gcd(int i,int j)
{if (j==0) return i;return gcd(j,i%j);
}
int main()
{int n;cin>>n;int sum=0;for (int l = 1; l <= n; ++l)sum+=pow(l,2);for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j < i; ++j)sum+=2*pow(gcd(i,j),2);cout<<sum<<endl;return 0;
}
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